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1、二次根式乘除计算练习选择题（共7小题）1下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A.B.丁C.:D.2.如果ab0,a+bv0,那么下面各式:-b,其中正确的是（）A.B.CD.F列等式不一定成立的是（3.使式子4.0)B.a3?a(a+2b)(a-2b)D.(-2a3)2=4a6Va_5成立的条件是A.a5B.a5C.0a5D.0B.xv5C.vx7A. 下列计算正确的是（）匚X三二B.x8十x2=x4C.（2a）3=6D.3a5?2a3=6a6化简、的结果是（）一B.0,b0)二一工.：（x0，y0）31. 计算:32. 计算：2.T7X10匚.433计算：十厂x（；一一）宁.34. 计算：
2、:厂-&二二:亠.计算：-（-）-|一-.：|36.化简与计算:(2)3a二？(-)(b0).37.计算:(1) 9X3-2+20160-X-(2) (a+2)(a-2)-(a-1)2.38.化简:4x2十，3Vy.39.计算:ii：(a0，b0).40.计算：-|X(-2.)十丁；J.二次根式乘除计算练习参考答案与试题解析一选择题（共7小题）（2015?锦州）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A、B.石C.丄D.【分析】A、B选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式.【解答】解：A、不是最简二次根式，故本选项错误；B、不是最简
3、二次根式，故本选项错误；C、不是最简二次根式，故本选项错误；D、是最简二次根式，故本选项正确；故选D.【点评】本题考查了对最简二次根式定义的应用，在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幕的指数等于或大于2，也不是最简二次根式.（2014?济宁）如果ab0,a+bv0,那么下面各式：，牛，y.；J-=1,不十;=-b,其中正确的是（）A.B.CD.【分析】由ab0，a+bv0先求出av0，bv0，再进行根号内的运算.【解答】解：ab0,a+bv0，av0,bv0.-匸宁，被开
4、方数应0,a,b不能做被开方数，（故错误）,【点评】本题是考查二次根式的乘除法，解答本题的关键是明确av0,bv0.3.(2015?台)下列等式不一定成立的是()0)A.B.a3?a-5=(a0)aC.a2-4b2=(a+2b)(a-2b)D.(-2a3)2=4a【分析】分别利用二次根式的性质以及负整数指数幕的性质和平方差公式以及积的乘方运算法则化简求出即可.【解答】解：A弓|(a0,b0),故此选项错误，符合题意;B、a3?a5(aM0),正确，不合题意；aC、a2-4b2=(a+2b)(a-2b),正确，不合题意；D、(-2a3)2=4，正确，不合题意.故选：A.【点评】此题主要考查了二次
5、根式的性质以及负整数指数幕的性质和平方差公式以及积的乘方运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键.4.(2010?黄山校级一模)使式子Y覆-5成立的条件是()A.a5B.a5C.0a5D.00,解得：a5.故选B.【点评】本题考查二次根式及分式有意义的条件，难度不大，注意掌握分式有意义分母不为0及二次根式的被开方数为非负数.5.（2016?萧山区模拟）若，且x+y=5，则x的取值范围是（A.xB.*xv5C.0,解得：y-2,x,x+y=5,i1x7.2故选：D.【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件,得出y的取值范围是解题关键.6.（2016?长沙）下列计算正确的是（）A、二x三=.币
6、B.x8十x2=x4C.（2a）3=6D.3a5?2a3=6a6【分析】直接利用二次根式乘法运算法则以及结合同底数幕的乘除运算法则分别化简求出答案.【解答】解：A、匚X三=.币，正确；B、X8*/=x6,故此选项错误；C、（2a）3=8a3，故此选项错误；D、3a5?2a3=6a8,故此选项错误；故选：A.【点评】此题主要考查了二次根式乘法运算以及结合同底数幕的乘除运算、积的乘方运算等知识，正确掌握相关性质是解题关键.7.（2014?新泰市模拟）化简的结果是A.一B.J：C.i-D.-【分析】先判断出a的符号，再把二次根式进行化简即可.故选C.【点评】将根号外的a移到根号内，要注意自身的符号，
