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1、自动控制原理第二版课后习题参考答案R1CS 1R1R21R1 R2、U 2 (s )R1R2CS + R2R22-1(a)6 (s ) R1R2CS + R + R2 R1 + R2(b)2U 2 (s ) R1R2GC2S + (R1C1 + R1C2 + R2C2 )s +12-2U2 s RCs 1 U1 sRCs(b)U2 s 旦U1 s 一 一 R1RCs 14(c)RiRi4CS 12-3设激磁磁通 二Kfi f恒定CmUa(s) S.|LaJS2 +(Laf +RaJ Js + Ra f +|2Ce Cm2-4C sRSiLaJS3 i LafRaJ s i Ra fKa6 Ce
2、 Cm S Ka62-2-5id -2.19 10* = 0.084 ud -0.22-8(a) G1 G2 G3Rs 1 G1 H1 G3(b)C s G1 G2G3 G4R s 1 G1G2H1G2G3 G4 H2 G1H32-9框图化简中间结果如图A-2-1所示。C s0.7s0.4232G4R s s- 0.9 0.7k s21.18 - 0.42k s 0.522-10G1G2G3R s 1 G2H 1 - G1G2 H 1 G2G3H 22-11系统信号流程图如图A-2-2所示。图A-2-2 题2-11系统信号流程图#G sG1G2G3R s1 GiG2G -GiG2G4G5 H!
3、 H 2C2 s GGG4G5G6H2R s1GGG4-GGGGHH2-12亠Rs11 cdhabcdef agdef abcdi adgi“、C sR2(b)厂RsRCRC2SRCR2GR2C2 s 111H1G1 H2 G22-13 由选加原理，可得G1G2R s G2D1 S.1-G2D2 S2-G1G2H1D3 s 】第三章3-1分三种情况讨论当 1时%2Pr _ n(b)当 0 ：: 1 时 221 2$ j -j .1芒2 = 一 ： j J2ct =t2 乙 e-ntcos、L2nt二2寸时 n时 nV1 -n2 ： FL*1 r nt arctg 1 - 2r2.J=tt 1
4、e-的 sinn 卫一：2%(c)当.=1时S,2 - - nct =t 2e ntn n系统对单位斜坡输入的稳态误差为3-2(1) K p =50, Kv - 0, K a - 0sin J1 匚 2国 nt设系统为单位反馈系统，有.qs + 2Sn )ErR RsKp二 K,Ka = 02nK(3) Kp K =Ka =103-3首先求系统的给定误差传递函数Kp20o，K05 s严)R(s) 1 G(s)s(0.1s 1)20.1s s 10误差系数可求得如下=0Co=lim e(s )=四s(0.1s 1)20.1s s 10 10(0.2s 1) 2C2-J二 lim :-：J e s
5、 = lim 27 = 0.1s 0 dss 0 (0.1s2 s 10)2.d2 不2(0.1s2+s+10)-20(0.2s + 1)2 n=荷 e (s A lism)o;= 023(0.1s s 10)(1) r(t)=R，此时有4(t) =Ro,j(t) =rs(t) =0，于是稳态误差级数为esr t = Crs(t) = 0 , t - 0(2) r(t)二 RoRit，此时有 4(t)二 R。- Rt, j(t)二 R , e(t) = 0，于是稳态误差级数为esr t 二 Cos(t)Cs(t) =0.1Ri, t 0r(t)二 RoRt,此时有rs (t)二rs(t)二 R
6、iR2t ,rs(t) -R2，于是稳态误差级数为2eSrt 0rS(t) CirS(t) rS(tH0.l(Rl R2t)，3-4首先求系统的给定误差传递函数E(s)R(s)11 G(s)s(0.1s 1)20.1s s 500误差系数可求得如下C=limms(0.1s 1)20.1s s 500=0即何也(0.5：0(穿50A1500C1j2ds严 e(S)=ljmj100(0.1s2 s 500)-1000(0.2s 1)298(0.1s2 s 500)35002rs(t)二 sin5trs(t) =5cos5trs(t)二-25sin5t稳态误差级数为esr t = C0 -学 25s
