《高考数学数形结合巧求最值素材》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学数形结合巧求最值素材(2页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、数形结合巧求最值根据数学问题的条件和结论之间的内在联系,在分析其代数含义的基础上揭示其几何意义,使数量关系和几何图形巧妙和谐地结合起来充分利用这种结合,从图形中观察寻找解题思路,不失为一种好的策略请看下面几个巧妙利用图形求最值的例子:例1已知满足不等式组则的最小值为_解析:,即在可行域中找一点,使它与点的距离的平方最小,由图1可进一步转化为在直线上找一点使它与点的距离的平方最小,即求点到直线的距离的平方易知,原点为所求点,故例2若,则的最大值是_解析:利用线性规划知识求解设,即直线在轴上截距最大时,取得最大值,最大值即为在轴上的截距由图2知在轴上的最大截距为,所以的最大值为2例3已知直线过点,
2、且直线与圆有交点,则直线的最大斜率是_解析:过点作圆的两条切线,结合图3,不难算出切线斜率分别为、,所以直线的最大斜率是例4已知向量,则的最大值是_解析:如图4,设,由向量减法及模的几何意义可知,点在以为圆心,1为半径的圆上由图可知,当点在位置时取得最大值,此时例5(2004年湖南文科)已知向量,则的最大值、最小值分别是()()()()() 解析:由已知得,向量所表示的点为圆上的动点,表示点到圆上点的距离因为向量表示的点也在圆上(如图5),由图易知,的最大值为4,最小值为0,故选(D)例6在中,为中线上一个动点,若,则的最小值是_解析:构造图形如图6,以线段、为邻边构造,则点是其对角线的交点,有,又向量,反向,故而,由均值不等式,有,当且仅当,即为的中点时取等号故所求最小值是