《【2016届走向高考】高三数学一轮(人教A版)基础巩固：第7章第3节简单的线性规划问题解读》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【2016届走向高考】高三数学一轮(人教A版)基础巩固：第7章第3节简单的线性规划问题解读（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第七章第三节基础巩固强化一、选择题1 .（文）若2叶44,则点（x, y）必在（）A.直线x+y2=0的左下方B.直线x+y2=0的右上方C.直线叶2厂2=0的右上方D,直线x+2y2=0的左下方答案D解析.2、+4 22石石，由条件2、+44知，2y/2-2y4 f ,-a + 2y2，即 x + 2y - 20 ,故选 D .x-y4W0,（理）（2013,衡水模拟）已知点P（2,。在不等式组 / ） “ 表示的平面区域内，则点 j+y3W0,P(2, f)到直线3x+4.v+10=0距离的最大值为()A. 2B. 4C. 6D. 8答案I BI解析画出不等式组表示的平面区域（如图阴影部分
2、所示）结合图卜二2形可知，点A到直线去十4），十10二。的距离最大.由彳得Ax + y- 3 = 0点坐标为（2,1）,故所求最大距离为13X2 + 4X1 + 101max =1二 4.32 + 422.在直角坐标系xOy中，已知AO8的三边所在直线的方程分别为x=0, y=02r+3y= 30,则AAOB内部和边上整点（即坐标均为整数的点）的总数为（）A. 95B. 91C. 88D. 75答案I B解析由2A+3尸30知，丁二0时，04W15，有16个；1 时，0 = 6 时，（XW6 ；），二7 时，0WxW4 ；产8 时，03 ；）?二 9 时，（XW1 , y = 10 时，工二0
3、.，共有 16+14+13+11 +10 + 8 + 7 + 5 + 4 + 2+1= 91.3. （2014.唐山市二模）设变量满足kl+b*l,则2r+y的最大值和最小值分别为（）A. 1, - 1B. 2, 2C. 1, 2D. 2, 1答案I B解析不等式hl + lylW 1表示的平面区域如图所示，作直线/o ：2x + y = Ot平移直线/C. a 1D. a 1由 z 二 ax 十 y ,彳导 y =-ax + z.只在点（1,1）处z取得最小值，则斜率-,&- 3y+420,6.（文）已知约束条件120, 出+厂80,若目标函数z=x+”，（a20）恰好在点（2处取得最大值，
4、则a的取值范围为（）A 0“gB.-20-C.D. 0va；答案I c解析作出可行域如图，,.目标函数z = x + v恰好在点A（2.2）处取得最大值，故-，3 ,V21,Xv的最小（理）（2014石家庄市二检）已知实数x,），满足“W2r 1,如果目标函数z值为一2,则实数，的值为（）A. 0C. 4答案D产解析不等式组“WZ-1x 十）B. 2D. 8依-y表示的平面区域如图所示，由 卜十y-1=0, 得m = 0.1 +m x = 3 2m - 1 J 二 .1 + m 2m -作直线，o ： x - y=0 ,平移直线/o ,当/o经过平面区域内的点（一丁，1 + m 2m - 1取
5、最|值-2 一二 - ；= - 2 f ：.m = 8.JJ二、填空题220,7.（文）（2014海南六校联考）在平面直角坐标系 g 中,M为不等式组4+2，- 120,所&+厂 8W0,表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为.答案1 V12x-y-220X + 2y - 1 20 表示的平面区域如图所示.3x + y-8WOx + 2y- 1 =0由3x + y- 8 = 0.,当点M的坐标为（3 , - 1）时，直线OM的斜率取最小值-1.1 x+yW2（理）（2014.豫东、豫北十所名校段测）已知变量x, y满足约束条件1/K W 1值范围是.答案（一1，-11 x +）W2解析画
6、出约束条件表示的平面区域如图所示.-1法示平面区域内的点与原点连线的斜率的取值范围，?-3 , - 1) , 0(-1,41 -I点评数形结合思想在线性规划中的应用：线性规划问题的求解基本上是在图上完成的，注意图形要力求准确规范.另外还要记住常见代数式的几何意义：由十表示点(X , y)与原点(0.0)的距离；- a/十()一 4表示点(X , ,V)与点(“，份的距离；(3)漆示点(x , y)与原点(0.0)连线的斜率；V - h表示点(x , .V)与点3 ,与连线的斜率等.x - a练习下列各题：变量、y满足J 3x+5y - 25 W0 ,设z求Z的最小值；人(2)设z二1十产,求z
7、的取值范围；设乙二炉十尸十6x - 4y+13 z求工的取值范围.分析作出可行域，理清所求表达式的几何意义，数形结合求解.x-4.v+ 3W0 ,3x 十 5y - 25W0 ,x2L作出a jV)的可行域如图所示.1,由3x + 5v - 25 = 0 fX二 1 ,由x - 4y十3二0 ,解得8(5,2).x-4y+3 = 0/由3x + 5y - 25 = 0 ,的值即是可行域中的点与原点。连线的斜率.2观察图形可知Zmin = koii = J.(3)z=A-2 + y2的几何意义是可行域上的点到原点。的距离的平方.结合图形可知，可行域上的点到原点的距离中，t/min = 0C =小
8、,max = OB =近5 f,20且启1 ,心2设实数X。满足不等式组5lx - y - 60 ,且炉十）2的最小值为小，当9W?W25j十y-k-22O,时，实数k的取值范围是（）A .(V17 - 2,5)B . 17 - 2,5C ,(严-2,5D .(0,5I答案B解析不等式组表示的可行域如图中的阻影部分，炉十f的最小值m即为OAF ,X-V-1=0联立x+y-k-2=0k + 3 k+ 1_由题知 9()2 十()20 ,（2014山东青岛一模）已知实数a ,），满足约束条件 4a-+ 3）忘4 ,则如二 1 勺最小J20 ,值是（）C . - 1D . 1答案I D解析1画出可行
9、域，如图所示.二彳表示可行域内的点(X J)与定点尸(0,- 1)连线的斜率，I 0yx ： 1 - 0P4 夕+3/=4观察图形可知PA的斜率最小为二1 ,故选D.0- 1fx - y 十 820 ,(2014安徽池州一中月考)设二元一次不等式组( 2v + y - 14W0 ,所表示的平面区域x + 2y- 190为M ,使函数y二“小的图象过区域M的的取值范围是()8 55Ag ,于B.历，9QC . ( - 8,9)D /g , 9答案I D解析I题中可行域M如图所示，y=经过可行域M ,则u0 ,分别计算出经过(3.8), QQ(1,9)点时”的值，则二g , s=9 ,所以a的取值
10、范围为, 9,故选D.y，0, 8.(2014.北京西城一模)若不等式组,一,表示的平面区域是一个四边形，则实2x+yW6,数。的取值范围是.答案(3,5)解析平面区域如图中的明影部分，直线2r + y = 6交x轴于点A(3.0)，交直线x=1于点8(1.4)，当直线 x + y = a与直线2x + y = 6在线段A3(不包括线段端点)时，此时不等式组 所表示的区域是一个四边形.将点A的坐标代入直线x + y=的方程得 “二3 ,将点B的坐标代入直线x十产“的方程得“二5 ,故实数”的取值 范围是(3,5).9. (2014吉林市二检)已知实数x, y满足,则目标函数z=2r-y的最大值为 )2 1答案I 5解析不等式组表示的平面区域如图所示，作直线/。： 2x - y二0 ,平移直线/(),当I。经过平面区域内的点(2 , - 1)时，z取最大值5.点评应注意线性目标函数z =+ by当0与b0时最值的不同.x