7、把符号留在根号外，同时注意根号内被开方数的符号.填空题（共1小题）8.（2013春？阳谷县期末）若J尹辽和屈址甜2都是最简二次根式,则m=1，n=2.【分析】由于两二次根式都是最简二次根式，因此被开方数的幕指数均为1，由此可得出关于m、n的方程组，可求出m、n的值.【解答】解：由题意，知：（丽性1，解得：2二1；13m-2n+2=1n=2因此m的值为1，n的值为2.故答案为：1,2.【点评】本题考查的最简二次根式的定义.当已知一个二次根式是最简二次根式时，那么被开方数（或因式）的幕指数必为1.解答题（共32小题）9.（2015春？宁城县期末）【分析】首先把乘除法混合运算转化成乘法运算，然后进行
8、乘法运算即可.【解答】=-x10【分析】（1）利用二次根式的乘除运算法则将除法变为乘法,【点评】本题考查了分式的乘除混合运算，正确转换成乘法运算是关键.根号内的和根号内部相乘除，根号外的与根号外部相乘除，进而化简得出即可;（2）禾I用二次根式的乘除运算法则将除法变为乘法，根号内的和根号内部相乘除，根号外的与根号外部相乘除，进而化简得出即可.二.i；11. （2014春?苏州期末）一-.【分析】因为两个因式的第一项完全相同，第二、三项互为相反数，符合平方差公式的特点，按平方差公式计算即可.【解答】解：原式=厂-9+2.=匚.【点评】本题主要考查了二次根式的乘法运算以及平方差公式的应用.运用平方差
9、公式（a+b）（a-b）=a2-b2计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方.（2016春？乌拉特前旗期末）2X兰十54【分析】本题需先根据二次根式的乘除法的法则分别进行计算，即可求出答案.【解答】解：2XJ十5-4=4_X-：4=：J10=：_.【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法，在解题时要根据二次根式的乘除法的法则进行计算是本题的关键.12. （2015春？湖北校级期中）计算：二不【分析】首先化简二次根式，进而利用二次根式的乘除运算法则求出即可.【解答】解：原式=3匚X5二X1=15.【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键.13
10、. (2014春?赵县期末)(1):-4：!1.T；(2)-(3)【分析】（1）先将各二次根式化为最简，再运用乘法分配律进行运算，然后再进行二次根式的加减.（2）运用平方差公式进行计算即可.（3）直接进行开方运算即可得出答案.【解答】解：（1）原式=6二X（3暑-5二-2匚）=18J160-12，=6T7-60，=12匚-60;（2）原式=：-一，=18-75，二57;（3）迂半-【点评】本题考查二次根式的乘除运算，难度不大，注意在运算时公式的运用,更要细心.15.（2011秋？东台市校级期中）(2)已知x=1,求x2+3x-1的值.【分析】（1）根据二次根式的定义和已知求出x、y都是负数，先
11、化成最简根式,再根据二次根式的乘除法法则进行计算即可.（2）把代数式化成（x+1）2+x-2,代入后根据二次根式的混合运算法则进行计算即可.【解答】（1）解：原式:-?(.:,勿疋-6xy=(?)=-8Xy.（2）解：x=二-1,X+3x1,=X+2x+1+x-2,=（x+1）2+x-2,=一1一；+匚-1-2,=2+3,=-1+:.【点评】本题考查了二次根式的性质和定义，代数式求值，二次根式的乘除法法则等知识点的应用，解此题的关键是把根式化成最简根式，注意：从题中得出X、y都是负数，：二-x,=-y,题型较好，但是一道比较容易出错的题目.16. （2014春？曲阜市期末）计算：2TX丄十【分
12、析】根据二次根式的乘除法法则，系数相乘除，被开方数相乘除，根指数不变，如：2X乙十3,，计算后求出即可.4【解答】解：原式=（2XX）-，432运用再分子、【解答】【点评】分母做除法运算.解：原式-祭V3V3对于二次根式的乘除法，应结合给出的算式的特点灵活进行计算.=u-=3-2=1.19.（2015秋？闸北区期中）计算:【点评】本题考查了二次根式的乘除法的应用，关键是能熟练地运用法则进行计算，题目比较典型，难度适中，此题是一道容易出错的题目.（2014春？沅陵县校级期末）计算：石（2二+4匚）X二【分析】用1和二分别去乘括号里的每一项，然后再进行加法运算，即可得出结2果.【解答】解：原式=:孑J頁J,m-仁I门.【点评】解答本题关键是要掌握二次根式的混合运算的运算法则.（2016春？吉林期末）一-一【
