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1、初中数学专题：分式运算中的常用技巧编稿教师徐文涛一校雪二校黄楠审核敏一、考点突破知识点考纲要求命题角度备注分式的性质掌握利用分式的根本性质进展约分和通分分式的运算综合运用1. 利用设k的方法进展分式化简与计算2. 利用公式进展分式化简与计算3. 利用整体通分的思想对分式进展化简与计算常考二、重难点提示重点：1.掌握设参数法进展分式运算；2.利用公式变形进展分式运算；3.掌握整体通分的思想方法。难点： 会选用恰当的方法解决与分式有关的问题。微课程1：设k求值【考点精讲】运用条件，求代数式的值是数学学习的重要容之一。除了常规代入求值法，还要根据题目的特点，灵活运用恰当的方法和技巧，才能到达预期的目
2、的。如果代数式字母较多，式子较繁，为了使求值简便，有时可增设一些参数，以便沟通数量关系，设k求值，也叫做设参数法。通常是用含有字母的代数式来表示变量，这个代数式叫作参数式，其中的字母叫做参数。参数法，是许多解题技巧的源泉。【典例精析】例题1 ，求的值。思路导航：首先设，则可得a3k，b4k，c5k，然后将其代入，即可求得答案。答案：解：设k0，则a3k，b4k，c5k，所以点评：此题考察了运用设k值的方法求分式的值，用“设k法表示出a、b、c可以使运算更加简便。例题2 a，b，c均不为0，且，求的值。思路导航：仔细观察，只要a、b、c用同一个未知数表示，就可以约去分式中的未知数。所以，设k，用
3、k来表示a、b、c，然后将其代入所求的分式即可。答案：解：设k，则a2b5k，3bc3k，2ca7k，由得，2b2c12k，bc6k，由，得4b9k，bk，分别代入、得，ak，ck，例题3 ，计算。思路导航：设k，得bcak，acbk，abck；然后将三式相加即可求出k的值，代入即可求值。答案：解：设k，得bcak，acbk，abck；把这3个式子相加得2abcabck假设abc0，abc，则k1假设abc0，则k2当k1时，原式1，当k2时，原式8。点评：用含k的代数式表示出a，b，c的值是解决此题的突破点。【总结提升】设k求值解题的根本步骤1设参数k，即选择适当的参数k参数的个数可取一个或
4、多个；2建立含有参数的方程或代数式；3消去参数，即通过运算消去参数，使问题得到解决。例：，求的值。解：设，于是有，所以0。微课程2：活用公式变形【考点精讲】完全平方公式和平方差公式是数学中的两个重要的乘法公式，也是同学们解题时常出错的难点。在进展运算时，假设能根据公式的构造特征，选择适当的方法，灵活应用公式，可使问题化繁为简，收到事半功倍的效果，同时掌握其变形特点并灵活运用，可以巧妙地解决很多问题。【典例精析】例题1 a25a10，计算的值。思路导航：让等式两边同时除以a，得到5，然后对进展公式变形即可。答案：解：因为a0，将a25a10两边都除以a整理得：5，所以252222527点评：此题
5、既考察了对完全平方公式的变形，又考察了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力。解答此题的关键是将看做一个整体代入。例题2计算思路导航：将原式乘以代数式，同时再除以代数式，即可连续利用平方差公式。答案：解：原式点评：在此题中，原式乘以同一代数式，之后再除以同一代数式复原，就可连续使用平方差公式，分式运算中假设恰当使用乘法公式，可使计算简便。例题3 ，求的值。思路导航：此题将的分子、分母颠倒过来，即变为求的值，再利用公式变形求值就简单多了。答案：解：，即，23124。点评：利用*和互为倒数的关系，沟通条件与所求未知式的关系，可以使一些分式求值问题的思路豁然开朗，使解题过程更加
