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1、第四讲：计算问题(十)速算与巧算一、训练目标知识传递：加减、乘除的计算技巧，凑整方法的运用。能力强化：计算能力、观察能力、综合能力、简算能力。思想方法：比较思想、凑整思想、拆分思想、分组思想。二、知识与方法归纳本讲我们要学习的速算与巧算方法，主要是根据加、减法和乘、除法的运算定律及运算性质，以及 和、差、积、商的变化规律，对给出的算式改变它的运算顺序，或凑整，或将其中的数转化成整十、整 百、整千的数等，从而变成一个易于算出结果的算式，即通过对算式适当变形，使计算简便。算得 巧了，才会算得快。基本运算定律：(1) 加法交换律：a + b = b + a(2)加法结合律：a + b + c =(a
2、+b)+c=a+(b+c)(3)乘法交换律：aXb = bXa(4)乘法结合律：aXbXc = CaXb)Xc = aX(bXc)(5)乘法分配律：(a+b)Xc = aXc + bXcaXc + bXc = (a+b)Xc(a-b)Xc = aXc - b XcaXc - b Xc = (a-b)Xc添括号一括号：(1) a+b-c = a+(b-c)(2) a-b-c = a-(b+c)a-(b-c) = a-b+c(3) a：b：c = a-r (bXc)(4) aX (br c) = aXbrc(5) ar (br c) = arbXc乘除法运算性质：(1) 除法分配性质：(ab)rc
3、 = arc brc(2) 商不变性质：arb=(aXn) r (bXn) = (arm) r (brm)(m尹0,n尹0)(3) a X b r c = a r c X ba r b r c = a r c r b = a r (b X c)三、经典例题例 1.计算：100+99-98-97+96+95-94-93+ +8+7-6-5+4+3-2-1解原式=例 2.计算：5+55+555+5555+55555解原式=体验训练1 计算：6+66+666+6666+66666解 原式=例 3.计算：1234+2341+3412+4123解原式=例 4.计算：(1) 27+207+2007+ +2
4、00 07100 个 0解原式=(2) 94+994+9994+ +9994 L 一T J100 个 9解 原式=体验训练2 2008+20008+200008+ +20008100 个 0解 原式=*例5.计算：、萸9 9 X 9999 + 1 999二9的末尾有多少个零？2010个92010个92010个9 （第三届“新苗杯”小学数学联赛试题）解 原式=*例 6.计算：20X20 - 19X 19 +18X 18 - 17X 17 + + 2X2 - 1X1解原式=四、内化训练1. 计算：100-98+96-94+92-90+8-6+4-2.解原式=2. 计算：9+99+999+9999+
5、99999解原式=3. 计算：2468+4682+6824+8246解 原式=4. 计算：（1）104+1004+10004+ +1000410个0解 原式=（2）79+799+7999+ +799910个9解 原式=5. 36 XjJ + 42004 个 1解原式=6. 计算：100X 100 - 95X95 +90X90 -85X85+80X80-75X75+ + 10X10 - 5X5解 原式=*7.计算：666 X 66672010 个 62009 个 6解 原式=五、家庭交流内容例1方法点拨：因为每四个运算符号依顺序重复出现一次，所以应以每四个数为一组进行计算。例2方法点拨：叠字型多位数，提取公因数法。例3方法点拨：数字1, 2, 3, 4在个位、十位、百位、千位上均各出现一次。例4方法点拨：(1)每一个加数分为两个数相加，其中一个为整数，另一个数为固定值；(2)凑整法。例5方法点拨：利用乘法分配律将999、9 X .999 9 = 999、 9 X (1 . 000 , - 1)，即可 求出结果。2010个92010个92010个92010个0例6解答提示：运用平方差公式：a2 - b2 = (a+b)X(a-b)。六、学习反思
