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1、课题：1.3.1函数的基本性质-单调性一、三维目标：知识与技能:（1）理解函数单调性的定义、明确增函数、减函数的图象特征；（2）能利用函数图象划分函数的单调区间，并能利用定义进行证明。 过程与方法：由一元一次函数、一元二次函数的图象，让学生从图象获得“上升”“下降”的整体认识；利用函数对应的表格，用自然语言描述图象特征“上升”“下降”最后运用数学符号将自然语言的描述提升到形式化的定义，从而构造函数单调性的概念。情感态度与价值观：在形与数的结合中感知数学的内在美，在图形语言、自然语言、数学语言的转化中感知数学的严谨美。二、学习重、难点：重点：理解增函数、减函数的概念。难点：单调性概念的形成与应用
2、。三、学法指导： 在老师的引导下，学生在回顾旧知，细心观察、认真分析、严谨论证的学习过程中生疑与析疑，合作与交流，归纳与总结的过程中获得新知，从而形成概念，掌握方法。四、知识链接：1 观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1 随x的增大，y的值有什么变化？ 能否看出函数的最大、最小值？yx1-11-1 函数图象是否具有某种对称性？2 画出下列函数的图象，观察其变化规律：1f(x) = x 从左至右图象上升还是下降 _? 在区间 _ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 _ 。yx1-11-12f(x) = -2x+1 从
3、左至右图象上升还是下降 _? 在区间 _ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 _。3f(x) = x2在区间 _ 上，f(x)的值随着x的增大而 _ 。yx1-11-1 在区间 _ 上，f(x)的值随着x的增大而 _ 。五、学习过程：（一）函数单调性定义1增函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数。思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义：（学生活动）_2函数的单调性定义如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有
4、（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间：3判断函数单调性的方法步骤：利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤： 任取x1，x2D，且x1x2； 作差f(x1)f(x2)； 变形（通常是因式分解和配方）； 定号（即判断差f(x1)f(x2)的正负）； 下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）。注意： 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； 必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1x2时，总有f(x1)f(x2) (或)反映在图象上，若 是区间D上的增（减）函数，则图象在D上的部分从左到右是上升（下降）的。（二）典型例题
5、A1 如图是定义在区间5，5上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？A2. 求证：函数y在区间(1，)上为单调减函数。六 达标训练：A1证明函数f(x)=-3x+2在R上是减函数。B2. 写出f(x)=x24x+5的单调递增区间，并证明。C3. 讨论函数yx22(2a1)x3在2,2上的单调性。七、学习小结：函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取 值 作 差 变 形 定 号 下结论八、课后反思：1.3.1（1）函数的基本性质-单调性 参考
6、答案1、函数y=f（x）在区间-5，-2，1，3上是减函数，因此-5，-2，1，3是函数y=f（x）的单调减区间；在区间-2，1，3，5上是增函数，因此-2，1，3，5是函数y=f（x）的单调增区间2、证明：任取x1，x2(1，)，且x1x2，则f(x1)f(x2)，因为1x10，x2x10，故f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)所以函数y在区间(1，)上为单调减函数达标训练1、证明：设x1, x2是R上的任意两个实数，且 x1, x2， f(x1,)-f(x2)=(-3 x1, +2)-(-3 x2+2)= 3(x2- x1,) 由x1, x2 ，得 x2- x1,0 于是 f(x1,)-f(x2)0 即 f(x1,)f(x2) 所以，函数f(x)=-3x+2在R上是减函数。 2、解：由f(x)=x24x+5=(x-2)2+1 可知f(x)=x24x+5的单调递增区间为2, +）证明： 由得所以f(x)=x24x+5的单调递增区间为2, +） 3、解：函数图象的对称轴x2a1，当2a12，即a时，函数在2,2上为增函数；当22a12，即a时，函数在2,2a1上是减函数，在2a1,2上是增函数；当2a12，即a时，函数在2,2上是减函数
