双曲线的定义及其基本性质

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双曲线的定义及其基本性质、双曲线的定义:(1)到两个定点Fi与F2的距离之差的绝对值等于定长 ( F1F2 )的点的轨迹。两定点叫双曲线的焦点。PR - PF? =2a 1)时，这个动点的轨迹是双曲线。22一 1 ， c = # a? + b?,焦点是 a bFi(-c,0),F2(c,0)(1)22(2)(3)焦距F1F2=2c,实轴长 A1A2=2a虚轴长2b且a2+b2c双曲线的离心率为 e= ，e1恒成立。a焦点到渐近线的距离:虚半轴长b,通径长=c22a(4)有两条准线，lx2 ： x =c四、双曲线的渐近线:(1)2 若双曲线为务 a每 =1 =渐近线方程为b2(2)若已知某双曲线与2X2a2y1有公共渐近线，则可设此双曲线为b22 2X丄2 .2a b(3)特别地当a=b时e= 2 = 两渐近线互相垂直，分别为y=x，此时双曲线为等轴双曲线五、共轭双曲线: 双曲线A的实轴为双曲线B的虚轴，双曲线A的虚轴为双曲线B的实轴，即2 2 = 1。