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1、小学五年级数学下（第五单元）范例二义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品3北京师范大学出版社 五年级下册 第五单元分数除法单元作业设计 北师大版小学数学下册第五单元分数除法作业设计 一、单元信息基本 信息 学科 年级 学期 教材版本 单元名称 数学 五 第二学期 北师大版 分数除法 单元组织方式 自然单元 重组单元 课时信息 序号 课时名称 对应教材内容 1 分数除以整数 教科书第 55、56 页，分数除法（一） 2 除数是分数的除法 教科书第 57-59 页，分数除法（二） 3 用方程解决简单的有关分数的实际问题
2、教科书第 60-62 页，分数除法（三） 4 练习五 教科书第 63-64 页，分数除法练习 二、单元分析（一）课标要求能够明晰运算的对象和意义，理解算法与算理之间的关系；能够理解运算的问题， 选择合理简洁的运算策略解决问题；能够通过运算促进数学推理能力的发展，探索数运算的一致性。 在“学业要求”中指出：能够进行简单小数和分数（不含带分数)四则运算和混合运算，并说明运算的过程，能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题， 形成运算能力和推理意识。“教学提示”中指出：数的运算教学应注重对整数、小数和分数四则运算的统筹，让学生进一步感悟运算的一致性。 （二）教材分析1.知识网络丰富现实背景
3、思维框架探索解决问题的方法，积累分析、解决问题的经验培养运算能力分数除以整数（分数除法（一）除法运算内容框架除数是分数的除法（分数除法（二）解决问题用方程解决简单的有关分数的实际问题（分数除法（三）分数除法2.内容分析 北京师范大学出版社 五年级下册 第五单元分数除法单元作业设计 已学过的相关内容三年级上册分数的初步认识五年级上册分数的意义五年级下册分数加减法及应用分数乘法及应用 倒数的认识本单元的主要内容分数除以整数除数是分数的除法用方程解决有关分数的简单实际问题后续学习的相关内容六年级上册分数的混合运算百分数六年级下册比例1. 单元学习内容的前后联系。 本单元学习的分数除法和前面学习的很多
4、知识具有比较直接的联系。例如，分数除法除了与分数乘法的意义、计算及其应用有联系外，还与整数除法的意义、解方程的技能有关。倒数的概念以及求出一个非 0 数的倒数的方法，是学习分数除法的重要基础。本单元同时为后面学习分数混合运算、比和比例以及百分数打下基础。 2. 本单元教材编排分析。 本单元内容主要有三个方面:分数除以整数，一个数除以分数，利用方程解决有关分数除法的简单实际问题。教科书主要分三个活动呈现:在操作活动中理解分数除法的意义和分数除以整数的计算方法；借助图形语言，在操作中理解一个数除以分数的意义和计算方法；在现实情境中，利用方程解决一些简单的实际问题。 3. 本单元内容可以突破的地方。
5、 基于以上对教材的分析，设计本单元的作业时我们有以下思考： （1） 分数除法是分数乘法的逆运算，分数的乘法和除法解决问题的关键是基于“求一个数的几分之几是多少，就是用这个数乘几分之几”这个基本数量关系展开思考与分析。而教材中并没有刻意将乘除法有效的关联，发展学生的运算能力便于学生实现学习迁移与深度思考。 （2） 沟通不同数域运算之间的关联，感悟分数除法与整数除法、小数除法运算存在的一致性。 （三）学情分析从学生的认知规律看：学生在学习本单元知识之前已经学习了整数除法、分数乘法的, 是小学阶段四则运算中最后一部分的内容。学生学习了整数、小数的四则运算,而分数只学习了加法、减法和乘法,因此对于学习
6、分数除法有一定的认知需求, 安排分数除法教学符合学生的认知发展特点。 从学生的已有经验和思维规律看：通过整数除法、分数乘法的学习,学生对除法的意义和计算方法的学习有一定的经验,并具有一定的解决问题的能力,这时候进行分数除法教学,学生有能力将原有的计算方法和经验进行迁移。学生在学习分数乘法时,已经掌握了一些解决分数乘法问题的方法,这时候进行分数除法教学可以促进知识之间的联系,提高学生分析问题和解决问题的能力。因此，本单元的学习难点是：对于分数除法计算算理的理解，以及灵活运用所学知识解决分数除法的相关实际问题。 三、单元学习与作业目标（一）单元学习目标： 北京师范大学出版社 五年级下册 第五单元分
7、数除法单元作业设计 1. 学生在具体情境中，借助操作活动，体会分数除法的意义，探索分数除法的计算方法，理解并掌握分数除法的算理算法，并能正确进行分数除法计算。 2. 能利用方程解决有关分数除法的实际问题，使学生体会数学与生活的密切联系。 3. 在探索过程中，体会并掌握模型、方程、数形结合等数学思想，尝试说理，形成运算能力和推理意识。 4. 在学习过程中，养成认真勤奋、独立思考、勇于质疑与合作交流的学习习惯。 （二）单元作业目标： 通过以上分析和分数除法单元学习目标，我们从为什么用除法计算？怎么算？为什么这样算？分数除法解决怎样的问题？确立了以下作业目标。 1. 借助实际操作和面积模型，进一步理
