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1、实用回归分析实验三贵州民族大学 数据科学与信息工程学院2017级 统计学 专业姓名吴昌明学号:201742090102实验时间：2019年11月20日实验项目：违背基本假设的情形的识别和 处理一、实验目的及要求 目的：掌握建立多元线性回归模型时违背基本假设的识别和处理方法。要求：熟练掌握SPSS软件上机操作，能够识别异方差和自相关，并能够进行相应处理。二、实验内容某乐队经理研究其乐队 CD 光盘的销售额（ y ），两个有关的影响变量是每周演出场次x和乐队网站的周点击率x，数据如下表所示。12周次销售额y12345678910111213141516171819202122893.931091.
2、271229.971045.85997.241495.141200.56747.24866.43603343.52472.1171.79135.79925.951574.011405.33971.271165.2597.85490.34709.59周演出场次,555556545556445554544周点击率心292252267379318393331204266253315271166204335352274333302324327206周次27282930313233343536373839404142434445464748销售额y668.3915.03565.921267.98930.
3、24379.38500.7483.65982.94722.281337.441150.511514.841442.08767.641020.031067.491484.12957.681344.911361.781424.69周演出场次“,4545645564546555564556周点击率心17336034038028523229422039127932223136835726029835032022726130323242526987.3954.61216.891491.525665306350275495051521158.21827.56803.161447.4644462152942
4、88257（1）用普通最小二乘法建立y与xi和x2的回归方程。系数a模型非标准化系数标准系数tSig.B标准误差试用版（常量）-574.062349.271-1.644.1071x1191.09873.309.3452.607.012x22.045.911.2972.246.029a.因变量：y由上表可得回归方程为： y =-574.062+191.098 x +2.045 x 。122）作残差图，并利用残差图和等级相关系数判断序列是否存在异方差。用 SPSS 做出残差图如下：-Enp 一MQKp4JHl!p.lfipEr3pvlLln5M MMO-250.MM0-ooooo-250.0000
5、0-巧00 00000-750 (MCflfl-no5MJ0DKMO.DO15Q0.D02M0.C0由残差图可知，模型的随机误差项不存在异方差性。作等级相关系数：相关系数x1x2abse相关系数1.000.361*.033x1Sig.（双侧）.008.815N525252相关系数.361*1.000-.239Spearman 的 rhox2Sig.（双侧）.008.088N525252相关系数.033-.2391.000abseSig.（双侧）.815.088.N525252*在置信度（双测）为0.01时，相关性是显著的。由上表可知等级相关系数rsl=0.033, p值=0.8150.05,接
6、受原假设H0：异方差 不存在。即认为异方差存在；rs2 =-0.2390，p值=0.0880.05,接受原假设H0： 异方差不存在。即认为异方差存在；故残差绝对值与自变量显著相关，不存在异 方差性。（3）利用残差图和 DW 检验诊断序列的自相关性。用 spss 做残差图：500.00000-250.00000-.ooooo-250.00000-500.00000=-750.00000-.00500.001000.001500.002000.00由残差图可以知道，随机误差项随着 t 的变化逐次变化，并不频繁地改变符号, . 而是几个正的后面跟着几个负的，此残差图可以说明，随机扰动项之间存在正的
7、序列相关。DW检验诊断:模型汇总b模型RR方调整R方标准估计的误差Durbin-Watson1.541a.293.264329.69302.745a. 预测变量：（常量），x2, xl。b. 因变量：y从DW检验的角度进行分析由模型汇总表可以知道,DW=0.745,查表知dl=1.46, du=1.63，所以0DWdl，故随机误差项存在一阶正相关。DW=0.745,此时解释变量的个数为3观察值得个数为：52由于DW检验上下界表 中不存在n=52的情形，此时不妨取n=50,由DW检验上下界表可以知道,dl=1.50, du=1.59由于，0.7451.50说明随机误差项之间存在正的自相关性。（4
8、）用迭代法处理序列相关,并建立回归方程。x - px,2t2(t -1)由 DW=0.745 得，自相关系数为：P =l-l/2DW=0.6275令yt二 yt - Pyt-1,X1t二 X1t - pX(t-1) X然后用yt对比X2t作普通最小二乘回归有:Anovaa模型平方和df均方FSig回归2865658.00221432829.00121.550.000b1残差3191496.7414866489.515总计6057154.74450a. 因变量：ytttb. 预测变量：（常量），xttt2, xtttl。系数模型非标准化系数标准系数tSig.B标准误差试用版（常量）-178.77
9、590.338-1.979.0541xttt1211.11047.747.5214.421.000xttt21.436.629.2692.285.027a. 因变量：yttt模型汇总b模型RR方调整R方标准估计的误差1688a.473.451257.85561a. 预测变量：（常量），xttt2, xtttl。b. 因变量：yttt由系数表可知回归方程为：V =-178.775+211.110xtttl+1.436xttt2,还原为原始方程为 yt =-178.775+0.6275yt-i+211.110（Xit-Xi（t-i）+1.436（x2t-x2（t-i）,由回归系数检验此时两个变量的
10、 t 值和 p 值分别为： t=4.421，p=0.000f因变量的影响显著，x2t对因变量的影响较小。 （5）用差分法处理序列相关并建立回归方程。t=2.285，fp=0.027说明灭比对用差分法处理：计算差分：Ayt 二 yt - yt -1Ax二 x 一 x ，1t1t（1 t - 1）Ax2t2t2（t -1）然后用A 对人件作过原点的最小二乘回归估计如下:模型汇总c，d模型RR方b调整R方标准估计的误差Durbin-Watson1.715a.511.491280.989952.040a. 预测变量：x2t, x1tb. 对于通过原点的回归（无截距模型），R方可测量（由回归解释的）原点
11、附近的 因变量中的可变性比例。对于包含截距的模型，不能将此与R方相比较。C.因变量：yld.通过原点的线性回归Anovaa,b模型平方和df均方FSig.回归4036879.69622018439.84825.564.000c1残差3868812.3764978955.355总计7905692.072d51a. 因变量：y1b. 通过原点的线性回归C.预测变量：x2t, xltd.因为通过原点的回归的常量为零，所以对于该常量此总平方和是不正确的。系数a,b模型非标准化系数标准系数tSig.B标准误差试用版1x1t210.11743.692.5444.809.000x2t1.397.577.27
12、42.421.019a. 因变量：ylb. 通过原点的线性回归由系数表可知回归方程为Ay =210.117AXt+1.397Ax2t，还原为原始变量为弭 =yt-1+210.117(x1t-x1(t-1)+1.397(x2t-x2(t-1)。(6)比较普通最小二乘法、迭代法、差分法所建回归方程的优良性。 由于存在自相关，所以应该采用能够消除自相关的方法进行估计，由于迭代法和 差分法都消除了自相关的影响，但由差分法得到的DW=2.040最大，落在了随机 误差项无自相关的区间上，一阶差分法消除自相关最彻底，但因=0.6275不接 近于1，得到的方差较大，故差分法消除对自相关最彻底。但其回归决定系数也 最大，即拟合效果并不好。又由迭代法得到的回归标准误差较小，优先选择迭代 法。四、实验总结在实际问题中，让我更加深入的了解最小二乘估计的用法以及消除自相关性的 方法。也了解到了方法的优点和缺点，在实际应用中更加节省时间选择误差更小 的方法。常会出现某些因素随着解释变量观测值的变化对被解释变量产生不同的 影响，导致随机误差具有不同的方差。
