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1、北京市西城区2015年初三一模试卷 数 学 2015. 4考生须知1本试卷共6页，共五道大题，29道小题，满分120分。考试时间120分钟。2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题(本题共30分，每小题3分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1的相反数是A. B. C. D.2据市烟花办相关负责人介绍，2015年除夕零时至正月十五24时，全市共销售烟花爆竹 约196 000箱，同比下降了3
2、2%将196 000用科学记数法表示应为A. B. C. D. 3下列运算正确的是A. B. C. D. 4如图是一个几何体的直观图，则其主视图是5甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机 抽签的方式决定各自的跑道若甲首先抽签，则甲抽到1号跑道的概率是A. 1 B. C. D.6下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是7如图，线段AB是O的直径，弦CD丄AB，如果BOC=70， 那么BAD等于A. 20 B. 30 C. 35 D.708在平面直角坐标系xOy中，第一象限内的点P在反比例函数的图象上，如果点P的纵坐标是3，OP=5，那么该函数的表
3、达式为A. B. C. D. 9为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图这组数据的众数和中位数分别是 A. 6，4 B. 6，6 C. 4，4 D. 4，6 10如图，过半径为6的O上一点A作O的切线，P为O上的一个动点，作PH于点H，连接PA如果PA=，AH=，那么下列图象中，能大致表示与的函数关系的是二、填空题(本题共18分，每小题3分)11如果分式有意义，那么的取值范围是 12半径为4cm，圆心角为60的扇形的面积为 cm213分解因式：= 14如图，ABC中，AB=AC，点D，E在BC边上，当
4、 时， ABDACE（添加一个适当的条件即可）15如图是跷跷板的示意图，立柱OC与地面垂直，以O为横板AB的中点，AB绕点O上下转动，横板AB的B端最大高度h是否会随横板长度的变化而变化呢？一位同学做了如下研究：他先设AB=2 m，OC=0.5 m，通过计算得到此时的h1，再将横板AB 换成横板AB，O为横板AB的中点，且AB=3m，此时B点的最大高度为h2，由此得到h1与h2的大小关系是：h1 h2（填“”、“”或“”）可进一步得出，h随横板的长度的变化而 （填“不变”或“改变”）16如图，数轴上，点A的初始位置表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点，第2次从点向
5、右移动6个单位长度至点，第3次从点向左移动9个单位长度至点，按照这种移动方式进行下去，点表示的数是 ，如果点与原点的距离不小于20，那么的最小值是 三、解答题(本题共30分，每小题5分)17计算：18如图，C=E，EAC=DAB，AB=AD求证：BC=DE19解不等式组 20先化简，再求值：，其中21从北京到某市可乘坐普通列车或高铁已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是520千米如果高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，且乘坐高铁比乘坐普通列车少用3小时求高铁的平均速度是多少千米/时22已知关于x的一元二次方程. （1）求证：此方程总有两个不相等的实数根； （2）若是此方程
6、的一个根，求实数m的值四、解答题(本题共20分，每小题5分)23如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F， E为四边形ABCD外一点，且ADE=BAD，AEAC （1）求证：四边形ABDE是平行四边形； （2）如果DA平分BDE，AB=5，AD=6，求AC的长24在北京，乘坐地铁是市民出行时经常采用的一种交通方式据调查，新票价改革政策的实施给北京市轨道交通客流带来很大变化根据2015年1月公布的调价后市民当时乘坐地铁的相关调查数据，制作了以下统计表以及统计图根据以上信息解答下列问题： （1）补全扇形图；（2）题目所给出的线路中，调价后客流量下降百分比最高的线路是 ，调价后 里程x（
7、千米）在 范围内的客流量下降最明显对于表中客流量不降 反增而且增长率最高的线路，如果继续按此变化率增长，预计2016年1月这条线 路的日均客流量将达到 万人次；（精确到0.1）（3）小王同学上学时，需要乘坐地铁15.9公里到达学校，每天上下学共乘坐两次问 调价后小王每周（按5天计算）乘坐地铁的费用比调价前多支出 元（不 考虑使用市政一卡通刷卡优惠，调价前每次乘坐地铁票价为2元）25如图，AB为O的直径，M为O外一点，连接MA与O交于点C，连接MB并延长交O于点D，经过点M的直线l与MA所在直线关于直线MD对称作BEl于点E，连接AD，DE （1）依题意补全图形；（2）在不添加新的线段的条件下，
8、写出图中与BED相等 的角，并加以证明26阅读下面的材料： 小敏在数学课外小组活动中遇到这样一个问题： 如果，都为锐角，且，求的度数小敏是这样解决问题的：如图1，把，放在正方形网格中，使得，且BA，BC在直线BD的两侧，连接AC，可证得ABC是等腰直角三角形，因此可求得=ABC = . 请参考小敏思考问题的方法解决问题： 如果，都为锐角，当，时，在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角，画出MON=，由此可得=_.五、解答题(本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分)27 已知二次函数的图象经过，两点 （1）求对应的函数表达式； （2）将先向左平移1个单位，再向上平移4个单位， 得
9、到抛物线，将对应的函数表达式记为 ，求对应的函数表达式；（3）设，在（2）的条件下，如果在 xa内存在某一个x的值，使得 成立，利用函数图象直接写出a的取值范围 28 ABC中，AB=AC取BC边的中点D，作DEAC于点E，取DE的中点F，连接BE，AF交于点H （1）如图1，如果，那么 ， ； （2）如图2，如果，猜想的度数和的值，并证明你的结论； （3）如果，那么 （用含的表达式表示）29 给出如下规定：两个图形G1和G2，点P为G1上任一点，点Q为G2上任一点，如果线段PQ的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形G1和G2之间的距离 在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点 （1）点A的坐标为，则点和射线OA之间的距离为_，点 和射线OA之间的距离为_； （2）如果直线y=x和双曲线之间的距离为，那么k= ；（可在图1中进 行研究） （3）点E的坐标为(1,)，将射线OE绕原点O逆时针旋转60，得到射线OF，在坐标平面内所有和射线OE，OF之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M 请在图2中画出图形M，并描述图形M的组成部分；（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示） 将射线OE，OF组成的图形记为图形W，抛物线与图形M的公共部分记为图形N，请直接写出图形W和图形N之间的距离初三一模 数学试卷 第4页（共 7页）
