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1、课后限时集训(三十七)数列的概念与简单表示法建议用时：40分钟一、选择题1已知数列，则3是这个数列的()A第20项 B第21项C第22项 D第23项C由题意知，数列的通项公式为an，令3得n22，故选C2设数列an的前n项和Snn2，则a8的值为()A15 B16 C49 D64A当n8时，a8S8S7827215.3数列an中，an12an1，a11，则a6()A32 B62 C63 D64C数列an中，an12an1，故an112(an1)，因为a11，故a1120，故an10，所以2，所以an1是首项为2，公比为2的等比数列所以an12n，即an2n1，故a663，故选C4(2020柳州
2、模拟)若数列an满足a12，an1，则a2 020的值为()A2 B3 C DD由题意知，a23，a3，a4，a52，a63，因此数列an是周期为4的周期数列，a2 020a5054a4.故选D5已知各项都为正数的数列an满足aan1an2a0，且a12，则数列an的通项公式为()Aan2n1 Ban3n1Can2n Dan3nCaan1an2a0，(an1an)(an12an)0.数列an的各项均为正数，an1an0，an12an0，即an12an(nN*)，数列an是以2为公比的等比数列a12，an2n.6记Sn为数列an的前n项和“任意正整数n，均有an0”是“Sn是递增数列”的()A充
3、分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件A“an0”“数列Sn是递增数列”，“an0”是“数列Sn是递增数列”的充分条件如数列an为1,1,3,5,7,9，显然数列Sn是递增数列，但是an不一定大于零，还有可能小于零，“数列Sn是递增数列”不能推出“an0”，“an0”是“数列Sn是递增数列”的不必要条件“an0”是“数列Sn是递增数列”的充分不必要条件二、填空题7若数列an的前n项和Snn2n，则数列an的通项公式an .n1当n1时，a1S1.当n2时，anSnSn1n2n1.又a1适合上式，则ann1.8设Sn是数列an的前n项和，且a11，an1SnSn1，则Sn
4、.an1Sn1Sn，an1SnSn1，Sn1SnSnSn1.Sn0，1，即1.又1，是首项为1，公差为1的等差数列1(n1)(1)n，Sn.9若数列an的前n项和Snn210n(nN*)，则数列an的通项公式an ，数列nan中数值最小的项是第 项2n11(nN*)3Snn210n，当n2时，anSnSn12n11；当n1时，a1S19也适合上式an2n11(nN*)记f (n)nann(2n11)2n211n，此函数图象的对称轴为直线n，但nN*，当n3时，f (n)取最小值数列nan中数值最小的项是第3项三、解答题10已知各项都为正数的数列an满足a11，a(2an11)an2an10.(
5、1)求a2，a3；(2)求an的通项公式解(1)由题意可得a2，a3.(2)由a(2an11)an2an10得2an1(an1)an(an1)因为an的各项都为正数，所以.故an是首项为1，公比为的等比数列，因此an.11已知数列an满足a150，an1an2n(nN*)，(1)求an的通项公式；(2)已知数列bn的前n项和为an，若bm50，求正整数m的值解(1)当n2时，an(anan1)(an1an2)(a3a2)(a2a1)a12(n1)2(n2)222150250n2n50.又a15012150，an的通项公式为ann2n50，nN*.(2)b1a150，当n2时，bnanan1n2
6、n50(n1)2(n1)502n2，即bn当m2时，令bm50，得2m250，解得m26.又b150，正整数m的值为1或26.1(2020大同模拟)古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是一列点(或圆球)在等距的排列下可以形成正三角形的数，如1,3,6,10,15，我国宋元时期数学家朱世杰在四元玉鉴中所记载的“垛积术”，其中的“落一形”堆垛就是每层为“三角形数”的三角锥的锥垛(如图所示，顶上一层1个球，下一层3个球，再下一层6个球，)若一“落一形”三角锥垛有10层，则该堆垛总共球的个数为()三角锥垛A55 B220 C285 D385B数列an如1,3,6,10,15，可得通项公式an.Sn.n1
7、0时，可得S10220.故选B2(2020承德模拟)设数列an的前n项和为Sn，且nN*，an1an，SnS6.请写出一个满足条件的数列an的通项公式an .n6，nN*(答案不唯一)由nN*，an1an可知数列an是递增数列，又SnS6，故数列an从第7项开始为正而a60，因此不妨设数列是等差数列，公差为1，a60，所以ann6，nN*.(答案不唯一)3已知数列an中，a11，其前n项和为Sn，且满足2Sn(n1)an(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)记bn3na，若数列bn为递增数列，求的取值范围解(1)2Sn(n1)an，2Sn1(n2)an1，2an1(n2)an1(n1)an，即nan1(n1)an，1，ann(nN*)(2)由(1)知bn3nn2.bn1bn3n1(n1)2(3nn2)23n(2n1)数列bn为递增数列，23n(2n1)0，即为递增数列，c12，即的取值范围为(，2)
