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1、用蒙特卡洛方法估计积分 方法及matlab编程实现专业班级：材料43学生姓名：王宏辉学 号：2140201060指导教师:李耀武完成时间：2016年6月8日用蒙特卡洛方法估计积分方法及mat lab编程实现实验内容:ex2 y2 dxdy1用蒙特卡洛方法估计积分2xsinxdx，e-x2dx和值，并将估计值与真值进行比较。x2y2 12用蒙特卡洛方法估计积分1 ex2dx和1 _dxdy的值，1 X4 y4并对误差进行估计。x2 y21要求：(1) 针对要估计的积分选择适当的概率分布设计蒙特 卡洛方法；(2) 利用计算机产生所选分布的随机数以估计积分 值；(3) 进行重复试验，通过计算样本均值
2、以评价估计的 无偏性；通过计算均方误差(针 对第1类题)或样本方 差(针对第2类题)以评价估计结果的精度。目的：(1) 能通过MATLAB 或其他数学软件了解随机变量 的概率密度、分布函数及其期望、方差、协方差等；(2) 熟练使用MATLAB 对样本进行基本统计，从而获 取数据的基本信息;(3) 能用MATLAB 熟练进行样本的一元回归分析。实验原理：蒙特卡洛方法估计积分值，总的思想是将积分改写为某 个随机变量的数学期望，借助相应的随机数，利用样本均值 估计数学期望，从而估计相应的积分值。具体操作如下：一般地，积分 s bg(x)dx 改写成 S bg(x)、f(x)dx bh(x)f(x)d
3、x 的 f(x)形式，(其中为f(x随机变量X的概率密度函数；且f(x的支 持域x|f(x) 0 (a,b)，h(x)色)令 Y=h(X)，则积分 S=E f(x)(Y);利用matlab软件，编程产生随机变量X的随机数，在由y h(x)i(x), I(x) 1，x (ab)，得到随机变量丫的随机数， 0 , x (a,b)求出样本均值，以此估计积分值。积分Sg(x,y)dxdy的求法与上述方法类似，在此不赘述。概率密度函数的选取：一重积分，由于要求f (x的支持域x|f(x) 0 (a,b)，为使 方法普遍适用，考虑到标准正态分布概率密度函数f(x)丄e；支持域为R，故选用f(x)丄el2。=a&x=a&x=b1=1；else1=0;end%保存为I1m%第二类一重积分程序主体%程序保存为f21mfunc tion outf 21=f21()g1=input(输
