余弦定理在生活中的应用学习报告

《余弦定理在生活中的应用学习报告》由会员分享，可在线阅读，更多相关《余弦定理在生活中的应用学习报告（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、精选公文范文 余弦定理在生活中 的应用学习报告篇一：余弦定理在生活应用 余弦定理在生活应用感想学校每年都会组织一次各科的课题 研究，可以让我们学生在开放的学习情 境中主动探索，亲身体验，在愉快的心 情中自主学习，提高能力，同时我们可 以在研究性学习中不断收获知识，得到 锻炼，提升自我。在数学老师的带领下，我们感兴趣 同学参与调查研究了余弦定理在生活 中的应用这一研究课题。研究性课题 的内容是有关“余弦定理”的，而且我们 在高中数学必修五学习过相关知识内 容，如：（吧握余弦定理的两种表示形式 及证明余弦定理的向量方法，并会运用 余弦定理解决两类基本的解三角形问 题）。在以前学习的过程中我们很多同

2、学精选公文范文 1精选公文范文 由于无法联系实际合理想象而掌握的不 是很好，因此在这次研究性学习中我们 都踊跃参加，希望可以在此次研究性学 习中加深去理解 “余弦定理应用的相关 知识”，在老师的正确细心指导下我们对 本次课题有了更多的收获。在研究性学习的初期阶段，老师耐 心的告诉我们只有准备充分，明确的知 道自己想调查什么内容，调查的具体对 象是谁，调查的目的与意义是什么，想 取得什么样的调查结果，采用什么样的 调查方式等等这些具体的事项，才能高 效率，高质量的完成调查研究。老师的 提醒使我们懂得了做事情要有条理性， 而不是漫无目的去进行。比如事先要想 到此次课题涉及的方面有哪些，我们可 以从

3、哪个方面入手等问题。规划问题， 不同问题设计不同的解决方法，正是有 了充分的准备，明确的目标，使我们在 后来的实际调查中，有理有据，获得了 很多的成效。团队精神合作在此次研究性学习是 精选公文范文精选公文范文 不可缺少的，在这次研究性学习中，我 们看到了合作的巨大力量。比在收集调 查内容余弦定理在生活中的应用问题 时。一开始大家都忙着各自分头寻找相 关资料，没有分配任务，开会讨论等到 组内开会召集时，才发现，不是有的资 料没找到，就是同样的资料找了好几份 随后我们讨论分配了各项任务后，大家 都明确了自己的任务，有的组员提前完 成任务，他们也会热心主动的帮助我们 的其他组员。正是因为大家共同合作

4、， 互相帮助，任务才能在失误在先的情况 下完成的很好。合作的关系依然紧密， 如果查找到与其他成员有关的资料，大 家都会拿出来共享，正是由于这样，虽 然研究任务很重，我们却也没有耽误很 多学习时间。团队的精神在每个人心中 合作为了共同的目标。作为学生，我们所接触到的只是书 本上的知识，应该说，我们很难体会到 自己现在所学习的数学知识与实际生活 有什么联系。然而在这次关于余弦定理 精选公文范文精选公文范文 在生活的实际应用的研究中，我们发现 原来我们所学习的知识如此广泛而紧密 的和我们的生活联系着。余弦定理的应 用的确在我们的生活中应用广泛，然而 很多问题是十分复杂的，是我们的能力 无法解决的，但

5、这并不意味着，我们就 不去解决它。我们在课本上，练习册上 不是也见到过许多余弦定理的问题吗， 它们是怎么来的呢？是人们在大量实际 观察后抽象出来的理想模型。我们需要 思考的就是如何用书本上的知识解释实 际中的余弦定理问题。在老师的指导后 我们又对本次研性学习产生了更深刻的 认识，现在可以用它解释生活一些中的 问题，在这个过程我们提高了自身的能 力和知识。此次研究性学习中我们增长的不光 是数学知识也有团队的合作意识，它让 我们得到了锻炼，无论是社会交往的能 力，还是自身的学习能力都得到了巨大 的提高。篇二：正余弦定理在实际生活中的应用 正余弦定理在实际生活中的应用 正、余弦定理在测量、航海、物理