8、解分数除以整数的意义。 2. 再次经历探索并掌握分数除以整数的计算方法加强对分数除以整数意义和算理的理解。巩固分数除以整数的基本算法。 3. 能在实际情境中应用分数除法相关知识独立解决问题。 4. 考查学生是否理解乘法与除法逆运算的关系。 5. 再次经历解决问题的过程，理解一个数除以分数的计算方法，可举例、画图等解释算法。 6. 正确运用分数除法的运算法则进行计算。 7. 进一步领悟当除数分别大于、等于、小于 1 时，商与被除数之间的关系及其应用， 发展分数计算中的数感。 8. 经历解决问题的过程：先读懂题意，找出题目中的等量关系，再列方程解决问题， 最后回顾反思答案的正确性。 9. 会分析简
9、单实际问题中的数量关系，能找出题目中的等量关系。 10. 能用方程解决简单的有关分数的实际问题，初步体会方程是解决实际问题的重要模型。 四、单元作业整体设计思路作业本质上是学生自主学习活动，是学生再学习的过程。在整个设计过程中，把握作业的“度”与“效”，既体现“质”的要求，又注意“量”的平衡。基于以上思考，我们两个方面整理了作业设计思路。 （一）从作业设计的整体性、思维性、应用性、新颖性、科学性思考 1.整体设计，体现关联与递进 数学知识的教学，要注重知识的“生长点”和“延伸点”。把分数除法每课时的内容置于乘除法整体的知识体系中，注重知识的结构和体系，处理好局部知识与单元整体知识之间的关系，引
10、导学生感受数学知识的整体性，体现出数学知识之间的关联性和递进性。 2. 面向学生，注重思维过程 团队成员力争做到：聚焦分数除法的难点、易错点，针对性设计，夯实技能。借助几何直观和面积模型设计适当的题组，使学生思维过程“可视化”。 3. 再次经历，引发思考与感悟 结合操作活动和面积模型，让学生再次经历分数除法计算方法的探索过程，再次经历思考的过程，知晓算法的同时亦能通透算理。结合问题情境，再次经历设未知数寻找等量关系列方程解决分数除法应用题。考察学生的学习经验与过程，检测学生对核心概念的理解，引发学生对自己学习过程的反思。 4. 创设情境，联系数学与生活 北京师范大学出版社 五年级下册 第五单元
11、分数除法单元作业设计 计算单元的学习很容易让学生感到枯燥和乏味。把生活情境、古人故事以及体育盛事融入到作业中，将问题情境立足于学生的真实体验，伴随学生日常生活，并带有祖国发展的时代烙印，可引导学生增加对“生活世界”的关注，感受数学来源于生活、运用于生活。 5. 学以致用，落实数学素养 形成计算技能，灵活运用，解决问题，是计算学习中落实学科素养的重要诉求。因此， 采用了“大任务”式、与生活实际紧密相连的问题情境，多个相关联的任务集中在一个主题下，学生在问题解决的过程中需要综合运用已有的数学经验，指向学科素养的培育。 （二）单元作业分层设计思路 根据数学学科特点充分考虑学生的差异性，坚持分层设计，
12、坚持拓展延伸、开放创新， 让学生在完成作业时巩固新知的同时实现认知的二次飞跃。按比例设计基础性作业、提升性作业和拓展性作业，体现作业的梯度、深度和温度。具体设计体系如下: 基础性作提升性作 拓展性作知识与技过程与方能 力基础 探究 性 练综合应用实践性作开跨放学性科作性作业设计体系 能法 习 性业 业 练基础基础作业 习 五、课时作业44北京师范大学出版社 五年级下册 第五单元分数除法单元作业设计 作业 1：基础性作业 1. 作业内容（1）投石问路： 下面图中涂色部分是一张纸的 2 ，按要求分一分、涂一涂，填一填，算一算。 31 把它平均分成 2 份2 把它平均分成 3 份55列式：2（）（）
13、每份是 的，是这张纸的3（）列式： 22（）（）（）333（）（）通过对比，我发现：除以一个不为 0 的整数，相当于 。 (2)追本溯源： 计算22，323，请你借助“分数墙”，尝试说一说每种计算方法的意思。 3北京师范大学出版社 五年级下册 第五单元分数除法单元作业设计 你能借助“分数墙”计算并解释下面两道算式吗？ （3） 理法相融：观察图形算一算，借助图形解释计算道理。662. 时间要求（12 分钟左右）3. 作业分析和设计意图：第（1）题，“投石问路” 计算22，323，与教材中问题串的展开过程是相同的，3都是借助直观模型来帮助学生进一步理解分数除以整数的意义，巩固分数除以整数的基本方法
14、。学生通过动手操作、利用数形结合探索解决问题的方法，积累分析、解决问题的经验。第（2）题“追本溯源”， 计算22， 23，借助“分数墙”，从分数意义角度理解33和掌握分数除以整数的意义和算理。让学生再次经历归纳算法的过程，再继续计算32，432，打通纵向知识之间的壁垒，提高学生追究根本，探究根本的数学素养。 5第（3）题“理法相融” 把握运算能力的根，“理法相融是根基，方法合理是核心”。本题让学生结合前面“投石问路”、“追本溯源”两个环节理解的算理，进一步结合面积模型巩固算理，内化计算方法，培养学生的运算能力。北京师范大学出版社 五年级下册 第五单元分数除法单元作业设计 作业 2：拓展性作业 1. 作业内容节约用水是每个人的责任，一个没有拧紧的水龙头浪费的水量是惊人的，1 小时
