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1、三角函数的周期性一、教学目标1体验生活中的周期性，理解周期函数的概念，周期函数的周期和最小正周期的定义；2掌握正、余弦函数的周期和最小正周期，并能求出y=Asin(x+)的最小正周期；3培养学生由具体到抽象的归纳能力，培养学生严谨的逻辑思维能力；4感受生活中的数学，抽象出数学的本质，学会运用联系的观点认识事物，从而激发学生的学习兴趣教学重点：周期函数的定义、正弦函数、余弦函数周期性、计算公式及应用 教学难点：周期函数的理解二、教学过程（一）问题情境（1）“离离原上草，一岁一枯荣，野火烧不尽，春风吹又生”蕴含了什么数学知识？（2）（课件演示）转动的摩天轮：任意一点P的位置转动一圈以后回到原来的位
2、置（3）我们为什么只需排出一个星期的课表，而不是按日期排出每天课表？教师引导学生分析后，再让学生找出生活中许多周而复始的例子：时钟，季节，月，日，天体运动等，体验生活中的周期性（二）数学探究1以星期为例，解决这样一个问题，“今天是星期一，10天后将是星期几，1000天后将是星期几”，从而引出f(x+T)=f(x)的含义及应用2观察三角函数线的变化规律（1）正弦函数值、余弦函数值是有规律不断重复出现的；（2）规律是：每隔2p重复出现一次（或者说每隔2kp,kZ重复出现）；（3）这个规律由诱导公式sin(2kp+x)=sinx, cos(2kp+x)=cosx也可以说明结论：像这样一种函数叫做周期
3、函数。根据具体的情况（学生的认知程度），可以考虑有所选择的介绍以下内容：周期函数定义：对于函数f (x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都满足f (x+T)=f (x)，那么函数f (x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期注意：（1）常数T不为0；（2）x必须是定义域内的任意值，满足f(xT)f(x)； （3）若T为函数的周期，则nT为函数的周期若一个周期函数中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数叫做f (x)的最小正周期（一般称为周期），如y=sinx, y=cosx的最小正周期为2p （三）数学应用例1若钟摆的高度h（mm）与时间t（s）之间的函数关系
4、如图所示（1）求该函数的周期；（2）求t=10s是钟摆的高度例2 求下列三角函数的周期：（1）y=cos2x ；（2） y=3sin()。总结一般规律：形如(A,为常数, )周期为，若，则最小正周期：练习：1求下列函数的周期：（1）y=sin(2x+) （2） y=2cos(3x-) （3）y=2sin(x+)2若函数的最小正周期为，求正数的值。（四）拓展与延伸思考1：函数，的周期性问题思考2：在你学过的函数中，能找出周期函数吗？你能自己编个周期函数吗？思考3：考察下列函数是否为周期函数？(1) ，；(3)。思考4：已知函数f(x)对定义域中的每个自变量都有f(x+2)=f(x),它是周期函数
5、吗？如果是，它的周期是多少？（五）归纳小结（1）一般函数周期的定义，周期，最小正周期；（2）周期求法（六）作业（略） 点评：数学源于生活，高于生活教师在教学中借助于生活情境，通过具体现象让学生通过观察、类比、思考、交流、讨论，感知周期现象的存在，深入浅出地阐明周期性，并从中抽象出周期函数的概念，能收到事半功倍的效果一个优化的，充满情感和智慧的学习情境是激励学生自主建构学习的根本保证教师在教学中能以有层次的问题引导学生自主探究，探索周期的定义与性质，并结合三角函数知识进行应用，使数学课堂生动、深刻这一节课的容量有些大，参考这个案例的时候，一定要根据学校的具体情况，学生认知水平的具体情况，参考使用。“标准”不要求讨论一般函数的周期性问题。教师可以根据学生的情况，选择不同的素材，不要做一般的要求。