6、 几何、天体运行等方面的应用十分广泛， 解这类应用题需要我们吃透题意，对专 业名词、术语要能正确理解，能将实际 问题归结为数学问题.求解此类问题的大概步骤为： （1）准确理解题意，分清已知与所 求，准确理解应用题中的有关名称、术 语，如仰角、俯角、视角、象限角、方 位角等； （2）根据题意画出图形；（3）将要求解的问题归结到一个或 几个三角形中，通过合理运用正弦定理、 余弦定理等有关知识建立数学模型，然 后正确求解，演算过程要简练，计算要 准确，最后作答.1. 测量中正、余弦定理的应用例 1 某观测站 C 在目标 A 南偏西 25?方向，从A出发有一条南偏东35?走 向的公路，在 C 处测得公

7、路上与 C 相距 31千米的B处有一人正沿此公路向A走 精选公文范文 5精选公文范文 去，走20千米到达D,此时测得CD距 离为 21 千米，求此人所在 D 处距 A 还 有多少千米？ 分析：根据已知作出示意 图，分析已知及所求，解？CBD，求角B.再解?ABC，求出AC，再求出AB，从 而求出AD （即为所求）.解：由图知， ?CAD?60?.北 222222BD?BC?CD31?20?2123cosB ，A 2BC?BD2?31?2031 东 2535? 3.siBn? 20 BC?sinBC?24.在?ABC 中， AC?sinA31222由 余 弦 定 理 ， 得BC?AC?AB?2A

8、C?AB?cosA.即312?AB2?242?2?AB?24?cos60?.整理，得 AB2?24AB?385?0，解得 AB?35 或 AB?11 （ 舍 ）. 故AD?AB?BD?15 （千米）.答：此人所在 D 处距 A 还有 15 千 精选公文范文精选公文范文米.评注：正、余弦定理的应用中，示 意图起着关键的作用，“形”可为“数”指引 方向，因此，只有正确作出示意图，方 能合理应用正、余弦定理.2. 航海中正、余弦定理的应用例 2 在海岸 A 处，发现北偏东 45? 方向，距 A1 海里的 B 处有一艘走私船， 在 A 处北偏西 75? 方向，距 A 为 2 海里 的 C 处的缉私船奉

9、命以 / 小时的速度追截走私船.此时走私船正以 10 海里/小时的速度从 B 处向北偏东 30? 方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快 追上走私船，并求出所需要的时间？ 分 析：注意到最快追上走私船，且两船所 用时间D 相等，可画出示意图，需求 CD 的 方位角及由 C 到 D 所需的航行时间.解：设缉私船追上走私船所需时间 为 t 小时，则有 CD?，BD?10t.精选公文范文CB在厶ABC 中，TAB?1, AC?2,?BAC?45?75?120?，根据余弦定理可得BC?ACsin120?. ? 根据正弦定理可得sin?ABC?BC2？ABC?45?,易知CB方向与 正北方向垂直，从而?CB

10、D?90?30?120?. 在厶BCD 中,根据正弦定理可得：BDsin?CBD1sin?BCD ,CD22 BCD?30?, ?BDC?30?， BD?BC?小时?分钟. 所以缉私船沿北偏东600 方向，需分钟才能追上走私船.评注：认真分析问题的构成，三角 形中边角关系的分析，可为解题的方向 提供依据.明确方位角是应用的前提，此 题边角关系较复杂要注意正余弦定理的 联用.精选公文范文3. 航测中正、余弦定理的应用例 3 飞机的航线和山顶在同一个铅 直平面内，已知飞机的高度为海拔 20250m,速度为180km/h，飞行员先看 到山顶的俯角为 18?30，经过 120 秒后 又看到山顶的俯角为

