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1、模块综合评价(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若a，b，cR且ab，则下列不等式中一定成立的是()AabbcBacbcC.0 D(ab)c20解析：因为ab，所以ab0.又因为cR，所以c20.所以(ab)c20.答案：D2不等式|3x2|4的解集是()Ax|x2 B.C. D.解析：因为|3x2|4，所以3x24或3x24，所以x2或x.答案：C3函数yx2(x0)的最小值为()A1 B2C3 D4解析：yx2x23 3当且仅当x1时成立答案：C4已知a，bR，则使不等式|ab|a|b|一
2、定成立的条件是()Aab0 Bab0Cab0 Dab0解析：ab0时，|ab|a|b|，ab0时，|ab|a|b|，故选D.答案：D5不等式|x1|x2|3的解集是()Ax|x1或x2 Bx|1x2Cx|x0或x3 Dx|0x3解析：由x1时，原不等式可化为(x1)(x2)3，得x0.因此x0.当1x2时，原不等式可化为(x1)(x2)3，无解当x2时，原不等式可化为(x1)(x2)3，得x3.因此x3，综上所述，原不等式的解集是x|x0或x3答案：C6设f(x)ln x，0ab，若pf()，qf，r(f(a)f(b)，则下列关系式中正确的是()Aqrp BprqCqrp Dprq解析：因为0
3、ab，所以.又因为f(x)ln x在(0，)上单调递增，所以ff()，即pq.而r(f(a)f(b)(ln aln b)ln(ab)ln，所以rp，故prq.选B.答案：B7已知不等式(xy)a对任意正实数x，y恒成立，则实数a的最大值为()A2 B4C. D16解析：由(xy)(11)24.因此不等式(xy)a对任意正实数x，y恒成立，即a4.答案：B8用数学归纳法证明当nN时，122225n1是31的倍数时，当n1时原式为()A1 B12C1234 D12222324解析：n1时，原式为12251112222324.答案：D9函数y的最大值为()A4 B2 C6 D4解析：y12，当且仅当
4、时取等号，即当x时，ymax2.故选B.答案：B10用数学归纳法证明不等式(n2，nN)的过程中，由nk递推到nk1时不等式左边()A增加了1项B增加了“”项，又减少了“”项C增加了2项D增加了项，减少了项解析：注意分母是连续的正整数，且末项可看做，故nk1时，末项为.答案：B11对任意实数x，若不等式|x1|x2|k恒成立，对k的取值范围是()Ak3 Bk3Ck3 Dk3解析：因为|x1|x2|(x1)(x2)|3，所以|x1|x2|的最小值为3.所以不等式恒成立，应有k3.答案：B12记满足下列条件的函数f(x)的集合为M，当|x1|2，|x2|2时，|f(x1)f(x2)|6|x1x2|
5、，又令g(x)x22x1，则g(x)与M的关系是()Ag(x) M Bg(x)MCg(x) M D不能确定解析：因为g(x1)g(x2)x2x1x2x2(x1x2)(x1x22)，所以|g(x1)g(x2)|x1x2|x1x22|x1x2|(|x1|x2|2)6|x1x2|，所以g(x)M.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)13用数学归纳法证明：已知n是正整数，f(n)1，则当n1时，f(2n).其第一步是_解析：由数学归纳法的步骤易知答案：当n2时，f(22)成立14设x1，x2，x3，x4，x5是1，2，3，4，5的任一排列，则x12x23x3
6、4x45x5的最小值是_解析：由题意可知x1，x2，x3，x4，x5是1，2，3，4，5的反序排列时x12x23x34x45x5取得最小值：152433425135.答案：3515若关于x的不等式|x1|x3|a22a1在R上的解集为，则实数a的取值范围是_解析：|x1|x3|表示数轴上的x对应点到1和3对应点的距离之和，其最小值等于2，由题意|x1|x3|a22a1的解集为空集，可得|x1|x3|a22a1恒成立，故2a22a1，解得1a3.答案：(1，3)16已知a，b，cR，a2b3c6，则a24b29c2的最小值为_解析：因为a2b3c6，所以1a12b13c6.所以(a24b29c2
7、)(121212)(a2b3c)2，即a24b29c212.当且仅当，即a2，b1，c时取等号答案：12三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知|2x3|1的解集为m，n(1)求mn的值；(2)若|xa|m，求证：|x|a|1.(1)解：由不等式|2x3|1可化为12x31，得1x2，所以m1，n2，mn3.(2)证明：若|xa|1，则|x|xaa|xa|a|a|1.18(本小题满分12分)设f(x)|x1|2|x1|的最大值为m.(1)求m；(2)若a，b，c(0，)，a22b2c2m，求abbc的最大值解：(1)当x1
8、时，4f(x)3x2；当1x1时，f(x)13x2；当x1时，f(x)x34.故当x1时，f(x)取得最大值m2.(2)a22b2c2(a2b2)(b2c2)2ab2bc2(abbc)，当且仅当abc时，等号成立此时，abbc取得最大值1.19(本小题满分12分)(1)求不等式|x5|2x3|1的解集；(2)若正实数a，b满足ab，求证：1.(1)解：当x时，x52x31，解得x7，所以7x；当x5时，x52x31，解得x，所以x；当x5时，x5(2x3)1，解得x9，舍去综上，7x.故原不等式的解集为 .(2)证明：要证 1，只需证ab21，即证2，即证.而ab2，所以成立所以原不等式成立2
9、0(本小题满分12分)设f(n)0(nN)，对任意自然数n1和n2总有f(n1n2)f(n1)f(n2)，且f(2)4.(1)求f(1)，f(3)的值；(2)猜想f(n)的表达式，并证明你的猜想解：(1)由于对任意自然数n1和n2，总有f(n1n2)f(n1)f(n2)，取n1n21，得f(2)f(1)f(1)，即f2(1)4.因为f(n)0(nN)，所以f(1)2，取n11，n22，得f(3)23.(2)由f(1)21，f(2)422，f(3)23，初步归纳猜想f(n)2n.证明：当n1时，f(1)2成立；假设nk时，f(k)2k成立f(k1)f(k)f(1)2k22k1，即当nk1时，猜想
10、也成立由得，对一切nN，f(n)2n都成立21(本小题满分12分)若a0，b0，且.(1)求a3b3的最小值(2)是否存在a，b，使得2a3b6？并说明理由解：(1)由，得ab2，且当ab时等号成立故a3b324，且当ab时等号成立所以a3b3的最小值为4.(2)不存在，由(1)知，2a3b24.由于46，从而不存在a，b，使得2a3b6.22(本小题满分12分)已知函数f(x)|xa|x2|.(1)若f(x)的最小值为4，求实数a的值；(2)当1x0时，不等式f(x)|x3|恒成立，求实数a的取值范围解：(1)因为f(x)|xa|x2|(xa)(x2)|a2|.所以|a2|4，即a24.所以a2或6.(2)原命题等价于f(x)|x3|在1，0上恒成立，即|xa|2x3x在1，0上恒成立，即|xa|1在1，0上恒成立，即1xa1x在1，0上恒成立，即(1x)maxa(1x)min，x，所以0a1.我国经济发展进入新常态，需要转变经济发展方式，改变粗放式增长模式，不断优化经济结构，实现经济健康可持续发展进区域协调发展，推进新型城镇化，推动城乡发展一体化因：我国经济发展还面临区域发展不平衡、城镇化水平不高、城乡发展不平衡不协调等现实挑战。
