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1、XP02av0:M（3 L，L）x带电粒子在电磁场中的运动计算题专练1、（17分）如图所示，真空中的矩形abed区域内存在竖直向下 的匀强电场，半径为R的圆形区域内同时存在垂直于纸面向里 的匀强磁场，磁感应强度为B圆形边界分别相切于ad、be边 的中点e、f。一带电粒子以初速度v0沿着ef方向射入该区域 后能做直线运动；当撤去磁场并保留电场，粒子以相同的初速 度沿着ef方向射入恰能从e点飞离该区域。已知ad = be = R，忽略粒子的重力。求：3（1）带电粒子的电荷量q与质量m的比值q ；m（2）若撤去电场保留磁场，粒子离开矩形区域时的位置。2、（19分）如图所示，平面直角坐标系的y轴竖直向
2、上，x轴上的P点与Q点关于坐标原 点0对称，距离为2a。有一簇质量为m、带电量为+q的带电微粒，在xoy平面内，从P点 以相同的速率斜向右上方的各个方向射出（即与x轴正方向的夹角Q ,OV0 V90）, 经过某一个垂直于xoy平面向外、磁感应强度大小为B的有界匀强磁场区域后，最终会聚 到Q点，这些微粒的运动轨迹关于y轴对称。为使微粒的速率保持不变，需要在微粒的运 动空间再施加一个匀强电场。重力加速度为g。求：（1）匀强电场场强E的大小和方向；（2）若一个与x轴正方向成30角射出的微粒在磁场中运动的 轨道半径也为a,求微粒从P点运动到Q点的时间t；（3）若微粒从P点射出时的速率为v,试推导微粒在
3、x0的区 域中飞出磁场的位置坐标x与y之间的关系式。3、（16分）如图所示，xoy平面内存在着沿y轴正方向的匀强电场, 一个质量为加、电荷量为+?的粒子从坐标原点O以速度v0沿x轴 正方向开始运动。当它经过图中虚线上的M （2*3l,L）点时，撤去电 场，粒子继续运动一段时间进入一个矩形匀强磁场区域（图中未画 出），后又从虚线上的某一位置N处沿y轴负方向运动并再次经过 M点，已知磁场方向垂直xOy平面向里，磁感应强度大小为，不 计粒子的重力。求：（1）电场强度的大小；（ 2） N 点的坐标；3）矩形磁场的最小横截面积。4、（20分）如图所示，在xoy平面内第二象限的某区域存在一个矩形匀强磁场区
4、，磁场方 向垂直xoy平面向里，边界分别平行于x轴和y轴一电荷量为e、质量为m的电子，从坐 标原点O以速度v0射入第二象限，速度方向与y轴正方向成45角，经过磁场偏转后，通 过P （0, a）点，速度方向垂直于y轴，不计电子的重力.（1） 若磁场的磁感应强度大小为B0,求电子在磁场中的运动时间t。y（2） 为使电子完成上述运动，求磁感应强度B的大小应满足的条件。P （3）若电子到达y轴上P点时，撤去矩形匀强磁场，同时在y轴右 侧加方向垂直xoy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B1,在y 轴左侧加方向垂直xoy平面向里的匀强磁场，电子在第（k+1）次从左向右经过y轴（经过P点为第1次）时恰好
5、通过坐标原点，求y轴刊、左侧磁场磁感应强度的大小B2及上述过程电子的运动时间t、mu5、（16分）如图所示，在半径为R =0的圆形区域内有水平向里的匀强磁场，磁感应Bq强度B,圆形区域右侧有一竖直感光板，从圆弧顶点P以速率u的带正电粒子平行于纸面P二二二pwpw二进入磁场，已知粒子的质量为m,电量为q,粒子重力不计。若粒子对准圆心射入，求它在磁场中运动的时间；若粒子对准圆心射入，且速率为3 U，求它打到感光板0上时速度的垂直分量；若粒子以速度U从P点以任意角入射，试证明它离开磁0场后均垂直打在感光板上。6、(20分)如图所示，在xOy平面内，y轴左侧有一个方向竖直向下，水平宽度为PO1= 3