11、 81?，求山顶的海拔 高度（精确到 1m）.分析：首先根据题意画出图形，如 图，这样可在?ABM和Rt?BMD中解出 山顶到航线的距离，然后再根据航线的 海拔高度求得山顶的海拔高度.解：设飞行员的两次观测点依次为A和B,山顶为M，山顶到直线的距离 为 MD.M如图，在ABM中，由已知，得 ?A?18?30 ， ?ABM?99?， ?AMB?62 30.120?6（km）, 又 AB?180?60?60则有 10t?t?6sin18?30 sin62?306sin18?30sin81?进而求得MD?,MD?2120 (m), sin62?30可得山顶的海拔高度为 20250?2120?1813

12、0( m) .评注：解题中要认真分析与问题有 关的三角形,正确运用正、余弦定理有 序地解相关的三角形,从而得到问题的 答案.4. 炮兵观测中正、余弦定理的应用 例 4 我炮兵阵地位于地面 A 处,两 观察所分别位于地面点 C 和 D 处,已知 CD?6000 米, ?ACD?45?, ?ADC?75?, 目标出现于地面点 B 处时,测得?BCD?30?, ?BDC?15?(如图)，求 炮兵阵地到目标的距离(结果保留根号). 分析：根据题意画出图形，如图，题中 的四点 A、B、C、D 可构成四个三角形. 精选公文范文 10精选公文范文 要求 AB 的长，由于?ADB?75?15?90?, 只需知

13、道 AD 和 BD 的长，这样可选择 在?ACD和?BCD中应用定理求解.解 ： 在ACD中 ，?CAD?180ACD?ADC?60?，CD?6000， ?ACD?45?，根据正弦定理，可得 BM? 根据正弦定理有 AD?CDsin45?，sin60?A同理，在ABCD中，?CBD?180BCD?BDC?135?，CD?6000， ?BCD?30?，CDsin30?.sin135? 又 在 ?ABD 中， ?ADB?ADC?BDC?90?，C? 75D 根据正弦定理有 BD?.6 所以炮兵阵地到目标的距离为米. 评注：应用正、余弦定理求解问题时，要将实际问题转化为数学问题，而精选公文范文精选公

14、文范文 此类问题又可归结为解斜三角形问题， 因此，解题的关键是正确寻求边、角关 系，方能正确求解.5. 下料中正余弦定理的应用例 5 已知扇形铁板的半径为 R ，圆 心角为 60?，要从中截取一个面积最大的 矩形，应怎样划线？分析：要使截取矩形面积最大，必 须使矩形的四个顶点都在扇形的边界 上，即为扇形的内接矩形，如图所示.根据勾股定理有：AB?PO（1）NO（2） 解：在图（1）中，在?AB上取一点P,过P作 PN?OA 于 N,过 P 作 PQ?PN 交 OB 于 Q, 再过 Q 作 QM?OA 于 M.设?AOP?x, PN?Rsinx.在MOQ 中， 精选公文范文精选公文范文 由正弦定

15、理，得OPPQ. PQ?Rsin.sinsin22Rsinx?sin?R?cos?cos60? 212?R?R. 22当 cos?1 即 x?30?时，S在图（2）中，取?AB中点C,连结 OC,在?AB上取一点P,过P作PQ/OC 交OB于Q,过P作PN?PQ交?AB于N, 过Q作QM?PQ交CA于M,连结于是 S?PN?PQ?MN得矩形MNPQ,设?POC?x，则 PD?Rsinx.RR?在POQ中，由正弦定理得：，sinsin PQ?2Rsin.S?2PD?PQ?4R2sinx?sin?2R2?cos?cos30?2R2?.PQ?3sinsin22Rsinx?sin?R?cos?cos60? 33212?R?R. 3262R.当 cos?l 即 x?30?时，S 取得最大值6于是S?PN?PQ?在图（2）中，取?AB中点C,连结 OC,在?AB上取一点P,过P作PQ/OC 交0B于Q,过P作PN?PQ交?AB于N， 过Q作QM?PQ交CA于M，连结MN