7、in5t C1 5 bos5t二 4.9 10kin5t 1 102 - Cos5t3-5按技术条件(1)(4)确定的二阶系统极点在s平面上的区域如图 A-3-1 (d)的阴影区域。图A-3-1二阶系统极点在s平面上的分布区域3-6系统在单位斜坡输入下的稳态误差为加入比例一微分环节后Cs 二 Rs1as-CsGs2Cs-GRs 1 as n 2Rs1 +G(s)s +25廿“ s +(2： a% ns E s 二Rs -Cs -Rss +2%nSfRssimsE s 二 anS-0-.亓2匚可见取a，可使esr3-7= 0.598, r =19.5883-8 G s 二一2s(s +4s +
8、6 )3-9按照条件(2)可写出系统的特征方程(s 1 - j)(s 1 j)(s a) =(s2 2s 2)(s a)32=s (2 a)s (2 2a)s 2a = 0将上式与1 G(s) =0比较，可得系统的开环传递函数G(s)=2asb2(2 a)s (2 2a)lKv1G(s) =23s 41根据条件(1)，可得2a2 2a解得a =1，于是由系统的开环传递函数为1 Mp =46.6%,ts =7.99s2% , (r = 2.12rad/s,= 0.24)3-102 M p =16.3%,ts 8s 2% , C n =1rad/s, 0.5)3ts =15s ,(j =0.4ra
9、d/s=1.25)，过阻尼系统，无超调。3-11( 1)当 a = 0 时， =0.354, n = 2 2。(2)不变，要求 =0.7，求得a = 0.253-121.单位脉冲响应(a)无零点时ct -一 -2 entsin 1 - 2 nt, t 一0 ,1 (b)有零点z = -1时2 n_& 囱 1_ 2比较上述两种情况，可见有 Z - -1零点时，单位脉冲响应的振幅较无零点时小，而且产生Ct = 2 nrTV 、1-：2nt + arctg 节1 n1 -n,(t =0)相移，相移角为arctg1 -2n一 。1 - nt_0c(t )=1 e%sinJ -L（b）有零点z = -1
10、时#jr心1八 e血加了 z =1的零点之后，超调量1 - 2 江-arctgM p和超调时间tp1一 2-n -t _03-13 系统中存在比例-积分环节K11s 1，当误差信号et =0时，由于积分作用，该s环节的输出保持不变，故系统输出继续增长， 知道出现et : 0时，比例-积分环节的输出才出现减小的趋势。因此，系统的响应必然存在超调现象。3-14 在r t为常量的情况下，考虑扰动nt对系统的影响，可将框图重画如下图A-3-2 题3-14系统框图等效变换K2s2s 2S 1 K1K2 1S 1根据终值定理，可求得 n t为单位阶跃函数时，系统的稳态误差为0，n t为单位斜坡函数1时，系
11、统的稳态误差为- K1从系统的物理作用上看， 因为在反馈回路中有一个积分环节， 所以系统对阶跃函数的扰 动稳态误差为零。在反馈回路中的积分环节， 当输出为常量时，可以在反馈端产生一个与时 间成正比的信号以和扰动信号平衡， 就使斜坡函数的扰动输入时，系统扰动稳态误差与时间 无关。3-15（ 1）系统稳定。（2）劳斯阵列第一列符号改变两次，根据劳斯判据，系统有两个极点具有正实部， 系统不稳定。（3）劳斯阵列第一列符号改变两次，根据劳斯判据，系统不稳定。（4） 系统处于稳定的临界状态，由辅助方程A s = 2s4 6s2 4可求得系统的两对共轭虚数极点3,2 =j；s3,4。须指出，临界稳定的系统在
12、实际中是无法使用的。3-16(1) K0时，系统稳定。稳定。(2) K0时，系统不稳定。(3) 0K3时，系统323-17 系统的特征方程为2s (2)s (K1)sK=0列写劳斯表，得出系统稳定应满足的条件(2)(K 1) 2 K . 0x 2由此得到.和K应满足的不等式和条件0 :2(K1)K 1,.-2K-1 ,K234591530100643.332.52.282.132.04根据列表数据可绘制K为横坐标、为纵坐标的曲线，闭环系统稳定的参数区域为图A-3-3中的阴影部分。图A-3-3闭环系统稳定的参数区域3-18根据单位反馈系统的开环传递函数K(s 3)s(s2 2s 2)得到特征方程s3 2s2 (K 2)s 3k = 0，列写劳斯表s312 K2s23Ks14 - Ks0K根据劳斯判据可得系统稳定的K值范围0：K:4当K =4时系统有一对共轭虚数极点，此时产生等幅振荡，因此临界增益Kc =4。根据劳斯表列写 Kc =4时的辅助方程2s2 12 =0解得系统的一对共轭虚数极点为岂2 = 土jJ6 ,系统的无阻尼振荡频率即为J6rad /s。第四章4-1系统(1)(4)的大致根轨迹如图A-4-1所示。4-2( 1) G S 二Ki图A-4-1 题4-1系统大致根轨迹分
