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1、崇明县2015-2016学年第二次高考模拟考试试卷高三数学（理卷）（考试时间120分钟，满分150分）考生注意：1 每位考生应同时领到试卷与答题纸两份材料，所有解答必须写在答题纸上规定位置，写在试卷上或答题纸上非规定位置一律无效；2 答卷前，考生务必将姓名、准考证号码等相关信息在答题纸上填写清楚；3 本试卷共23道试题，满分150分，考试时间120分钟。一、填空题（本大题共14小题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。1已知全集，则2设复数满足 （i是虚数单位），则复数的虚部为3（理）若函数的最小正周期是，则4（理）圆的圆心到直线的距离5
2、（理）已知圆锥的母线长为cm，侧面积为cm2，则此圆锥的体积为cm26（理）已知，且满足，则的最大值为7（理）已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的标准方程为8（理）已知函数，若的最小值是，则9（理）从6名男医生和3名女医生中选出5人组成一个医疗小组，若这个小组中必须男女医生都有，共有种不同的组建方案（结果用数值表示）10（理）若数列是首项为1，公比为的无穷等比数列，且各项的和为a，则a的值是11（理）设，n是大于1的自然数，的展开式为若，则12（理）某种填数字彩票，购票者花2元买一张小卡片，在卡片上填10以内（0，1，2，9）的三个数字（允许重复）如果依次填
3、写的三个数字与开奖的三个有序的数字分别对应相等，得奖金1000元只要有一个数字不符（大小或次序），无奖金则购买一张彩票的期望收益是元 13（理）矩形中，P为矩形内部一点，且若，则的最大值是14（理）已知函数是定义在上的函数，且，则函数在区间上的零点个数为二、选择题（本大题共4小题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。15“成立”是“成立”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不不充分也不必要条件16（理）下面是关于公差的等差数列的四个命题：（1）数列是递增数列；（2）数列是递增数列；（3）数列是递减
4、数列；（4）数列是递增数列其中的真命题的个数为A0B1C2D317设的内角所对的边分别为，若，则的形状为（）A锐角三角形B直角三角形yxabO（第18题图）C钝角三角形D不确定18函数的图像如图所示，在区间上可找到个不同的数，使得，则n的取值范围是（）AB CD三、解答题（本大题共有5小题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。19（本题满分12分，本题共有2小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分）（理）如图，在棱长为1的正方体中，点E是棱BC的中点，点F是棱CD的中点ACBC1A1B1（第19题图）D1DFE（1）求证：；（2）求二面角的大小（结果
5、用反三角函数值表示）20. （本题满分14分，本题共有2小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分）已知函数（理）（1）根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围21（本题满分14分，本题共有2小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分）某公司要在一条笔直的道路边安装路灯，要求灯柱AB与地面垂直，灯杆BC与灯柱AB所在的平面与道路走向垂，路灯C采用锥形灯罩，射出的光线与平面ABC的部分截面如图中阴影（第21题图）ABCD部分所示已知，路宽米设（1）求灯柱AB的高（用表示）；（2）此公司应该如何设置的值才能使制造路灯灯柱AB与灯杆BC所用
6、材料的总长度最小？最小值为多少？（结果精确到0.01米）22（本题满分16分，本题共有3小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分6分）（理）已知数列与满足（1）若，求数列的通项公式；（2）若，且数列是公比等于2的等比数列，求的值，使数列也是等比数列；（3）若，且，数列有最大值M与最小值m，求的取值范围23（本题满分18分，本题共有3小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(2)小题满分8分）（理）已知椭圆的左、右焦点分别是、，Q是椭圆外的动点，满足点P是线段与该椭圆的交点，点T在线段上，并且满足，（1）当时，用点P的横坐标x表示；（2）求点T的轨迹C的方程
7、；（3）在点T的轨迹C上，是否存在点M，使的面积？若存在，求出的正切值；若不存在，说明理由崇明县2015-2016学年第二次高考模拟高三数学（理科）参考答案及评分标准一、填空题1 ； 2. ； 3. ； 4. ； 5. ； 6. ； 7. ；8. ； 9. ； 10. ； 11. ； 13. ； 14. .二、选择题15.B； 16.C； 17.B； 18.D.三、解答题19.证明：如图，建立空间直角坐标系，.1分可得有关点的坐标为 ACBC1A1B1（第19题图）D1DFE ，.4分所以.5分所以.6分 （2）设 是平面 的一个法向量.因为所以解得 .取 ，得.9分因为，所以平面的一个法向量
8、是 .10分设 与 的夹角为 ，则 .11分结合图形，可判别得二面角是钝角，其大小为 .12分20.（1）函数的定义域为R 当时，函数为偶函数；.2分当时，函数为奇函数；.4分当时， 此时 所以函数为非奇非偶函数.6分（2） 由于得，即，令，.8分原不等式等价于在上恒成立，亦即在上恒成立，.10分令，当时，有最小值，所以.14分21.（1）三角形ACD中，由 ，得 .3分三角形ABC中，由 ，得.6分（2）三角形ABC中， 由 ，得.9分所以 .11分因为，所以 所以当时，取得最小值.13分制造路灯灯柱AB与灯杆BC所用材料的总长度最小，最小值约为21.86米. .14分22. （1）所以数列
9、为等差数列.2分因为，所以.4分（2）数列是公比等于2的等比数列，所以，所以所以 .7分因为数列是等比数列所以，所以，当时， ，数列是等比数列所以.10分(3)当 时，所以 当时，上式依然成立，所以.12分， 因为，所以 即数列的偶数项构成的数列是单调增数列同理 即数列的奇数项构成的数列是单调减数列又，所以数列的最大值，所以数列的最小值.14分所以因为，所以所以.16分23. （1）设点P的坐标为由P在椭圆上，得由，所以 .4分（2）设点T的坐标为 当时，点（，0）和点（，0）在轨迹上. .6分当|时，由，得.又，所以T为线段F2Q的中点.在QF1F2中，所以有综上所述，点T的轨迹C的方程是.10分（3）C上存在点M（）使S=的充要条件是.12分由得，由得 所以，当时，存在点M，使S=；当时，不存在满足条件的点M. .14分当时，由，得.18分14
