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1、 2. 4、电路化简241、 等效电源定理图2-4-1 图2-4-2实际的直流电源可以看作电动势为，内阻为零的恒压源与内阻r的串联，如图2-4-1所示，这部分电路被称为电压源。不论外电阻R如何，总是提供不变电流的理想电源为恒流源。实际电源、r对外电阻R提供电流I为 其中为电源短路电流，因而实际电源可看作是一定的内阻与恒流并联的电流源，如图2-4-2所示。实际的电源既可看作电压源，又可看作电流源，电流源与电压源等效的条件是电流源中恒流源的电流等于电压源的短路电流。利用电压源与电流源的等效性可使某些电路的计算简化。图2-4-3图2-4-4等效电压源定理又叫戴维宁定理，内容是：两端有源网络可等效于一
2、个电压源，其电动势等于网络的开路电压，内阻等于从网络两端看除电源以外网络的电阻。如图2-4-3所示为两端有源网络A与电阻R的串联，网络A可视为一电压源，等效电源电动势等于a、b两点开路时端电压，等效内阻等于网络中除去电动势的内阻，如图2-4-4所示。等效电流源定理 又叫诺尔顿定理，内容是：两端有源网络可等效于一个电流源，电流源的等于网络两端短路时流经两端点的电流，内阻等于从网络两端看除电源外网络的电阻。例4、如图2-4-5所示的电路中，图2-4-5 （1）试用等效电压源定理计算从电源正极流出的电流；（2）试用等效电流源定理计算从结点B流向节点A的电流。分析： 根据题意，在求通过电源的电流时，可
3、将ABCDE部分电路等效为一个电压源，求解通过的电流时，可将上下两个有源支路等效为一个电流源。解： （1）设ABCDE等效电压源电动势，内阻，如图2-4-6所示，由等效电压源定理，应有图2-4-6电源与电源串联，故0，表明电流从负极流出。（2）将A、B两个节点短接，构成等效电流源（）如图2-4-7所示，由等效电流源定理，为原电路流经A、B短接后的支路电流。因为有两电源，必须用线性叠加原理，所谓叠加原理与力学中“力的独立作用原理”极为相似，其内容为：若电路中有多个电源，则通过任一支路的电流等于各个电动势单独存在时该支路产生的电流之和。图2-4-7由叠加原理 由和的分流关系242、 Y变换在某些复
4、杂的电路中往往会遇到电阻的Y型或，如图2-4-8所示，有时把Y型联接代换成等效的型联接，或把型联接代换成等效的Y型联接，可使电路变为串、并联，从而简化计算，等效代换要求Y型联接三个端纽的电压及流过的电流与型联接的三个端纽相同。图2-4-8在Y型电路中有可解得 在型电路中等效即满足：即 类似方法可得 、式是将Y型网络变换到型电路中的一组变换。同样将型电路变换到Y型电路，变换式可由、式求得：、 图2-4-9例5、试求如图2-4-9所示电路中的电流。分析： 这是包含一个Y型电路和一个型电路的网络，解决问题的方向可将左边Y型网络元变换成型网络元，或将右侧型网络元变换成Y型网络元。图2-4-10解： 将
5、左侧Y型网络换成型，如图2-4-10所示已知 则有 图2-4-11 由图2-4-10，可进一步电路整理为图2-4-11所示。将右侧型网络元换成Y型网络元同样可求得，这里不再叙述。243、 对称性原理等势节点的断接法图2-4-12ABDC在一个复杂电路中，如果能找到一些完全对称的点，（以两端连线为对称轴），那么可以将接在等电势节点间的导线或电阻或不含电源的支路断开（即去掉），也可以用导线或电阻或不含电源的支路将等电势节点连接起来，且不影响电路的等效性。例6、用导线连接成如图2-4-12所示的框架，ABCD和ABCE是正四面体，每段导线的电阻都是1。求AB间的总电阻。解： 设想A、B两点上存在电势
6、差，由于电路的对称性可以知道D、C、两点的电势都应该介乎与的中间，即，所以两点应是等电势的。这样，去掉CD段导线，对A、B间的总电阻不会有影响。当去掉CD段导线后，就成为三路并联，即ADB，ACB，和AB。于是：电流分布法设有电流I从A点流入、B点流出，应用电流分流的思想和网络中两点间不同路径等电压的思想，（即基耳霍夫定理），建立以网络中各支路的电流为未知量的方程组，解出各支路电流与总电流I的关系，然后经任一路径计算A、B两点间的电压，再由即可求出等效电阻。例7、10根电阻均为r的电阻丝接成如图2-4-13所示的网络，试求出A、B两点之间的等效电阻。图2-4-13由结构对称性，要求电流I从A点
7、流入后在A点的电流分布应与电流I从B点流出前的电流分布相同，中间四方形必具有上、下电流分布对称和左、右电流分布对称，因此网络内电流分布应如图2-4-14所示。对图中C点和D点，有电流关联解得 图2-4-14由A、E两点间不同路线等电压的要求，得即 解、两式得选择线路AEDB，可得 因此，A、B间等效电阻便为244、 无穷网络等效变换法若 （a0）在求x值时，x注意到是由无限多个组成，所以去掉左边第一个对x值毫无影响，即剩余部分仍为x，这样，就可以将原式等效变换为，即。所以图2-4-15这就是物理学中解决无限网络问题的基本思路。例8、如图2-4-15所示，框架是用同种金属丝制成的，单位长度的电阻