6、X10-2m，电场强度E=1 .OXlON/C的匀强电场。在y轴右侧有一个圆心位于x轴上, 半径r=0. 01 m的圆形磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B= 0. 01 T,坐标 为x0= 004 m处有一垂直于x轴的面积足够大的竖直荧光屏PQ。今有一束带正电的粒子从 电场左侧沿+x方向射入电场，穿过电场时恰好通过坐标原点，速度大小v= 2 X l06m/s，方 向与x轴成30斜向下，若粒子的质量m=l. 0 X l0-20kg, 电荷量q=1OXlO-ioC，粒子的重力不计。试求：(1) 粒子射入电场时位置的纵坐标和初速度大小；(2) 粒子在圆形磁场中运动的时间；(3) 若圆形磁场
7、可沿x轴移动，圆心O在x轴上的 移动范围为0. 01，+8)，由于磁场位置的不同，导致 该粒子打在荧光屏上的位置也不同，试求粒子打在荧光 屏上的范围。JOXP Cat b)7、(16分)如图所示，在直角坐标系xOy内，有一质量为m, 电荷量为+q的粒子A从原点0沿y轴正方向以初速度V射 出，粒子重力忽略不计，现要求该粒子能通过点P(a, -b),可 通过在粒子运动的空间范围内加适当的“场”来实现。(1) 若只在整个I、II象限内加垂直纸面向外的匀强磁场， 使粒子A在磁场中作匀速圆周运动，并能到达P点，求磁感 应强度B的大小；(2) 若只在x轴上某点固定一带负电的点电荷Q,使粒子A 在Q产生的电
8、场中作匀速圆周运动，并能到达P点，求点电 荷Q的电量大小；(3) 若在整个I、II象限内加垂直纸面向外的匀强磁场，并在第IV象限内加平行于x 轴，沿x轴 正方向的匀强电场，也能使粒子A运动到达P点。如果此过程中粒子A在电、 磁场中运动的时间相等，求磁感应强度B的大小和电场强度E的大小8、(18分)在竖直平面内，以虚线为界分布着如图所示的匀强电场和足够大的匀强磁场，各 区域磁场的磁感应强度大小均为B,匀强电场方向竖直 向下，大小为匪牛；倾斜虚线与x轴之间的夹角为60o, 一带正电的C粒子从O点以速度v与y轴成30。 角射入左侧磁场，粒子经过倾斜虚线后进入匀强电场， 恰好从图中A点射入右侧x轴下方
9、磁场。已知带正电粒 子的电荷量为q,质量为m(粒子重力忽略不计)。试求：XXXXXXXXX*XXXXXBXX(1) 带电粒子通过倾斜虚线时的位置坐标；(2) 粒子到达A点时速度的大小和方向以及匀强电场 的宽度L；(3) 若在C粒子从0点出发的同时，一不带电的D粒 子从A点以速度v沿x轴正方向匀速运动，最终两粒子 相碰，求D粒子速度v的可能值。9、（18分）如图所示，在一底边长为2L, 0=45。的等腰三角形区域内（0为底边中点）有 垂直纸面向外的匀强磁场.现有一质量为m,电量为q的带正电粒子从静止开始经过电势差 为U的电场加速后，从0点垂直于AB进入磁场，不计重力与空气阻力的影响.（1）粒子经
10、电场加速射入磁场时的速度？：下（2）磁感应强度B为多少时，粒子能以最大的圆周半径偏转L卡U后打到0A板?O=B（3）增加磁感应强度的大小，可以再延长粒子在磁场中的运旷*动时间，求粒子在磁场中运动的极限时间.（不计粒子与AB板碰撞的作用时间，设粒子与AB板碰撞前后，电量保持不变并以相同的速率反弹）10、（19分）如图所示，在xOy坐标系第二象限内有一圆形匀强磁场区域，半径为圆心 O坐标为（，1。），磁场方向垂直xOy平面。在x轴上有坐标（-l0，0）的P点，两个电子 a、b以相同的速率v沿不同方向从P点同时射人磁场，电子a的入射方向为y轴正方向，b的入射方向与y轴正方向夹角为乙。电子a经过磁场偏
