《一元二次不等式、高次不等式、分式不等式解法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一元二次不等式、高次不等式、分式不等式解法（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课题：一元二次不等式、高次不等式、分式不等式解法目标：1 .稳固一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握掌握简单的分式不等式和特殊的高次不等式的解法；2 .培养数形结合的能力，一题多解的能力，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；3 .激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会从不同侧面观察同一事物思想。重点：简单的分式不等式和特殊的高次不等式的解法。难点：正确串根。过程：一、复习引入1. 一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系。2. 一元二次不等式的解法步骤。引言：今天我们来研究一元二次不等式的另外解法，以及特殊的高次不等式、分式不等式的解法。二、新课1. 一元
2、二次不等式与特殊的高次不等式解法例1解不等式(x+4)(x-l)与尸一1x+40的解集的并集,即UxlV)=4)Uxk4xl)=xk4xl).x+40书写时可按以下格式：痴fx-10fx-10解二：V(x-l)(x+4)0或x+40x小或-4vxv1-4x1,工原不等式的解集是xI-4x0(或ax2+bx+c0(aHO)相应的方程+bx+c=O(nHO)的两根为修、工2且为0(X-%1XX-%2)0；假设。0,则得1或,x - 0.4I1=Xxl9或 x两,X X2.word 版当的工2时，得xM；当项=必时.，得xeH,且xHX.假设。0,则得Xf0,x-X 0.XX2,x x2.当X工2时
3、,得Xvxv工2；当X1=%2时，得X0.分析三：由于不等式的解与相应方程的根有关系，因此可求其根并由相应的函数值的符号表示出来即可求出不等式的解集.解：求根：令(x-l)(x+4)=0,解得x(从小到大排列)分别为Y,1,这两根将X轴分为三局部：(-8,-4)(-4,1)(1,+8)；分析这三局部中原不等式左边各因式的符号1-s,-4)(41)(1,+8)x+4+X-1-一+(x-l)(x+4)+-+由上表可知，原不等式的解集是xl-40；解：检查各因式中X的符号均正；求得相应方程的根为：-2,1,3；列表如下：-213x+2+X-1+x-3-一+各因式积+-+由上表可知，原不等式的解集为：
4、xl-2vx3.小结：此法叫列表法，解题步骤是：将不等式化为(X-XI)(X-X2)(X-Xn)0(0)形式(各项X的符号化,令(X-X|)(X-X2)-(X-Xn)=0,求出各根，不妨称之为分界点，一个分界点把(实数)数轴分成两局部，n个分界点把数轴分成n+1局部；按各根把实数分成的n+1局部，山小到大横向排列，相应各因式纵向排列(由对应较小根的因式开场依次自上而下排列)；计算各区间内各因式的符号，下面是乘积的符号；看下面积的符号写出不等式的解集.xl-lx0 或 2x0.直接写出解集：xl-2vxvl或x3.3-1*0或2*0(0)形式,并将各因式X的系数化;(为了统一方便)求根，并在数轴
5、上表示出来；由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点(为什么？);假设不等式(X的系数化“+后)是,那么找“线在x轴上方的区间；假设不等式是“0”,那么找线”在X轴下方的区间.注意：奇穿偶不穿例3解不等式：(x-2)2(x-3)3(x+1)0.解：检查各因式中x的符号均正；求得相应方程的根为：-1,2,3(注意：2是二重根，3是三重根)；在数轴上表示各根并穿线，每个根穿一次(自右上方开场)，如以下列图：，原不等式的解集为：xl-1vxv2或2x3).说明：:3是三重根，在C处穿三次，2是二重根，在B处穿两次，结果相当于没穿.由此看出，当左侧f(x)有一样因式(x-xi)n时，n为奇数时，曲线在xi
6、点处穿过数轴；n为偶数时，曲线在Xi点处不穿过数轴，不妨归纳为“奇穿偶不穿”.练习：解不等式：(x-3)(x+1)(x2+4x+4)K0.解：将原不等式化为：(x-3)(x+1)(x+2)200；求得相应方程的根为：-2(二重)，-1,3；在数轴上表示各根并穿线，如图：，原不等式的解集是xl-lKx3或x=-2.说明：注意不等式假设带“二号，点画为实心，解集边界处应有等号；另外，线虽不穿-2点，但x=-2满足的条件，不能漏掉.2.分式不等式的解法例4解不等式：=0.错解：去分母得x-30原不等式的解集是次|工0.Jx-30:一-0或xe6或一7xv3o_7x3,x+7x+70原不等式的解集是x
7、l-7x3.解法2：化为二次不等式来解：x-37+7o (x-3)(x + 7) 0x + 7 W 0-7 x3，原不等式的解集是xl-7x3说明：假设此题带,E|J(x-3)(x+7)0,那么不等式解集中应注意xW-7的条件，解集应是xl-7vx3.小结：由不等式的性质易知：不等式两边同乘以正数，不等号方向不变；不等式两边同乘以负数，不等号方向要变；分母中有未知数x,不等式两边同乘以一个含x的式子，它的正负不知，不等号方向无法确定，无从解起，假设讨论分母的正负，再解也可以，但太复杂.因此，解分式不等式，切忌去分母.解法是：移项，通分，右边化为0,左边化为的形式.例5解不等式：20.x-2x3
8、解法1:化为不等式组来解较繁.解法2：，i+24。卜f一3K2)(i-2一)K。厂-2工-3-2工-3002)(x-3)(x+1)0(x-3)(x+l)0,原不等式的解集为xl-lvxVl或2x2.x+5答案：l.(l)xl-5x-l/2；2.xl-13x-5.OAv练习：解不等式：:2x+l.(答：xlxw。或lvx0(或4*(或*)g(x),即转化g(x)工0g(x)工0为一次、二次或特殊高次不等式形式.3 .一次不等式，二次不等式，特殊的高次不等式及分式不等式，我们称之为有理不等式.4 .注意必要的讨论.5 .一次、二次不等式组成的不等式组仍要借助于数轴.四、布置作业五、思考题：1 .解
9、关于x的不等式：(x-x2+12)(x+a)0,相应方程的根为：-3,4,-a,现a的位置不定，应如何解？讨论：i当-a4,即av-4时，各根在数轴上的分布及穿线如下： 一一J.一?34-ax 原不等式的解集为xl-3vxv4或x-a.ii当-3v-av4,即-4va4.iii当-av-3,即a3时，各根在数轴上的分布及穿线如下：4x，原不等式的解集为xl-avxv-3或x4.iv。当-a=4,即a=-4时，各根在数轴上的分布及穿线如下： 原不等式的解集为xlx-3.v当-a=-3,即a=3时，各根在数轴上的分布及穿线如下:原不等式的解集为xlx4.2.假设不等式2）1对于x取任何实数均成立，求k的取值X4r+6x+3围.（提示：4x?+6x+3恒正）（答：lk3）
