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1、黄 州 区 一 中 2013 届 高 三 数 学 试 题（ 理 科 ）命题：杨安胜 审题：童云霞 龙佑祥 考试时间：2012年8月19日一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的1已知为虚数单位，复数，则复数的虚部是（ ）A B C D2“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3下列选项中，说法正确的是( )A命题“若，则”的逆命题是真命题；B设是向量，命题“若，则” 的否命题是真命题；C命题“”为真命题，则命题p和q均为真命题；D命题”的否定是“”.4现有12件商品摆放在货架上，摆成上层
2、4件下层8件，现要从下层8件中取2件调整到上层，若其他商品的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是（ ） A420 B560 C840 D201605已知，则函数的零点的个数为（ ）A1 B2 C3 D46据中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20-80 mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款.据某报报道，2012年3月5日至3月28日，某地区共查处酒
3、后驾车和醉酒驾车共500人，如图是对这500人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率直方图，则这500人血液中酒精含量的平均值约是( )A55 mg/100ml B56 mg/100ml C57 mg/100ml D58 mg/100ml 7已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能是( )8.已知函数,其中实数k随机选自区间2,.对的概率是 ( )A B C D9已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则的面积为（ ）A4 B8 C16 D32 10已知奇函数f（x）满足f（x+1）=f（x-l），给出以下命题：函数f（x）是周期为2的周期函数；函
4、数f（x）的图象关于直线x=1对称；函数f（x）的图象关于点（k，0）（kZ）对称；若函数f（x）是（0，1）上的增函数，则f（x）是（3，5）上的增函数，其中正确命题的序号是（ ） A B C D二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，摸棱两可均不得分.（一）必考题（1114题）11曲线与坐标轴所围成区域的面积是_.12执行如图所示的程序框图，若输入x=10，则输出y的值为_.13在计算“12+23+n(n+1)”时，有如下方法：先改写第k项：，由此得：，相加得：12+23+n(n+1).类比上述方法，请你
5、计算“13+24+n(n+2)”，其结果写成关于n的一次因式的积的形式为：14数列中，若存在实数，使得数列为等差数列，则= （二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，如果全选，则按第15题作答结果记分.）15（选修41：几何证明选讲）如图，的直径AB=6，为圆周上一点，BC=3,过作圆的切线l，过A作l的垂线AD，垂足为，则线段CD的长为 .16（选修44：坐标系与参数方程）直线的极坐标方程为，圆C：（为参数）上的点到直线的距离为d，则d的最大值为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）在中，三内角的对边分别为且满足
6、（）求角A的大小；（）若，求周长的取值范围来源:学&科&网Z&X&X&K18（本小题满分12分）等差数列中，前项和为，等比数列各项均为正数，且，的公比（）求与；（）证明：19（本小题满分12分）山东省第23届运动会将于2014年在济宁隆重召开，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者，调查发现，这30名志愿者的身高如右：(单位：cm)，若身高在175 cm以上(包括175 cm)定义为“高个子”，身高在175 cm以下(不包括175 cm)定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”（）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5
7、人中选2人，则至少有一人是“高个子”的概率是多少？（）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用X表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出X的分布列，并求X的数学期望20（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，为的中点。（）若，求证：平面平面；（）点在线段上，试确定的值，使平面； () 在（）的条件下，若平面平面ABCD，且，求二面角的大小。21（本小题满分13分）已知点F1、F2分别为椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，P是椭圆C上的一点，且|F1F2|2，F1PF2，F1PF2的面积为.（）求椭圆C的方程；（）点M的坐标为，过点F2且斜率为k的直线l与椭圆C相交于A、B两点，对于
8、任意的kR， 是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由22（本小题满分14分）设函数的图象在x=2处的切线与直线x5y12=0垂直（）求函数的极值与零点；（）设，若对任意，存在，使成立，求实数的取值范围；()若，且，证明：黄州区一中2013届高三数学试题（理科）参考答案 一、选择题：BADCB BCCBA二、填空题： 113 12 13 14 ;15 16三、解答题：17解：（）在ABC中，由正弦定理有：， 2分，即，又， 6分（）由已知，即，由正弦定理得：， 8分来源:学,科,网 10分，故ABC的周长l的取值范围是 12分解法二：周长，由（）及余弦定理得：， 8分， 11分又，即ABC
9、的周长l的取值范围是 12分18解析：（I）由已知可得解直得，或（舍去），；4分 ；6分（2）证明：；8分；10分故；12分19解(1)根据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人，用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是，所以选中的“高个子”有122人，“非高个子”有183人用A表示事件“至少有一名高个子被选中”，则P(A)11.因此，至少有一人是“高个子”的概率是.(2)依题意，X的取值为0,1,2,3.P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).因此，X的分布列如下：X0123PE(X)01231.20解析：（1）连BD，四边形ABCD菱形， ADAB，BAD=60ABD为正三角
10、形， Q为AD中点， ADBQPA=PD，Q为AD的中点，ADPQ又BQPQ=Q AD平面PQB， AD平面PAD平面PQB平面PAD；4分（2）当时，平面下面证明，若平面，连交于由可得，平面，平面，平面平面， 即： ；8分（3）由PA=PD=AD=2， Q为AD的中点，则PQAD。又平面PAD平面ABCD，所以PQ平面ABCD，以Q为坐标原点，分别以QA、QB、QP所在的直线为轴，建立如图所示的坐标系，则各点坐标为A（1，0，0），B（），Q（0，0，0），P（0，0，）设平面MQB的法向量为，可得，解得取平面ABCD的法向量故二面角的大小为60；12分21解(1)设|PF1|m，|PF2|
11、n.在PF1F2中，由余弦定理得22m2n22mncos ，化简得，m2n2mn4.由SPF1F2，得mnsin .化简得mn.于是(mn)2m2n2mn3mn8.mn2，由此可得，a. 又半焦距c1，b2a2c21.因此，椭圆C的方程为y21.(2)由已知得F2(1,0)，直线l的方程为yk(x1)，由消去y得，(2k21)x24k2x2(k21)0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2.y1y2k2(x11)(x21)(k21)x1x2(x1x2)k2(k21)k2.由此可知为定值22解：（）因为，所以，解得：或，又，所以， 2分由，解得，列表如下：100极小值极大值2所以， 4分因为，所以函数的零点是 5分（）由（）知，当时，“对任意，存在，使”等价于“在上的最小值大于在上的最小值，即当时，”， 6分因为， 当时，因为，所以，符合题意； 当时，所以时，单调递减，所以，符合题意； 当时，所以时，单调递减，时，单调递增，所以时，令（），则，所以在上单调递增，所以时，即，所以，符合题意，综上所述，若对任意，存在，使成立，来源:Z,xx,k.Com则实数的取值范围是 10分（）证明：由（）知，当时，即，当，且时，所以又因为，所以，当且仅当时取等号，所以， 当且仅当时取等号， 14分
