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1、 数与式 时间120分钟满分150分 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 每小题都给出代号为A,B,C,D的四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题,选对得4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分. 1.2的相反数是 ()A.B.C.2D.2 2.下列各式运算正确的是 ()A.B.C.D. 3.2013年,安徽省进出口货物总值393.3亿美元,创历史新高.将393.3亿用科学记数法表示应是 ()A.B.C.D. 4.下列二次根式中,最简二次根式是 ()A. B. C. D. 5.如果代数式有意义,那么x的取值
2、范围是 ()A.x1B.且C.D.x0且 6.如图,数轴上点P表示的数可能是 ()A. B.C.3.5D. 7.若x+y=2,xy=2,则(1x)(1y)的值是 ()A.3B.1C.1D.5 8.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据此规律,m的值是 ()A.70B.72C.74D.76 9.已知如果用y的代数式表示x,那么x= ()A.B.C.D. 10.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后,将其裁成四个完全一样的梯形(如图甲),然后拼成一个平行四边形(如图乙).那么通过计算两个图形阴影部分的面积,可以验证成立的公式为 ()A.B. C.D. 二、填空题(本
3、大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.分解因式: . 12.若是一个完全平方式,那么常数m= . 13.已知则代数式(m+2n)(m2n)的值为 . 14.定义运算:比如.下面给出了关于这种运算的几个结论: ;此运算中的字母a,b均不能取零; ;. 其中正确的是 .(把所有正确结论都写在横线上)三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.计算:(2014|5| . 16.计算: .四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17.请从下列各式中任选两式求差,并计算出最后的结果: . 18.先化简然后从的范围内选一个合适的整数作为x的值代入求值.五、(本大题共2小题,每小题
4、10分,满分20分) 19.已知x,y满足求代数式的值.(要求对代数式先化简,再求值) 20.已知求代数式的值.六、(本题满分12分) 21.观察下列各式:.(1)猜想并用字母写出你发现的规律: ; (2)证明你写出的等式的正确性.七、(本题满分12分) 22.李叔叔刚分到一套新房,其结构如图(单位:m),他打算除卧室外,其余部分铺地砖,则 (1)至少需要多少平方米地砖? (2)如果铺的这种地砖的价格为75元/m那么李叔叔至少需要花多少元钱? 八、(本题满分14分) 23.某地发生地震后,举国上下通过各种方式表达爱心.某企业决定用p万元援助灾区n所学校,用于搭建帐篷和添置教学设备.根据各校不同
5、的受灾情况,该企业捐款的分配方案:所有学校得到的捐款数都相等,到第n所学校的捐款恰好分完,捐款的分配方法如下表所示(其中p,n,a都是正整数).分配顺序分配数额(单位:万元)帐篷费用教学设备费用第1所学校5剩余款的第2所学校10剩余款的第3所学校15剩余款的第(n-1)所学校5(n-1)剩余款的第n所学校5n0根据以上信息,解答下列问题: (1)写出p与n的关系式; (2)当p=125时,该企业能援助多少所学校?(3)根据震区灾情,该企业计划再次提供不超过20a万元的捐款,按照原来的分配方案援助其他学校,若a由(2)确定,则再次提供的捐款最多又可以援助多少所学校? 阶段检测一数与式 1.D【解
6、析】本题考查相反数的概念.2的相反数是2. 2.B【解析】本题考查整数指数幂的运算.根据整数指数幂的运算法则可知,只有B正确. 3.C【解析】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表现形式为其中|a|10,n为整数,故393.3亿=39 330 000 000=. 4.C【解析】本题考查最简二次根式的概念.A项中;B项中;D项中所以C正确. 5.B 【解析】要使代数式有意义,则且解得且. 6.B【解析】本题考查数轴的概念.由题图可知,数轴上点P表示的数位于3与2之间,经过估算,在四个选项中,只有位于3与2之间. 7.A【解析】本题考查整式的化简及求值.(1x)(1y)=1xy+xy=1(x
7、+y)+xy,x+y=2,xy=2,原式=12+(2)=3. 8.C【解析】本题考查规律总结,考查考生归纳推理的能力.每个正方形中的四个数之间的相同规律是:除右下格外,都是连续偶数,右下格里的数是左下格与右上格里的两数之积减去左上格里的数的差.所以第4个正方形的左下格为8,右上格为10,故m=8106=74. 9.B【解析】将等式两边同乘(x+1),得xy+y=1,即xy=1y,所以. 10.D【解析】本题考查正方形、平行四边形的面积公式及梯形的性质.图甲中阴影部分的面积为边长分别为a,b的两个正方形的面积之差,即为图乙中阴影部分为平行四边形,其底为a+b,高为ab,故其面积为(a+b)(ab
8、),(a+b)(a. 11.4b(a+1)(a1)【解析】本题考查分解因式.1)(a1). 12. 【解析】由题意知既可以是完全平方和,也可以是完全平方差,所以. 13.5【解析】本题考查代数式的化简与运算.化简代数式(m+2n)(m2n),得(m+2n)(m2n)=4n,当时,原式. 14.【解析】本题考查考生对新定义问题的理解及运用. 2（3）=正确;a且正确;bab=ba,正确;, ab+ac=不一定正确. 15.解:原式=153 6分=7. 8分 16.解:原式 4分 . 8分 17.解:答案不唯一,例如选两式求差,得 4分 . 8分 18.解:原式 2分 . 4分 x可以取1或2,
9、6分 当x=1时,原式=0;当x=2时,原式=1(2)=3. 8分 19.解: . 3分 x+3=0且xy+1=0,解得x=3,y=2. 6分 又 8分 原式. 10分 20.解:. 4分 原式. 8分 当时,原式. 10分 21.解: 5分 (2)右边左边, 10分 故. 12分 22.解:(1)如图,厨房面积为b(4a2aa)=ab, 2分 卫生间面积为a(4b2b)=2ab, 4分 客厅面积为 6分 至少需要地砖面积为ab+2ab+8ab=11ab平方米. 8分 (2)由(1)易知,需要花元钱. 12分 23.解:(1)由题中表格可知,所有学校得到的捐款数都是5n万元, 为正整数). 4分 (2)当p=125时,可得解得n=5或n=5(不合题意,舍去), 7分 该企业的捐款可以援助5所学校. 9分 (3)由(2)可知,第一所学校获得捐款25万元, 即解得a=6, . 11分 根据题意,得 又n为正整数,n最大为4. 再次提供的捐款最多又可以援助4所学校. 14分