6、简捷。【总结提升】完全平方公式的常见变形：1a2b2ab22ab， 2a2b2ab22ab， 3ab2ab24ab，4a2b2c2abc22abacbc平方差公式的常见变形： 1位置变化：abbab2a2； 2符号变化：ababa2b2； 3系数变化：3a2b3a2b9a24b2； 4指数变化：a3b2a3b2a6b4； 5项数变化：a2bca2bca22bc2； 6连用变化：ababa2b2a2b2a2b2a4b4。微课程3：整体通分【考点精讲】分式的加减运算过程中，一般要按照运算法则同级运算从左到右计算。异分母分式加减的运算法则是“异分母的分式相加减，先通分变为同分母的分式，然后再加减。但
7、对于一些较为特殊的异分母分式加减运用此规则显得麻烦。因而需根据题型，灵活运用其法则及有关知识进展解答。在分式计算题中，如果出现了局部整式，我们可以把整式看成一个整体进展通分，从而最终到达解决整个问题的目的。【典例精析】例题1 计算：思路导航：题目中既有分式又有整式，不相统一，我们可以寻求能作为整体的局部，则计算起来可以简便一些。对于此题可以将后面的局部看做一个整体进展通分。答案：解：原式。点评：此题是求一个分式与一个多项式的和，假设把整个多项式看作分母为1的分式，再通分相加，可以使解法更简便。例题2 计算：思路导航：将后三项看做分母是1，变为，整理后，利用完全平方公式即可解答。答案：解：原式点
8、评：此题考察分式的加减，在计算过程中要注意整体思想的运用，运用分式的通分必须注意整个分子和整个分母。注意到与之间的关系，利用换元法，可以将问题转化为我们熟悉的形式。【总结提升】假设题目为整式和分式相加减运算，可把整式看做一个整体进展通分计算。解此类题可运用整体思想，把整式看做分母是“1的一个整体参与计算，可到达简化目的，使计算简便。例如：计算分式时，可将a2看做一个整体，将其分母看做“1进展通分，可使运算过程大大简化。答题时间：60分钟设k求值一、选择题1. *：2y：3z：0.5，则的值是A. B. 7 C. 3 D. 2.假设实数a、b、c、d满足，则的值是 A. 1或0 B. 1或0 C
9、. 1或2 D. 1或13. 假设*是一个不等于0的数，且*23*10，则等于A. B. C. 10 D. 12二、填空题4.假设，则_。5.假设2a3b4c，且abc0，则的值是_。三、解答题6. 假设，求的值。7.满足，求的值。8.，求的值。活用公式变形一、选择题1.化简的结果是A. 4 B. 4 C. 2aD. 2a2. m3，则m的结果是A. B. C. D. 3. 设，则 A. B. C. D. 二、填空题4.*24*10，求的值_。5. ：0a1，则_。三、解答题6. 先化简，后求值：，其中。7. 计算：，求的值。整体通分一、选择题1.当a3时，则a2的值为 A.3 B.4 C.5
10、 D.62. ，则的值是A. 3 B. C. 3 D. 3. 计算的结果为A.B. C.D.二、填空题4. 假设a，则_。5.，则_。三、解答题6.计算：1；27. 计算：8.先化简，再求值：，其中*3，y2。设k求值一、选择题1.B 解析：设*：2y：3z：0.5a，则可以得出：*2a，y3a，z0.5a，代入中，得原式7。2.D 解析：设k，则b2ac，c2bd，d2acb2，a2bdc2，由k得，abk，由k得，dakbk2，由k得，cdkbk3，再由k得，k，即：k41，k1。当k1时，原式1；当k1时，原式1。3.A 解析：解：设，则，。应选A。二、填空题4. 5 解析：由题意，设*
11、3k，y5k，z7k，原式5。5. 2 解析：设2a3b4c12kk0，则a6k，b4k，c3k，所以，原式2。三、解答题6. 解：设，则原式7. 解：设，则8.解：设，则，。由有，所以，故有或。当时，。当时，。活用公式变形一、选择题1.A 解析：原式a2a24。2.D 解析：m2m24945，m。3.A 解析：解：，原式二、填空题4. 解析：解：，则。5.2 解析：解：，且由，可得，。三、解答题6. 解：，当时，原式。7.解：，同理可得，原式。整体通分一、选择题1.C 解析：原式a2a2a12a1，当a3时，原式615。2.A 解析：解：，即，原式3.A 解析：解：原式二、填空题4. 解析：原式。5. 1 解析：解：对等式整理得，三、解答题6. 解：1原式2原式7.解：原式8. 解：原式，当*3，y2时，原式3222945。
