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1、包头一中高三年级校一模考试（数学理科试卷） 命题人：马丽 审题人： 刘胤国一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).1. 已知集合，则（ ）ABC D2. 是虚数单位,复数= （ ）A BCD 3.将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为（ ） A B C D4.已知函数的定义域为(-3,0),则函数的定义域为( )(A) (B) (C) (D) 5.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )（A）2（B）1（C）（D）6.已知x=ln，y=log52，
2、则( )(A)xyz （B）zxy (C)zyx (D)yzx7. 已知是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：若；若； 如果相交；若其中正确的命题是 （ ） 高考资源网首发ABCD8.设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和=（ ）A B CD9.已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为( )（） （） （） （）10.已知等比数列满足，且，则当时，( ) 高考资源网首发A. B. C. D. 11已知圆,圆,分别是圆上的动点,为轴上的动点,则的最小值为 （ ）ABCD 12.下列五个命题中正确命题的个数是( )（1）对于命题，则，均有；（2）是
3、直线与直线互相垂直的充要条件；(3)已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为1.23x0.08(4)若实数，则满足的概率为.(5) 曲线与所围成图形的面积是 A.2 B.3 C.4 D.5第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13执行如图所示的程序框图，输出的= 14 的展开式中的常数项为_.15若不等式组表示的平面区域是一个锐角三角形，则实数的取值范是 . 16设F1，F2分别是双曲线1（a0，b0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使()0（O为坐标原点），且|，则双曲线的离心率为_三、解答题：本大题共6小题，
4、共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）.设函数。（I） 求的值域；（II） 记的内角A、B、C的对边长分别为a，b，c，若=1，b=1,c=，求a的值。18. （本题满分12分）已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为等腰梯形，ABDC,ACBD,AC与BD相交于点O，且顶点P 在底面上的射影恰为O点，又BO=2 ， PO=, PBPD.() 求二面角PABC的大小；() 设点M在棱PC上，且为何值时，PC平面BMD.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m19(本题满分12分) 前不久，省社科院发布了2013年度“城市居民幸福排行榜”，某市成为本年度城市最“幸福城
5、”.随后，某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望20（本小题满分12分）在直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为，直线与C交于A，B两点（）
6、写出C的方程；（）若，求k的值；（）若点A在第一象限，证明：当k0时，恒有|21(本题满分12分).已知函数f（x）=，g（x）=alnx，aR。（1） 若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程；（2） 设函数h(x)=f(x)- g(x),当h(x)存在最小之时，求其最小值（a）的解析式；（3） 对（2）中的（a），证明：当a（0，+）时， （a）1.22.（本题满分10分）选修41：几何证明选讲OABDCEM如图，是直角三角形，以为直径的圆交于点，点是边的中点，连接交圆于点.（1）求证：、四点共圆；（2）求证：23.(本小题满分10分) 选修
7、4-4：坐标系与参数方程已知直线: （t为参数），圆: (为参数)，（)当=时，求与的交点坐标；（）过坐标原点作的垂线，垂足为,为的中点，当变化时，求点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线. 24(本题满分10分)选修45:不等式选讲 已知函数。（1）若的解集为，求实数的值。（2）当且时，解关于的不等式。试卷答案（仅供参考）一、选择：123456789101112BABBBDDABCAA 二、填空题13.8194 14.-5 15. 16.来17（1）值域【0,2】 （2）a=1或218.解：18解法一：平面，； 又，由平面几何知识得：（）连结， 为二面角的平面角， 二面角的大小为（）连结，平面
8、平面， 又在中， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 故时，平面解法二： 平面 又，得：以为原点，分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系，各点坐标为，（）设平面的一个法向量为，由 得 取，又已知平面ABCD的一个法向量， 又二面角为锐角，所求二面角的大小为 （）设，由于三点共线，平面， 由（1）（2）知：，。 故时，平面。19解：（1）众数：8.6； 中位数：8.75 ；2分（2）设表示所取3人中有个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件，则 ； 6分（3）的可能取值为0，1，2，3. ；.10分所以的分布列为：. .12分另解：的可能取值为0，1，2，3.则，. 所以= 20（本题
9、12分）（）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆它的短半轴，故曲线C的方程为3分（）设，其坐标满足 消去y并整理得，故5分 若，即而，于是，化简得，所以8分（） 因为A在第一象限，故由知，从而又，故，即在题设条件下，恒有12分21。解 （1）f(x)=,g(x)=(x0),由已知得 =alnx=， 解a=,x=e2, 两条曲线交点的坐标为（e2,e） 切线斜率k=f(e2 )= 切线的方程为y-e= (x- ). y=x+(2)令则 当a.0时，令h (x)=0,解得x=,所以当0 x 时 h (x)时，h (x)0，h(x)在（0，）上递增。所以x是h(x
10、)在（0， + ）上的唯一极致点，且是极小值点，从而也是h(x)的最小值点。 所以 （a）=h()= 2a-aln=2当a 0时，h(x)=(1/2-2a) /2x0,h(x)在（0，+）递增，无最小值。故 h(x) 的最小值 （a）的解析式为2a(1-ln2a) (ao)（3）由（2）知 （a）=2a(1-ln2a) 则 1（a ）=-2ln2a，令 1（a ）=0 解得 a =1/2当 0a0，所以 （a ） 在(0,1/2) 上递增当 a1/2 时， 1（a ）0，所以（a ） 在 (1/2, +)上递减。所以（a ）在(0, +)处取得极大值（1/2 ）=1因为（a ）在(0, +)上有且只有一个极致点，所以（1/2）=1也是（a）的最大值所当a属于 (0, +)时，总有（a） 1四、选做题22.证明：22.证明：（1）连接、，则 又是BC的中点，所以 又， 所以.。3分 所以 所以、四点共圆 。5分 （2）延长交圆于点 因为.。7分 所以所以 。10分23. 【规范解答】（I）当时，C1的普通方程为，C2的普通方程为. 联立方程组解得C1与C2的交点为（1,0），（II）C1的普通方程为.点坐标为，故当变化时，点轨迹的参数方程为 （为参数）点轨迹的普通方程为 故点是圆心为，半径为的圆.
