《九年级数学下册第2章圆2.2圆心角圆周角2.2.2第1课时圆周角定理及其推论1同步练》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学下册第2章圆2.2圆心角圆周角2.2.2第1课时圆周角定理及其推论1同步练（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、222第1课时圆周角定理及其推论1一、选择题1 . 2017 徐州如图 K 12- 1 ,点 A, B, C在O 0上，/ AOB= 72,则/ ACB的度数为（）图 K 12 1A 28 B .54 C . 18 D . 362 . 2018 -聊城如图 K 12 2，在O 0中，弦BC与半径0A相交于点 D,连接 AB, 0C若/ A =60。，/ ADC= 85,则/ C 的度数是（）图 K 12 2A 25 B . 27.5 C . 30 D . 353. 2017 苏州如图 K 12 3 所示，在 Rt ABC中，/ ACB= 90,/ A= 56 .以 BC为直径的O O交AB于点
2、D.E是O O上一点，且CE= CD,连接OE.过点E作EF丄OE交AC的延长 线于点F,则/ F的度数为（）图 K 12 -3A. 92 B . 108 C . 112 D . 124OF丄OC交4 .如图K 12 4所示，A, B, C是O O上的三点，且四边形 ABCC是平行四边形,O O于点F,则/ BAF的度数为（）A. 12.5 B . 15二、填空题5.如图 K 12 5,中找出一对相等的角，它们是OC . 20 D . 22.5弦AB, CD相交于点O,连接AD BC在不添加辅助线的情况下,请在图图 K 12 56.如图K 12 6，在O O中,7. 如图K 12 7所示，点C
3、在O O上，将圆心角/ AOB绕点O按逆时针方向旋转到/若/ AOB= 30。，/ BCA = 40,则/ BOB = .A OB ,图 K 12 78. 如图K 12-8,经过原点 0的O P与x轴、y轴分别交于点 A, B, C是劣弧0B上一点, / CBO= 25，则/ ACB=。，/ OAC= .图 K 12 89. 如图K 12 9，在O 0中，弦AC= 2 3, B是圆上一点，且/ ABC= 45，则O 0的半径 R=.图 K 12 9三、解答题10. 如图 K 12 10,点 A, C和 B都在O O上，且 AC/ OB BC/ OA. 求证：四边形 ACBO为菱形；(2)求/
4、ACB的度数.图 K 12 1011. 如图K 12 11,点A, B, C在O O上，弦 AE平分/ BAC交BC于点D. 求证：BE= ED- EA.AE图 K 12 1112. 2017 长沙模拟如图 K 12 12, AB是O O的一条弦，C, D是O O上的两个动点，且在 弦AB的异侧，连接 CD.(1) 已知 AC= BC, BA平分/ CBD 求证：AB= CD(2) 若/ ADB= 45,O O的半径为1 ,求四边形 ACBD勺面积的最大值.图 K 12 12#13. 如图K 12- 13, O 0是厶ABC的外接圆，D是AC啲中点，DE/ BC交AC的延长线于点 E,若 AE
5、= 10,/ ACB= 60。，求 BC的长.图 K 12 13素养提升 新定义探索性问题如图 K 12 14, P为圆外一点，PB交O 0于点A, B, PD交O 0于点C,D, BD勺度数为75 , AC勺度数为15 (1) 求/ P的度数；请你仿照圆周角定理“圆周 如果我们把顶点在圆外， 并且两边都和圆相交的角叫圆外角, 角的度数等于它所对弧的度数的一半”来概括出圆外角的性质；(3)请你定义“圆内角”，并概括圆内角的性质.尸图 K 12 141 . D2 .解析D I/ A= 60,/ ADC= 85,/ B=/ ADC- / A= 85 60= 25, / O= 2/B= 2X 25=
6、 50 , / C=/ ADC- / O= 85 50= 35 .3. 解析C / ACB= 90,/ A= 56, / ABC= 34 ./ CE= CD, 2/ABC=/ COE= 68 .又/ OCF=/ OEF= 90, / F= 360 90 90 68= 1124. 解析B 连接OB.t四边形ABCO是平行四边形， OC= AB.又t OA= OB= OC OA= OB =AOB为等边三角形./ OF丄 OC OC/ AB OF丄AB, / BOF=/ AOF= 30,1由圆周角定理，得/ BAF= / BOF= 15 .5. 本题答案不唯一，如/ A=/ C6. 答案28解析/
