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1、北师大版小学数学六年级下册全册教材分析一、 本册教材的学习内容。空间与图形数与代数总复习第一单元圆柱和圆锥第二单元正比例和反比例数与代数空间与图形统计与概率解决问题的策略 与老人教版教材相比，删去了比例的意义和基本性质的内容，还删去了简单的统计的内容。我们在通研北师大版六年级数学上册教材内容的时候，已经知道把统计的知识提前到了上册进行教学，还有上册教材没有出现比的基本性质，就是有些问题不需要用比的基本性质去解决，完全可以利用商不变的规律和分数的基本性质加以解决，为了减轻学生的记忆负担，所以教材没有过多的引入概念。本册教材删去比例的意义和基本性质的教学内容，也是因为学习正反比例，实际上是学习一种
2、函数的思想，而比例的知识不是学习这部分内容的必要条件，也考虑到有些问题不一定非要用比例的知识去解决，更多的是利用比的意义去解决问题，同时为了突出主题，也是为了减轻学生的概念记忆负担，教材没有过多的引入概念，所以在小学阶段不在教学比例的知识。 二、本册教材的学习目标。1、结合具体情境和操作活动，引导学生整体把握“点、线、面、体”之间的联系；从多种角度探索圆柱和圆锥的特征；探索圆柱表面积的计算方法，发展空间观念；经历圆柱和圆锥体积计算方法的探索过程，体会“类比”的思想；在解决实际问题中用活所学知识，感受数学与生活的联系。2、结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量；在具体情境中，尝试用自己
3、的语言描述两个变量之间的关系；结合丰富的实例，认识正比例或者反比例；能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例能找出生活中成正比例和反比例的实例，会利用正、反比例的有关指示解决一些简单的生活问题；通过观察、操作与交流，体会比例持产生的必要性和实际意义，了解比例尺的含义；运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题。3、通过总复习的学习，加深学生对所学知识的理解，沟通各部分知识的内在联系，将所学的知识系统化；应用所学的知识解决简单的问题，总结解决问题的策略；并尝试提出新问题；回顾学习过程及解决问题的过程，逐步养成整理、回顾和反思的
4、习惯；体会数学与生活之间的联系，增强应用数学的意识，体会数学的魅力；与同伴交流学习过程中的收获与自己的不足，形成实事求是和敢于质疑的态度，培养自信心和克服困难的意志。三、 本册教材的编写意图和特色。（一） 空间与图形 第一单元 圆柱和圆锥单元学习内容的前后联系已学的相关内容： 第一学段 长方形、正方形、三角形、圆的初步认识 长方形、正方形的周长和面积 五年级上册 平行四边形、三角形与梯形的面积 五年级下册 长方体（正方体）的表面积和体积 六年级上册 圆的认识 圆的周长和面积 圆柱和圆锥单元的主要学习内容老人教版第十二册相应单元学习内容面的旋转（圆柱和圆锥的认识 ）圆柱的表面积圆柱的体积 圆锥的
5、体积1.圆柱圆柱的认识圆柱的表面积圆柱的体积2.圆锥圆锥的认识圆锥的体积 3.球本单元的编写意图和特色 本单元主要通过五个活动，引导学生学习面的旋转（圆柱和圆锥的认识）、圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的体积等内容，并参与实践活动。本单元教材编写力图体现以下主要特点：1、结合具体情境和操作活动，引导学生经历“点动成线”“线动成面”“面动成体”的过程，体会“点、线、面、体”之间的联系。教材的第一个活动体现的内容是“由平面图形经过旋转形成几何体”，这不仅是对几何体形成过程的学习，同时体会面和体的关系，符合学生发展的空间观念，体会圆柱圆锥等几何体的形成过程。这也是教材将此课题目定为“面的旋转”的原因。
