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1、2017年高考物理（考点解读+命题热点突破）专题09带电粒子在复合场中的运动专题09 带电粒子在复合场中的运动【考向解读】 1.主要考试热点：(1)带电粒子在组合复合场中的受力分析及运动分析(2)带电粒子在叠加复合场中的受力分析及运动分析(3)带电粒子在交变电磁场中的运动2.带电粒子在复合场中的运动应该是2017年高考压轴题的首选(1)复合场中结合牛顿第二定律、运动的合成与分解、动能定理综合分析相关的运动问题(2)复合场中结合数学中的几何知识综合分析多解问题、临界问题、周期性问题等【命题热点突破一】带电粒子在组合场中的运动磁偏转”和“电偏转”的差别电偏转磁偏转偏转条件带电粒子以vE进入匀强电场
2、带电粒子以vB进入匀强磁场受力情况只受恒定的电场力只受大小恒定的洛伦兹力运动情况类平抛运动匀速圆周运动运动轨迹抛物线圆弧物理规律类平抛知识、牛顿第二定律牛顿第二定律、向心力公式基本公式Lvt，yat2，a，tan r，T，tT 例1如图所示，静止于A处的离子，经加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，从P点垂直CN进入矩形区域的有界匀强电场，电场方向水平向左静电分析器通道内有均匀辐射分布的电场，已知圆弧虚线的半径为R，其所在处场强为E、方向如图所示；离子质量为m、电荷量为q；2d、3d，离子重力不计(1)求加速电场的电压U；(2)若离子恰好能打在Q点上，求矩形区域QNCD内匀强电场场强E0
3、的值；(3)若撤去矩形区域QNCD内的匀强电场，换为垂直纸面向里的匀强磁场，要求离子能最终打在QN上，求磁场磁感应强度B的取值范围 (2)离子做类平抛运动2dvt3dat2由牛顿第二定律得qE0ma.则E0(3)离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有qBvm则r 离子能打在QN上，则既没有从DQ边出去也没有从PN边出去，则离子运动径迹的边界如图中和.由几何关系知，离子能打在QN上，必须满足：dr2d则有 B .答案(1)ER(2)(3) B 【变式探究】 如图所示的坐标系中，第一象限内存在与x轴成30角斜向下的匀强电场，电场强度E400 N/C；第四象限内存在
4、垂直于纸面向里的有界匀强磁场，x轴方向的宽度OA20cm，y轴负方向无限大，磁感应强度B1104T.现有一比荷为21011 C/kg的正离子(不计重力)，以某一速度v0从O点射入磁场，60 ，离子通过磁场后刚好从A点射出，之后进入电场(1)求离子进入磁场B的速度v0的大小；(2)离子进入电场后，经多少时间再次到达x轴上；(3)若离子进入磁场B后，某时刻再加一个同方向的有界匀强磁场使离子做完整的圆周运动，求所加磁场磁感应强度的最小值解析离子的运动轨迹如图所示 (2)离子进入电场后，设经过时间t再次到达x轴上离子沿垂直电场方向做速度为v0的匀速直线运动，位移为l1l1v0t离子沿电场方向做初速度为
5、零的匀加速直线运动，加速度为a，位移为l2Eqmal2at2由几何关系可知tan 60代入数据解得t107s(3)由Bqv知，B越小，r越大设离子在磁场中最大半径为R由几何关系得R(r1r1sin 30)0.05 m由牛顿运动定律得B1qv0m得B14104T则外加磁场B13104T答案(1)4106 m/s(2)107s(3)3104T 【感悟提升】带电粒子在组合场中的运动问题，一般都是单物体多过程问题，求解策略是“各个击破”：(1)先分析带电粒子在每个场中的受力情况和运动情况，抓住联系相邻两个场的纽带速度(一般是后场的入射速度等于前场的出射速度)，(2)然后利用带电粒子在电场中往往做类平抛
6、运动或直线运动，在磁场中做匀速圆周运动的规律求解【命题热点突破二】带电粒子在叠加复合场中的运动例2.如图所示，水平线AC和竖直线CD相交于C点，AC上开有小孔S，CD上开有小孔P，AC与CD间存在磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，DCG60，在CD右侧、CG的下方有一竖直向上的匀强电场E(大小未知)和垂直纸面向里的另一匀强磁场B1(大小未知)，一质量为m、电荷量为q的塑料小球从小孔S处无初速度地进入匀强磁场中，经一段时间恰好能从P孔水平匀速飞出而进入CD右侧，小球在CD右侧做匀速圆周运动而垂直打在CG板上，重力加速度为g. (1)求竖直向上的匀强电场的电场强度E的大小；(2)求C
7、D右侧匀强磁场的磁感应强度B1的大小；(3)若要使小球进入CD右侧后不打在CG上，则B1应满足什么条件？解析(1)因小球在CD右侧受重力、电场力和洛伦兹力作用而做匀速圆周运动，所以有mgqE，即E.(2)小球进入磁场后，由于重力作用，速率不断增大，同时在洛伦兹力的作用下小球右偏，当小球从小孔P水平匀速飞出时，受力平衡有Bqvmg，即v从S到P由动能定理得mgmv2，即因小球从小孔P水平飞入磁场B1后做匀速圆周运动而垂直打在CG上，所以C点即为小球做圆周运动的圆心，半径即为r又因B1qvm联立得B12B.答案(1)(2)2B(3)B14.3B【变式探究】如图所示，离子源A产生的初速度为零、带电荷
