《第1-8届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答（1967年-1975年）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第1-8届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答（1967年-1975年）（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第届 【题】质量0.2kg的小球静置于垂直柱上，柱高5m。一粒质量0.01kg、以速度u0500m/s飞行的子弹水平地穿过球心。球落在距离柱s20m的地面上。问子弹落在地面何处？子弹动能中有多少转换为热能？解：在所有碰撞情况下，系统的总动量均保持不变：其中v和V分别是碰撞后子弹的速度和小球的速 1,3,5度. 两者的飞行时间都是s球在这段时间沿水平方向走过20m的距离，故它在水平方向的速度为：（m/s）由方程0.015000.01v0.219.8可求出子弹在碰撞后的速度为：v104m/s子弹也在1.01s后落地，故它落在与柱的水平距离为Svt1041.01105m的地面上。碰撞前子弹的初始动能
2、为1250 J球在刚碰撞后的动能为39.2 J子弹在刚碰撞后的动能为54 J与初始动能相比，两者之差为1250 J93.2 J1156.8 J这表明原来动能的92.5%被系统吸收而变为热能。这种碰撞不是完全非弹性碰撞。在完全弹性碰撞的情形下，动能是守恒的。而如果是完全非弹性碰撞，子弹将留在球内。【题2】右图（甲）为无限的电阻网络，其中每个电阻均为r，求、两点间的总电阻。解：如图（乙）所示、两点间的总电阻应等于、两点间的总电阻与电阻的并联，再与串联 图（甲）后的等效电阻。如果网络是无限的，则、两点间的总电阻应等于、两点间的总电阻，设为x。 根据它们的串并联关系有： 图（乙）解上式可得： 【题3】
3、给定两个同样的球，其一放在水平面上，另一个以细线悬挂。供给两球相同的热量，问两球温度是否趋于相同？说明你的理由（忽略各种热量损失）解答：如右图所示，球体受热，体积增大。放在水平面上的球重心升高，克服重力做功要耗费一部分热量，于是剩下提升球体温度的热量减少了些。以细线悬挂的球与之相反。结果放在水平面上球的温度将稍小于以细线悬挂球的温度。（这个差别是很小的，对于半径为10cm的铜球来说，相对差值约为10-7 K）【实验题】测定石油的比热。可供使用的物品有：天平、量热器、温度计、电源、开关、导线、停表、电热器、容器、水和石油。解答：把已知温度t1和质量m1的水，与已知温度t2和质量m2的石油在量热器
4、里混合，测出混合物的温度t3。从包含一方放热和另一方吸热的方程中可算出石油的比热。这是通常测定石油比热的方法。 也能够先用电热器加热水，再加热等量的石油，并且即时观察温度的改变。两条温度曲线起始点的切线斜率与比热成反比关系，据此能够测定石油的比热。【替换题】（为在校没有上过电学的学生而设。）密闭容器中装有一个大气压、温度为的干燥空气10升，加入3克水后将系统加热到100，求容器的压强。解：在100时，全部水都处于汽相。3克水是摩尔（1836），它们在100和atm下的体积是：（升）由状态方程求出摩尔水蒸气的压强：解得：0.507 atm由空气的状态方程：解得：1.366 atm把两部分压强相加
5、得到总压强为：1,3,51.366 atm0.507 atm1.873 atm历届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答第2届（1968年于匈牙利的布达佩斯）【题】 在倾角为300的斜面上，质量为m24 kg的木块经细绳与质量为m18 kg 、半径为r 5 cm的实心圆柱体相连。求放开物体后的加速度。木块与斜面之间的动摩擦系数0.2，忽略轴承的摩擦和滚动摩擦。解：如果绳子是拉紧，则圆柱体与木块一同加速运动，设加速度为a，绳子中的张力为F，圆柱体与斜面之间的摩擦力为S，则圆柱体的角加速度为ar。对木块有：m2am2gsinm2gcosF对圆柱体有：m1am1gsinSFS rIar1,3,5其中I是圆柱
6、体的转动惯量，S r是摩擦力矩。解以上方程组可得 （1） （2） （3）均匀圆柱体的转动惯量为代入数据可得a0.3317g3.25m/s2 S13.01 N F0.196 N 讨论：系统开始运动的条件是a0。把a0代入（1）式，得出倾角的极限1为：0.066713049/单从圆柱体来看，1；单从木块来看，1tg-111019/ 如果绳子没有拉紧，则两物体分开运动，将F0代入（3）式，得出极限角为： 0.6230058/ 圆柱体开始打滑的条件是S值（由（2）式取同样的动摩擦系数算出）达到 m1gcos，由此得出的3值与已得出的2值相同。圆柱体与木块两者的中心加速度相同，都为g（sin gcos）
7、圆柱体底部的摩擦力为 m1gcos，边缘各点的切向加速度为a（）gcos，【题2】 一个杯里装有体积为300 cm3、温度为00C的甲苯，另一个杯里装有体积为110 cm3、温度为1000C的甲苯，两体积之和为410 cm3。求两杯甲苯混合以后的最终体积。甲苯的体膨胀系数为0.001（0C），忽略混合过程中的热量损失。解：若液体温度为t1时的体积为V1，则在00C时的体积为同理，若液体温度为t2时的体积为V2，则在00C时的体积为如果液体在00C时的密度为d，则质量分别为m1V10d m2V20d混合后，液体的温度为在该温度下的体积分别为V10（t）和V20（t）。所以混合后的体积之和为V10