6、教材呈现了几个生活中的具体情境，鼓励学生进行观察，激活学生的生活经验，使学生经历“点动成线”“线动成面”“面动成体”的过程。在结合具体情境感受的基础上，教材又设计了一个操作活动，通过快速旋转小旗，引导学生结合空间想象体会立体图形的形成过程，发展空间观念。教材还提供了若干由面旋转成体的练习，以丰富学生的经验。 以前学生已经认识了圆柱圆锥，现在是对原来学习的一个提升，一是从静到动，体会从面旋转成体；二是从辨认到特征的学习，鼓励学生从多种角度来探索圆柱和圆锥的特征；三是还要学会识图，即通过图认识圆柱、圆锥的高和底面。2、重视操作、思考与想象的结合，从正反两方面探索圆柱侧面积的求法。操作与思考、想象相
7、结合是学生认识图形、探索图形特征、发展空间观念的重要途径。在本单元中，教材重视学生操作活动的安排，在每个主题活动中都安排了操作活动，促进学生理解数学知识、发展空间观念。如“圆柱的表面积”的教学中，教材引导学生通过操作来说明圆柱的侧面展开后是一个怎样的图形，并呈现了两种操作的方法：一种是把圆柱形纸盒剪开，侧面展开后是一个长方形；另一种是用一张长方形纸卷成圆柱形。 3、引导学生经历圆柱和圆锥体积计算方法的探索过程，体会类比等数学思想方法。类比是一种重要的数学思想方法，是合情推理时常用的方法。教材重视类比、转化等数学思想方法的渗透。在“圆柱的体积”教学时，教材引导学生经历“类比猜想验证说明”的探索过
8、程。由于圆柱和长方体、正方体都是直柱体，而且长方体与正方体的体积都等于“底面积高”，由此可以产生猜想：圆柱的体积计算方法也可能是“底面积高”。在形成猜想后，教材再引导学生“验证说明”自己的猜想。在“圆锥的体积”教学时，教材继续渗透类比的思想，再次引导学生经历“类比猜想验证说明”的探索过程。另外，教材还注意转化、化曲为直等思想方法的渗透，如在验证说明“圆柱的体积底面积高”时，引导学生把圆柱切割拼成近似的长方体进行研究，体现了化曲为直的思想方法。 另外教材还增加了利用堆硬币来说明计算圆柱的体积可以利用底面积乘高，这实际上是一种极限思想。教学圆锥的体积，引导学生猜想圆锥的体积是不是也是利用底面积乘高
9、呢，是不是它的1/2，然后让学生动手操作，验证猜想，并对思考方式进行总结。4、选择来自于现实生活的实际问题，引导学生运用所学知识解决问题。圆柱和圆锥的知识在生活中有着较为广泛的应用。教材在编排练习时，选择了来自于现实生活的问题，引导学生灵活运用所学知识解决问题。如学习“圆柱的表面积”时，鼓励学生计算薯片盒的包装纸的大小、通风管需要的铁皮的面积、压路机压路的面积等，由于实际情形变化比较多，需要学生根据实际情况灵活地选择有关数据进行计算。在学习“圆柱和圆锥的体积”后，教材鼓励学生计算水桶的容积、圆木的体积、圆锥形小麦堆的体积、铅锤的质量等。较复杂的计算允许学生使用计算器。这些实际问题的解决，将使学
10、生巩固对所学知识的理解，体会数学知识在生活中的广泛应用，丰富对现实空间的认识，逐步形成学好数学的情感和态度。5、重视实践活动，发展学生的空间观念。本单元的最后专门安排了一个“用长方形纸卷圆柱形”的实践活动，先让学生用两张完全一样的长方形纸，一张横着卷成一个圆柱形，另一张竖着卷成一个圆柱形，研究两个圆柱体积的大小；然后组织学生将两张完全一样的长方形纸裁开，把变化形状后的纸再卷成圆柱形，研究圆柱体积的变化，引导学生发现规律，深化对圆柱表面积、体积的认识，并体会变量之间的关系，为下一单元的学习打下基础。（二）数与代数 第二单元 正比例和反比例单元学习内容的前后联系已学的相关内容：比的意义、比的化简与