8、为，一连串内接等边三角形的数目可认为趋向无穷，取AB边长为a，以下每个三角形的边长依次减小一半，则框架上A、B两点间的电阻为多大？从对称性考虑原电路可以用如图2-4-16所示的等效电路来代替，同时我们用电阻为的电阻器来代替由无数层“格子”所构成的“内”三角，并且电阻是这样的，图2-4-16，因此解此方程得到245、 电流叠加法解题步骤是：先考虑一支流入或流出系统的电流，把它看作在给系统充电或放电，利用对称性求出系统中的电荷分布和电流场分布，求出每一支电流造成的分布后进行叠加，使得电荷分布全部抵消，而电流场叠加作为所求的电流场。图2-4-17例9、有一个无限平面导体网络，它由大小相同的正六边形网
9、眼组成，如图2-4-17所示。所有六边形每边的电阻为，求：（1）结点a、b间的电阻。（2）如果有电流I由a点流入网络，由g点流出网络，那么流过de段电阻的电流 Ide为多大。解： （1）设有电流I自a点流入，流到四面八方无穷远处，那么必有电流由a流向c，有电流由c流向b。再假设有电流I 由四面八方汇集b点流出，那么必有电流由a流向c，有电流由c流向b。将以上两种情况综合，即有电流I由a点流入，自b点流出，由电流叠加原理可知（由a流向c）（由c流向b）因此，a、b两点间等效电阻（2）假如有电流I从a点流进网络，流向四面八方，根据对称性，可以设应该有 因为b、d两点关于a点对称，所以同理，假如有电
10、流I从四面八方汇集到g点流出，应该有最后，根据电流的叠加原理可知以上几种方法可实现电路的化简。其中，电流分布法特别适合于纯电阻电路及求复杂导体和等效电阻，当为纯电容电路时，可先将电容换成电阻为解等效阻值，最后只需将R换成即可。例10、十个电容为C的电容器按图2-4-17个方式连接，求AB间等效电容。解： 将电容全部换成阻值为r的电阻，由“电容分布法”中的例题可知 图2-4-17用代替R，则5、2 交流电路521、交流电路（1）纯电阻电路 图5-2-1给电阻R加上一正弦交流电，如图5-2-1所示，其电压u为电流的瞬时值I与U、R三者关系仍遵循欧姆定律。 图5-2-2电流最大值，它们的有效值同样也
11、满足在纯电阻电路中，u、i变化步调是一致的，即它们是同相，图5-2-2甲表示电流、电压随时间变化的步调一致特性。图乙是用旋转矢量法来表示纯电阻电路电流与电压相位关系。 （2）纯电感电路图5-2-3纯电感电路如图2-1-3所示，自感线圈中产生自感电动势为，电路中电阻R可近似为零，由含源电路欧姆定律有，所以，自感电动势与外加电压是反相的。 设电路中电流，自感电动势为由于很短，依三角关系展开上式后，近似处理，则为由得由上面可见：图5-2-4a.纯电感电路中电压电流关系: ，其中称为感抗（）满足，其中，单位:欧姆。b.纯电感电路中，图5-2-4电压、电流相位关系是，电压超前电流 ，它们的图像和矢量表示
12、如图5-2-5的甲、乙图所示。 图5-2-6图5-2-5(3)纯电容电路纯电容电路如图5-2-6所示，外加电压u，电容器反复进行充放电，设所加交变电压，与前面推导方式相同， 时间很短，得到则电路中电流有效值为I 图5-2-7称为电容的容抗，单位是欧姆。在纯电容电路中电流与电压的相位关系是:电流超前电压，图5-2-6甲、乙分别反应电流、电压随时间的变化图线和它们的矢量表示图。522位移电流位移电流不是电荷定向移动的电流。它引起的变化电场，极置于一种电流。为了形象地表明我移电流，可以把它看作是由极板上电荷积累过程即形成的。交流电能通过电容器，是由于电容器在充、放电的过程中，电容器极板上的电荷发生变
13、化，引起电场的变化而形成的。连接电容器的导线中有传导电流通过，而在电容器内存在位移电流。我移电流在产生磁场效应上和传导电流完全等效，因为二者都都会在周围的空间产生磁场。我移电流通过介质时不会产生热效应。523、交流电路中的欧姆定律在交流电路中，电压、电流的峰值或有效值之间关系和直流电路中的欧姆定律相似，其等式为或，式中I、U都是交流电的有效值，Z为阻抗，该式就是交流电路中的欧姆定律。图5-2-8（2）说明由于电压和电流随元件不同而具有相位差，所以电压和电流的有效值之间一般不是简单数量的比例关系。a、在串联电路中，如图图5-2-8所示，以R、L、C为例，总电压不等于各段分电压的和，。因为电感两端电压相位超前电流相位电容两典雅电压相位落后电流相位。所以R、L、C上的总电压，决不是各个元件上的电压的代数和而是矢量和。以纯电阻而言， 以纯电感而言， 以纯电容而言，图5-2-9图5-2-10 合成的总电压。则，得。而电压和电流的相位差（图5-
