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1、2017年下学期期末考试高三文科数学参考答案一选择题:1-6:B A C D C C 7-12:A B D C D A二填空题:13. 14. 15.29 16.三解答题:17.(1) 6分 (2), 8分 10分 = 12分ABCDPEF18.(1)证明:过点C作CE垂直AD于E, 又 在中,又 6分(2)由(1)知平面平面过点A在平面PAC内作AF垂直PC于F,则AF平面PCD, 的长就是点A到平面PCD的距离. 8分四边形的面积 即点A到平面PCD的距离为12分19(1)由分组内的频数是10,频率是0.25,所以M=40, m=4. 于是4分(2)因为该校高三学生共有1200人,分组区间
2、内的频率是0.25,所以估计该校高三学生中参加社区服务的次数在此区间内的人数为12000.25=300. 6分(3)样本中参加社区服务的次数不少于20次的学生共有m+2=6人,设在区间内的4人为在区间内的2人为8分则任选2人共有这15种情况,而两人都在内的只有一种情况,所以所求概率为12分20.(1)依题意, 由已知得b=OM=1,解得所以椭圆的方程为 3分(2)当直线l的斜率不存在时,由解得设为定值;6分当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为代入化简整理得依题意,直线l与椭圆必相交于两点,设则 8分 又故 = = = =为定值. 综上,为定值2. 12分21.(1)函数的定义域为,当时, 在上单调递增;当时,解得,在上单调递增,在上单调递减.6分(2)由(1)知,当有极值时,且在上单调递增,在上单调递减. ,若存在,使得成立,则成立.即成立, 令,在上单调递增,且, .实数的取值范围是.12分22. (1) 即的普通方程为 可化化为 , . 4分(2)曲线左焦点为(- 4,0), 直线的斜率为, 直线的普通方程为. 即 由()知圆圆心为(-2,1),半径. 到直线的距离故.10分23.(1)可化为,当时,原不等式化为,解得,;当时,原不等式化为,解得,;当时,原不等式化为,解得,. 综上,不等式的解集为.5分(2), ,依题设有,解得.10分