8、量为e、质量不同的正离子被电压为U1的加速电场加速后进入一电容器中，电容器两极板之间的距离为d，电容器中存在磁感应强度大小为B的匀强磁场和匀强电场正离子能沿直线穿过电容器，垂直于边界MN进入磁感应强度大小也为B的扇形匀强磁场中，MNQ90.(不计离子的重力) (1)求质量为m的离子进入电容器时，电容器两极板间的电压U2；(2)求质量为m的离子在磁场中做圆周运动的半径；(3)若质量为4m的离子垂直打在NQ的中点S1处，质量为16m的离子打在S2处求S1和S2之间的距离以及能打在NQ上正离子的质量范围解析(1)设离子经加速电场后获得的速度为v1，应用动能定理有U1emv离子进入电容器后沿直线运动，
9、有Bev1得U2Bd (3)根据(2)中R，质量为4m的离子在磁场中运动打在S1处，运动半径为R1质量为16m的离子在磁场中运动打在S2处，运动半径为R2又ONR2R1由几何关系可知S1和S2之间的距离SR1联立解得S2(1)由R2(2R1)2(RR1)2解得RR1再根据R1RxR1解得mmx25m答案(1)Bd(2)(3)mmx25m【命题热点突破三】带电粒子在交变电磁场中的运动及多解问题例3、如图甲所示，宽度为d的竖直狭长区域内(边界为L1、L2)，存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场(如图乙所示)，电场强度的大小为E0，E0表示电场方向竖直向上t0时，一带正电、质量为
10、m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g.上述d、E0、m、v、g为已知量 (1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小(2)求电场变化的周期T.(3)改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值 (2)设微粒从N1运动到Q的时间为t1，做圆周运动的周期为t2，则vt1(1分)qvBm(2分)2Rvt2(1分)联立得t1；t2(2分)电场变化的周期Tt1t2(1分)(3)若微粒能完成题述的运动过程，要求d2R(1分)联立得R(1分)设在N1Q段直线运动
11、的最短时间为t1min，由得t1min因t2不变，T的最小值Tmint1mint2.(2分)【感悟提升】空间存在的电场或磁场是随时间周期性变化的，一般呈现“矩形波”的特点交替变化的电场及磁场会使带电粒子顺次经过不同特点的电场、磁场或叠加的场，从而表现出多过程现象，其特点较为隐蔽，应注意以下两点：(1)仔细确定各场的变化特点及相应时间，其变化周期一般与粒子在磁场中的运动周期关联(2)把粒子的运动过程用直观草图进行分析【变式探究】如图甲所示，两竖直线所夹区域内存在周期性变化的匀强电场与匀强磁场，变化情况如图乙、丙所示，电场强度方向以y轴负方向为正，磁感应强度方向以垂直纸面向外为正t0时刻，一质量为
12、m、电量为q的带正电粒子从坐标原点O开始以速度v0沿x轴正方向运动，粒子重力忽略不计，图乙、丙中E0，t0，B0已知要使带电粒子在04nt0(nN)时间内一直在场区运动，求：(1)在t0时刻粒子速度方向与x轴的夹角；(2)右边界到O的最小距离；(3)场区的最小宽度解析(1)由牛顿第二定律，得E0qmavyt0(2分)E0tan(1分)37(1分)(2)x1v0t0(1分)如图所示，由几何关系得x2R1R1cos 53(1分)B0qvm(1分)v(1分)xx1x2(0.5)(1分)答案(1)37(2)(0.5)(3)(1.5n1.5)【高考真题解读】1(2015福建理综，22，20分)如图,绝缘
13、粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为E，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑，到达C点时离开MN做曲线运动A、C两点间距离为h，重力加速度为g.(1)求小滑块运动到C点时的速度大小vC；(2)求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功Wf；(3)若D点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置,当小滑块运动到D点时撤去磁场,此后小滑块继续运动到水平地面上的P点已知小滑块在D点时的速度大小为vD，从D点运动到P点的时间为t，求小滑块运动到P点时速度
14、的大小vP.(3)如图，小滑块速度最大时，速度方向与电场力、重力的合力方向垂直撤去磁场后小滑块将做类平抛运动，等效加速度为gg且vvg2t2解得vP答案(1)(2)mgh(3)2(2015重庆理综，9，18分)如图为某种离子加速器的设计方案两个半圆形金属盒内存在相同的垂直于纸面向外的匀强磁场其中MN和MN是间距为h的两平行极板，其上分别有正对的两个小孔O和O，ONONd，P为靶点，OPkd(k为大于1的整数)极板间存在方向向上的匀强电场，两极板间电压为U.质量为m、带电量为q的正离子从O点由静止开始加速，经O进入磁场区域当离子打到极板上ON区域(含N点)或外壳上时将会被吸收两虚线之间的区域无电场和磁场存在，离子可匀速穿过，忽略相对论效应和离子所受的重力求：(1)离子经过电场仅加速一次后能打到P点所需的磁感应强度大小；(2)能使离子打到P点的磁感应强度的所有可能值；(3)打到P点的能量最大的离子在磁场中运动的时间和在电场中运动的时间
