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1、 3.1等比数列(2)导学案制作人：修改人：审核人：班级：姓名：组名：一、学习目标：1 掌握等比中项的定义和等比数列的性质，并能解决相应的等比数列问题；2 熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法；3 灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题二、学习重、难点重点：等比数列的性质及应用难点：灵活应用等比数列的知识解决相应的实际问题学习过程听课随笔【自学评价】1 等比数列的递增和递减性 在等比数列an中(1) 若 ai 0, q 1 或 aiv 0, Ov qv 1 则数列递增，(2) 若 a1 O,Ov q v 1或 a1v 0, q 1 ,则数列递减；若q=1
2、，则数列为;若qv 0,则数列为.ab，2.等比中项的定义：如果a,G, b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项.且 Q2G 、ab3 .证明数列为等比数列: an(1)定义：证明an1=常数;an(2)中项性质:2ananan 2或也孔anan 1(3)通项公式:ancqn( c,q均是不为0的常数，n N)4.等比数列的性质:(1) anamqnm,n N );对于k、I、m、N*，若 m n p q，则aman apaq；特别的，当m n2p时，ap2 aman ；(3) 每隔k项(k N )取出一项，按原来顺序排列，所得的新数列为_(4) 在等比数列中，从第二项起，每一项都是与它等距
3、离的前后两项的等比中项。 【经典范例】【例1】已知四个数前3个成等差，后三个成等比，中间两数之积为16,前后两数之积为一128,求这四个数【解】【例2】若a、b、c成等比数列，试证明：a2 + b2, ac+ bc, b2 + c2也成等比数列【证明】【自我评价与课堂练习】1.在等比数列an中，ai= 1 ,q=2,则a4与a8的等比中项是（）A. 4B.48D.丄42.3.4.5.在等比数列an中，已知a5= 2,则这个数列的前 9项的乘积等于（）A.512 B. 512C.256已知 an是等比数列，且A.5B.10C.15在等比数列 an中，若a2A.1B.2C.3在各项都为正数的等比数
4、列D. 256an0， a2a4+2a3a5+a4a6=25,那么 a3+ a5 的值等于（）D.20 a8=36,a3 + a7= 15，则公比q值的可能个数为（）D.4an 中，若 a5 a6 = 9，贝U log 3a1+log 3a2+log 3a3+ +log 3a10等于（）A.86.公差不为A.1B.10C.120的等差数列第二、B.2C.3D.2 + log35三、六项构成等比数列，则公比为D.47.已知数列满足a1= 7，且 an+1= an+，n N*823（1）求证an 2 是等比数列3（2）求数列an的通项公式.教（学）反思（在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出）