11、比的应用正比例和反比例单元的主要学习内容老人教版第十二册相应单元学习内容变化的量 正比例 画一画 反比例 观察与探究 图形的缩放 比例尺1、比例的意义和基本性质 比例的意义 比例的基本性质 解比例 比例尺2、 正比例和反比例的意义成正比例的量成反比例的量3、比例的应用本单元的编写意图和教学建议1、提供具体情境，使学生体会生活中存在大量互相依赖的量。我们生活在一个变化的世界中，从数学的角度研究变量和变量之间的关系，将有助于人们更好地认识现实世界、预测未来。同时，研究现实世界中的变化规律，也使学生从常量的世界进入了变量的世界，开始接触一种新的思维方式。我们知道，函数（函数可以直观地理解为：在一个变
12、化过程中有两个变量x,y,对于x的每一个变化的值，y都有唯一确定的值与之对应，y就叫做x的函数）是研究现实世界变量之间关系的一个重要模型，对它的学习一直是中学阶段数学学习的一个重要内容。而国际数学课程发展的趋势表明，对变量之间关系的探索、描述应从小学阶段非正式地开始，早期对函数的丰富经历是十分重要的。其实，以前学习的探索数、形的变化规律，字母表示数等，已经为学生积累了研究变量之间关系的经验，而本章的正比例、反比例本身就是两个重要的函数。函数是刻画变量之间相互关系的重要模型，体会函数思想需要丰富的情境，学生将在这些情境中，感受到生活中存在着大量变量，有的变量之间是存在一定关系的，一个变量随另一个
13、变量的变化而变化。因此，在正式学习正比例、反比例之前，教材设计了三个具体情境，通过学生感兴趣的日常生活中的问题，使他们体会变量和变量之间相互依赖的关系，并尝试对这些关系进行大致地描述，再让学生尝试举出生活中一个量随另一个量变化的例子。如：时间与速度。多种研究表明，为了有助于学生对函数思想的理解，应使他们对函数的多种表示数值表示（表格）、图像表示、解析表示（关系式），有丰富的经历。因此，教材在呈现具体情境中变量之间的关系时，分别运用了表格表示、图像表示、关系式表示的方法。在后面正比例、反比例的学习中，也十分重视三种方式的结合。2、提供丰富情境，引导学生经历从具体情境中抽象出正、反比例的过程。正比
14、例关系、反比例关系是数学中比较重要的数量关系，同时，学生理解正比例、反比例的意义往往比较困难。为此，教材密切联系学生已有的生活经验和学习经验，设计了系列情境，让学生体会生活中存在大量相关联的量，它们之间的关系有着共同之处，从而引发学生的讨论和思考，并通过对具体问题的讨论，使学生认识成正比例的量、成反比例的量以及正比例、反比例在生活中的广泛存在。这些系列情境也为学生理解“正比例”“反比例”的意义提供了丰富的直观背景和具体案例，例如教材从不同的角度（实际生活、图形）提供了有利于学生探索并理解正比例意义的情境，这些情境中既包括“时间与路程”“购买苹果应付的钱数与质量”等生活情境，也包括正方形周长与边
15、长、面积与边长等数学情境，情境中有正例也有反例，在充分体验的基础上，引导学生体会正比例和反比例的意义，引导学生观察成正比例的两个量有什么特征，成反比例的两个量有什么特征，并引导学生用字母表示他们的关系。3、引导学生用图的形式直观表示两个成正比例的量的关系。教材中是利用一个数和它的5倍成正比例的关系，引导学生填表格，描一描，从而发现当两个量成正比例关系时，所绘成的图是一条直线。并鼓励学生利用图进行一些估计，解决一些问题。4、尝试用图表示成反比例的量之间的关系，利用图进一步认识反比例。教材观察与探究一节，让学生按要求画出余下的四个长方形，并描出长和宽的交点，并把各点用曲线连接起来。这里让学生直观认识到所画出的图是一条曲线即可，不作为全班基本要求。需要注意的是要让学生表述，要对有困难的学生进行指导与帮助。5、注重引导学生利用“正、反比例”的意义解决实际问题，关注知识之间的联系。正、反比例在生活中有着广泛的应用，教材不仅仅是在引入时为学生提供了丰富的现实情境，还鼓励学生寻找生活情境中成“正、反比例”的量。如，设计“找一找生活中成正、反比例的例子，并与同伴交流”的题目，使学生认识到正、反比例的知识与日常生活的密切联系。同时，教材还特别注重知识之间的联系，呈现了大量学生以前学过的量与量之间的关系，