7、AB= CD AC= BD, / ABC=/ DCB又t/ DCB= 28, / ABC= 28 .7. 答案110解析t/ BCA = 40, / BOA = 2/ BCA = 80 . t将圆心角/ AOB绕点 O按逆时 针方向旋转到/ A OB ,/ A OB =/ AOB= 30, / BOB =/ BOA +/ A OB=110 .8. 90 259. 答案6解析t/ ABC= 45, / AOC= 90 .t OA= OC= R,. R2+ 於=(23)2,解得R= 6,故答案为召.10. 解：证明：T AC/ OB BC/ OA四边形ACBC为平行四边形.又 t OA= OB四边
8、形ACBC为菱形.(2)如图，连接OC.四边形ACBC为菱形，OA= OC AOC为等边三角形，/ ACO= 60 ，同理/ BCO= 60,/ ACB= 120 .11. 解析欲证BE?= ED- EA只需证|= EE则只需证厶 BEQA DEB由于AE平分/ BAC则/ BAE=Z CAE.因为/ EBD=/ CAE所以/ BAE=Z DBE又由于/ E为公共角，命题可 证.证明： AE平分/ BAC/ BAE=Z CAE.又/ CAE=Z DBE/ BAE=Z DBE.又/ E=Z E , BEAA DEB B eaED= BE，即 bE= ED- EA.12. 解： 证明：T AC=
9、BC, AC=/ BA平分/ CBD/ CBA=Z DBA AC= Ad, - AB= CD, - AB= CD.DC/ S 四边形 ACBD= SADb+ SACB 设厶ADBDA ACB的公共边 AB上的高分别为 h1 , h2 ,贝U e+ h2的 最大值为O O的直径，即当C在劣弧AB的中点、D在优弧AB的中点时，四边形ACBD的面 积最大，如图，连接 OA O|/ ADB= 45,AOB= 90 .AO= BO= 1 , AB= .2 ,- S四边形ACBB= |AB(h1+ h2)= 2 x/2x 2=返13. 解：T D是AC|勺中点， DA= BD.t/ACB= 60, / A
10、CB与/ ADB是同弧所对的圆周角,/ ADB= 60 , ADB是等边三角形，/ DAB=Z DBA= 60 ,/ DCB=Z DAB= 60 ./ DE/ BC,./ E=Z ACB= 60,/ DCB=Z E./ ECD=Z DBA= 60, ECD是等边三角形， DE= CD./ EAD与Z DBC是同弧所对的圆周角，/ EAD=Z CBD在 EADm CBD中 ,Z E=Z DCB Z EAD=Z CBD ED= CD EADA CBD(AAS, BC= AE= 10.素养提升解：如图，连接AD. BD的度数为75, AC的度数为15,1 1 Z BAD= 2X 75= 37.5 ,
11、Z ADC=15= 7.5 , Z P=Z BAD-Z ADC= 30 .图图（2）圆外角的性质：圆外角的度数等于它所对的较大弧的度数减去较小弧的度数所得差的一半.理由：如图圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半，1 1 Z BAD= 2X BD勺度数，Z ADC= 2X AC的度数， Z P=Z BAD-Z ADC= 2（BD的度数AC的度数），圆外角的度数等于它所对的较大弧的度数减去较小弧的度数所得差的一半. 把顶点在圆内，并且两边都和圆相交的角叫圆内角，性质：圆内角的度数等于它和它的对顶角所对两弧的度数和的一半.证明：如图，延长BA交O O于点D,延长CA交O O于点E,连接CD.Z BACA ACD 的一个外角， Z BAC=Z C+Z D.圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半，1 1 z c= 2x DE勺度数，z d= 2x BC的度数.1X-x1X-x1 X-xX-x Z BAC=Z C+Z D= ?X DE的度数+ 2X BC勺度数=-（DE的度数+ BC勺度数）.
