《(新课标)高考数学大一轮复习第七章不等式及推理与证明题组35理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(新课标)高考数学大一轮复习第七章不等式及推理与证明题组35理（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、题组层级快练 (三十五 )1已知 a， b (0 ，1) 且 ab，下列各式中最大的是()A a2 b2B 2 abC 2abD a b答案D解析只需比较 a2 b2 与 a b. 由于 a， b(0 ， 1) ， a2a， b2b， a2 b20) 的最小值为2 434D函数 y 2 3x (x0) 的最大值为2 43x答案D解析1x0 时，有最小值2，当 x0 时， 3x x 23x x 43，42当且仅当3x x，即 x 33时取“”，43，故 C 项不正确， D 项正确y 2 (3x ) 有最大值 24x33若 0x 2，则 y x(3 2x) 的最大值是 ()99A.B.1649C
2、2D. 8答案 D14(2016 江苏常州第一次质检) 已知 f(x) xx 2(x0) ，则 f(x)有 ()1 / 9A最大值为 0B最小值为 0C最大值为 4D最小值为 4答案C111解析x0， x x 2 ( x x) 2 2（ x） x 2 4，1当且仅当 x x，即 x 1 时，等号成立5已知函数 g(x)2x ，且有 g(a)g(b)2，若 a0 且 b0，则 ab 的最大值为 ()11A. 2B. 4C 2D 4答案B解析a ba ba b 21222 2， a b1， ab () ，故选 B.24126(2015 湖南文 ) 若实数 a，b 满足 a bab，则 ab 的最小
3、值为 ()A. 2B 2C 22D 4答案C1 2 b 2aab，且 a0，b0， abab b2a22 ab，解析解法一：由已知得 a b abab 22.122解法二：由题设易知a0， b 1) 的图像最低点的坐标是 (x 12 / 9A(1 ，2)B (1 ， 2)C(1 ，1)D(0 ，2)答案D（ x 1） 2 11解析 yx 1 (x 1) x1 2.当且仅当 x 0 时等号成立9(2013 福建文 ) 若 2x 2y 1，则 x y 的取值范围是 ()A0 ，2B 2，0C 2， )D ( ， 2答案Dxyxy1x解析22 22x2y 22x y( 当且仅当2 2时等号成立 )
4、，2xy 2， 2 y 1，得 xy 2，故选 D. 41 a10已知不等式 (x y)( x y) 9 对任意正实数x， y恒成立，则正实数a 的最小值为()A 2B 4C 6D 8答案B解析(x y)(1axya (a 1)2， ) 1ay a1 a 2xyxxy22当且仅当 a y x，即 ax y时“”成立(x y)(1 a) 的最小值为 (a 1) 29.xy a 4.2222 3，那么 mx ny 的最大值是 ()11设实数 x， y， m， n 满足 xy 1， mnA.3B 2C.5D.102答案A解析方法一：设 x sin ， y cos ， m3sin ， n 3cos ，其中 ， R.mx ny 3sin sin 3cos cos 3cos ( ) 故选 A.方法二：由已知(x2222，即22222222 32222 y) (m n ) 3mx ny n x my， mx n y2(nx) (my) 3，即(mx ny)2 3， mxny3.3 / 9121212若 x，y 是正数，则(x 2y) (y 2x)的最小值是 ()7A 3B. 2C 49D.2答案C解析2x1 y2y1原式 x 4.y4y2x4x21时取“”号当且仅当 x y213已知 x， y， z(0 ， ) ，且满足x 2y 3z 0，则y2的最小值为 ()xzA 3B 6