11、转后从y轴上的Q（0，1。）点进人第一象限，在第一象限内紧邻y轴有沿y轴正方向的匀强电场, 场强大小为，匀强电场宽为 2/已知电子质量为加、电荷el00量为e,不计重力及电子间的相互作用。求：（1）磁场的磁感应强度B的大小（2）a、b两个电子经过电场后到达x轴的坐标差Ax（3）a、b两个电子从P点运动到达x轴的时间差At。11、（19分）如图所示，真空室内竖直条形区域I存在垂直纸面向外的匀强磁场，条形区域11（含1、11区域分界面）存在水平向右的匀强电场，电场强度为E，磁场和电场宽度均为 L 且足够长， M、 N 为涂有荧光物质的竖直板。现有一束质 子从A处连续不断地射入磁场，入射方向与M板成
12、60夹角 且与纸面平行，质子束由两部分组成,一部分为速度大小为v的 低速质子，另一部分为速度大小为3v的高速质子，当！区中磁 场较强时，M板出现两个亮斑，缓慢改变磁场强弱，直至亮斑 相继消失为止，此时观察到W板有两个亮斑已知质子质量为m， 电量为e,不计质子重力和相互作用力，求：（1）此时I区的磁感应强度；（2）到达N板下方亮斑的质子在磁场中运动的时间；（3）N 板两个亮斑之间的距离12、（15分）图中虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的交线， 在平面右侧的半空间存在一磁感强度为B的匀强磁场，方向垂 直纸面向外O是MN上的一点，从O点可以向磁场区域发射电； 量为+?、质量为m、速率为v的粒子，粒
13、子射入磁场时的速 度可在纸面内各个方向，已知先后射人的两个粒子恰好在磁场 中给定的P点相遇，P到0的距离为L不计重力及粒子间的相 互作用（1）求所考察的粒子在磁场中的轨道半径（2）求这两个粒子从O点射人磁场的时间间隔13、如图，磁场边界MN、PQ宽度d=18m,磁感应强度B=05T,. 方向垂直纸面向外，有a、b两个带正电的粒子。同时从边界上的 M O点垂直于磁场方向射入磁场。a粒子的初速度Va=2X 106m/s比 O. 荷qa/ma=4 X106C/ Kg两粒子在磁场中的轨迹半径相同,b粒子的 O 周期小于a粒子的周期。两粒子在磁场中相遇时，两者速度方向夹 1 角为60，不计粒子的重力.求
14、：（1） 粒子在磁场中运动的轨道半径。（2） b、a粒子的比荷之比。（3） 要使粒子在磁场中相遇（满足题中条件），a粒子的初速度: 方向与边界MN的夹角范围？NI14、（20分）如图所示，磁感应强度大小B=015T、方向垂直纸面向里 的匀强磁场分布在半径R=010m的圆形区域内，圆的左端跟y轴相切 于直角坐标系原点O,右端跟很大的荧光屏MN相切于x轴上的A点。 置于原点的粒子源可沿x轴正方向以一定的速度v0射出带正电的粒子 流，粒子的重力不计，比荷q/m=1 0x108C/kg。（1）要使粒子能打在荧光屏上，粒子流的速度v0应为多少？（2）若粒子流的速度v0=30x106m/s,且以过O点并垂
15、直于纸面的直线 为轴，将圆形磁场逆时针缓慢旋转 90，求此过程中粒子打在荧光屏上离A的最远距离。15、（20分）如图所示，在某一平面上，有以O点为圆心的匀强磁场区域I、II,磁感应强度大小均为B。半径为R的圆形磁场区域I内，磁场方向垂直该平面向里；内径为R的环形磁场区域II内，磁场方向垂直该平面向外。现有一个质量为m、 电荷量为+ q的粒子从边界上的A点沿半径方向射入圆形磁场区域I, 当粒子回到A点时，粒子与圆心O的连线恰好旋转一周。（不计粒子 所受重力）（1）若环形磁场区域II外径足够大，求该粒子的运动速度V ；（2）若环形磁场区域II外径为5R ,求该粒子回到A点时所需的最短时间t,计算过程中可能用到的数据参考下表:9I4567I9兀10cos 9050708080909090900070966