8、（t）V20（t）V10V20（V10V20）t V10V20 V10V20（）V10V10t1V20V20t2V10（t1）V20（t2）V1V2体积之和不变，在本题仍为410 cm3。当把多杯甲苯不断地加入进行混合，对任何数量的甲苯这个结果都成立。【题3】光线在垂直玻璃半圆柱体轴的平面内，以450角射在半圆柱体的平面上（如右图），玻璃的折射率为。试问光线在何处离开圆柱体表面？解：用角度描述光线在玻璃半圆柱体内的位置如解图2.3所示。按照折射定律：得：sinb0.5，b300所有折射光线与垂直线的夹角均为 300，有必要研究一下，当角从00增至1800的过程中发生了什么现象。不难看出，角不可
9、能小于600。光线从玻璃射向空气全反射的临界角 由解图3.2求出：bt450，则：t1800600450750如果角大于750，光线将离开圆柱体。随着角的增加，光线将再次发生全反射，此时t9003004501650故当：7501650时光线离开圆柱体。出射光线的圆弧所对应的圆心角为1650750900。【实验题】参加者每人领取三个封闭的盒子，每个盒上有两个插孔。不许打开盒子，试确定盒中元件的种类，并测定其特性。可供使用的是，内阻和精度已知交流和直流仪器，以及交流电源（频率50 HZ）和直流电源。解：在任何一对插孔中都测不到电压，因此，盒子都不含有电源先用交流，再用直流测电阻，有一盒给出相同的结
10、果。结论是：该盒包含一个简单电阻，其阻值由测量确定。另一盒有极大的直流电阻，但对交流来说是导体。结论是：该盒包含一个电容，其电容值由算得。1,3,5第三个盒子对交流和直流都是导体，而交流电阻较大。结论是：该盒包含一个电阻和电感，两者串联。电阻和电感值可从测量中算得。历届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答第3届（1969年于捷克斯洛伐克的布尔诺）【题1】右图的力学系统由三辆车组成，质量分别为mA0.3kg，mB0.2kg，mC1.5kg。（a）沿水平方向作用于C车的力F很大。使A、B两车相对C车保持静止。求力F及绳子的张力。（b）C车静止，求A、B两车的加速度及绳子的张力。1,3,5（忽略阻力和摩擦
11、力，忽略滑轮和车轮的转动惯量）解：（a）A、B两车相对C车保持静止，A车在竖直方向没有加速度，因此它对绳的拉力为mAg。这个力使B车得到加速度。又三车系统以相同的加速度运动，则：由给定的数值得：aBaCaA1.5g14.7m/s2绳中的张力为：TmAg2.94N水平推力为：F29.4N （b）如果C车静止，则力mAg使质量mAmB加速，加速度为：0.6g5.88N绳中的张力为：T/mAgmA0.6g1.176N【题2】在质量为m1的铜量热器中装有质量为m2的水，共同的温度为t12；一块质量为m3、温度为t3的冰投入量热器中（如右图所示）。试求出在各种可能情形下的最终温度。计算中t3取负值。铜的
12、比热c10.1kcal/kg0C，水的比热c21kcal/kg0C，冰的比热c30.5kcal/kg0C，冰的熔解热L80kcal/kg。解：可能存在三种不同的终态：（a）只有冰；（b）冰水共存；（c）只有水。（a）冰温度升高，但没有熔化，达到某一（负）温度ta；放出的热量和吸收的热量相等： c3 m3（tat3）（c1 m1c2 m2）（t12ta）m2L得出最终的温度为（1）情况（a）的条件是ta（注：指00C），如果上式的分子为负值，我们得到下列条件：（c1 m1c2 m2）t12c3 m3t3m2L（2）（c）现在让我们讨论冰块全部熔化的情况。设它们最终的温度为tc，冰块吸收的热量等于
13、量热器和水放出的热量：c3 m3（0t3）m3 Lc2 m3tc（c1 m1c2 m2）（t12tc）得出最终的温度为 （3）这种情况只有在tc时才能发生。取上式的分子为正值，得到下列条件：（c1 m1c2 m2）t12c3 m3t3m3L（4）（b）冰水共存这种情况是冰和水混合后都以00C共存于量热器中。根据（2）式和（4）式，条件为：c3 m3t3m2L（c1 m1c2 m2）t12c3 m3t3m3L如果混合后有x克冰熔化了，则c3 m3t3x L（c1 m1c2 m2）t12故冰熔化了的质量为于是混合后，在量热器中有质量为（m3x）的冰和质量为（m2x）的水。x为负值意味着有水结为冰，
14、冰的质量增加。对于给定的数值，我们可以从公式容易得到最终的结果。【题3】在竖直平面内有半径R5cm的线圈（如图）。质量m1g的小球系在长度为l的绝缘轻绳上，从线圈的最高点悬挂着。当线圈和小球两者都带有Q910-8C的相同电量时，发现小球在垂直线圈平面的对称轴上处于平衡。求绳的长度。解：如果线圈上的全部电荷集中与一点，则库仑力为线圈上各点施于小球的力与对称轴夹角为a，它们在轴上的投影为FnFcosa。小球的重量为mg。由上图可得：所以：7.2cm（k9109N m2/C2）（注：以上解答为原解，可能有错）另解：如解答图3.3.1，在线圈上取一电荷微元，长为d ，电荷量为ld ，l为线电荷密度，2R lQ。则微元电荷对小球的作用力为：把Fi沿平行轴和垂直轴分解：FniFi cosa
