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1、 二次函数与一元二次方程【教学目标】1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会二次函数与方程之间的联系；2.理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，及何时方程有两个不等的实根，两个相等的实根和没有实根；3.理解一元二次方程的根就是二次函数y=h（h是实数）图象交点的横坐标4 能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根；5进一步发展估算能力【重点难点】重点:1.把握二次函数图象与x轴（或y=h）交点的个数与一元二次方程的根的关系2.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数的联系. 3.能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根.难点:探
2、索二次函数与一元二次方程的关系的过程；理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系.【知识要点】 对于二次函数，当时，就是一元二次方程，因此，当抛物线与轴相交时，交点的横坐标就是一元二次方程的根 当时，一元二次方程无解，抛物线与轴无交点； 当时，一元二次方程有两个相等的实数根，抛物线与轴有唯一交点； 当时，一元二次方程有两个不相等的实数根，抛物线与轴有两个不同的交点，此时，这两个交点之间的距离可用公式来计算，这是因为： =【典型例题】例1.我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,
3、v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛出起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,那么(1).h和t的关系式是什么？(2).小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行交流. 议一议：在同一坐标系中画出二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象并回答下列问题：(1)每个图象与x轴有几个交点？(2)一元二次方程? x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系? 讨论后总
4、结： 二次函数的图象与x轴的交点有三种情况：有两个交点，有一个交点，没有交点.当二次函数的图象与x轴有交点时，交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值，即一元二次方程.例2. 已知抛物线与轴有两个不同的交点，求的取值范围 例3 阅读材料回答问题：有如下一道题：画图求方程的解.两位同学的解法如下：甲：将方程化为，画出的图象，观察它与x轴的交点，得出方程的解乙：分别画出函数和的图象，观察它们的交点，把交点的横坐标作为方程的解你对这两种解法有什么看法？请与你的同学交流 归纳反思: 做一做:利用函数的图象，求下列方程的解：（1） ；（2）归纳反思:一般地，求一元二次方程的近似解时，通常先把方程化成的形式
5、，然后在同一直角坐标系中分别画出y=x2和两个函数的图象，得出交点，交点的横坐标即为方程的解例3 利用函数的图象，求下列方程组的解：(1) （2）思考：（2）中的抛物线画出来比较麻烦，你能想出更好的解决此题的方法吗？比如利用抛物线的图象，请尝试一下课堂练习一.选择题.1二次函数的值永远为负值的条件是（ ）. A、 B、 C、 D、2一次函数与二次函数的图象有（ ）A、一个交点 B、两个交点 C、无数个交点 D、无交点3二次函数的图象与轴的关系是（ ）. A、没有交点 B、只有一个交点 C、只有两个交点 D、至少有一个交点4已知二次函数的图象和轴有交点，则的取值范围是（ ）. A、 B、 C、
6、D、5已知抛物线的顶点在轴，则的值一定是（ ） A、1 B、2 C、-2 D、2或-26若关于的不等式组无解，则二次函数的图象与轴（ ） A、没有交点 B、相交于两点 C、相交于一点 D、相交于一点或没有交点二.填空题.1二次函数的图象在轴上截得两交点之间的距离为 2若函数的图象与轴只有一个交点，则的值为 .3已知抛物线与轴交点的横坐标为-1，则 4已知二次函数的图象如图，（1）则方程的解是 ，（2）不等式的解集是 ，（3）不等式的解集是 5利用函数的图象，求方程组的解. 三.解答题.1.在体育测试时,初三的一名高个子男生推铅球,已知铅球所经过的路线是某二次函数图像的一部分(如图),若这个男生出手处A点的坐标为(0,2),铅球路线的最高处B点的坐标为B(6,5). (1)求这个二次函数的表达式;(2)该男生把铅球推出去多远?(精确到0.01米).课后作业1.已知二次函数求证：不论取何实数，这个二次函数的图象必与轴有两个交点2.已知关于的函数的图象与轴总有交点 （1）求的取值范围；（2）当函数图象与轴两交点横坐标的倒数和等于-4时，求的值3.一元二次方程x2+7x+9=0的根与二次函数y=x2+7x+9的图像有什么关系? 试把方程的根在图像上表示出来.5
