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1、第六章 不等式一 不等式的性质【考点阐述】不等式不等式的基本性质【考试要求】（1）理解不等式的性质及其证明21世纪教育网（2）掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用来源:21世纪教育网【考题分类】（一）选择题（共3题）1.（四川卷理12）设，则的最小值是（A）2 （B）4 （C） （D）5答案：B2.（四川卷文11）设，则的最小值是21世纪教育网（A）1 （B）2 （C）3 （D）4答案：D3.（重庆卷理7）已知x0，y0,x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是A. 3 B. 4 C. D. 【答案】B21世纪教育网（二）填空题（共7题）1.（
2、安徽卷文15）若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是 (写出所有正确命题的编号)； ； ； ； 【答案】，2. （江苏卷12）设实数x,y满足38，49，则的最大值是_【答案】27 3.（山东卷理14）若对任意，恒成立，则的取值范围是 。【答案】【命题意图】本题考查了分式不等式恒成立问题以及参数问题的求解，考查了同学们的转化能力。属中档题。4.（山东卷文14）已知，且满足，则xy的最大值为 . 【答案】35.（浙江卷文15）若正实数x，y 满足 ，则xy 的最小值是 。本题主要考察了用基本不等式解决最值问题的能力 ，以及换元思想和简单一元二次不等式的解法，属中档题6.（重庆卷文12）已知,
3、则函数的最小值为 【答案】-2二 不等式的证明【考点阐述】不等式的证明21世纪教育网【考试要求】（3）掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式【考题分类】（一）选择题（共1题）1.（上海春卷16）已知，记，则M与N的大小关系是（ B） ABCD不确定答案：（二）解答题（共2题）1.（江苏卷21）已知实数a,b0，求证：2.（辽宁卷理24文24）已知均为正数，证明：，并确定为何值时，等号成立。三 不等式的解法【考点阐述】不等式的解法【考试要求】（4）掌握简单不等式的解法【考题分类】21世纪教育网（一）选择题（共7题）1.（江西卷理3）不等式的解集是【答案】 AABCD2.（江西卷文5）不等式的
4、解集是【答案】AABCD【命题意图】考查含绝对值不等式的解法，对于含绝对值不等式主要是去掉绝对值后再求3.（全国新卷理8）设偶函数满足，则 B(A) (B) (C) (D) 4.（全国新卷文9）设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4 (x0），则= B （A） （B）（C） （D）5.（全国卷理5）不等式的解集为【答案】C（A） （B）（C） （D）6.（全国卷文2）不等式0的解集为【解析】：A（A） （B） （C） （D）7.（天津卷理8）若函数f(x)=,若f(a)f(-a),则实数a的取值范围是C（A）（-1，0）（0，1） （B）（-，-1）（1,+） （C）（-1，0）（1,+） （
5、D）（-，-1）（0,1）21世纪教育网【命题意图】本小题考查函数求值、不等式求解、对数函数的单调性等基础知识，考查同学们分类讨论的数学思想。（二）填空题（共4题）1.（江苏卷11）已知函数,则满足不等式的x的范围是_【答案】解析 考查分段函数的单调性2.（全国卷理13）不等式的解集是 . 【答案】0,2 【命题意图】本小题主要考查根式不等式的解法，利用平方去掉根号是解根式不等式的基本思路，也让转化与化归的数学思想体现得淋漓尽致.3.（全国卷文13）不等式的解集是 . 4.（上海卷理1文2）不等式的解集是 。【答案】（-4,2）四 含绝对值的不等式【考点阐述】含绝对值的不等式【考试要求】（5）
6、理解不等式aba+ba+b【考题分类】（一）选择题（共2题）1.（陕西卷理15A）不等式的解集为.【答案】21纪教育网2.（陕西卷文15A）不等式3的解集为 . 【答案】（二）填空题（共2题）1.（福建卷理21）已知函数。（）若不等式的解集为，求实数的值；（）在（）的条件下，若对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围。2.（全国新卷理24文24）设函数（）画出函数的图像（）若不等式的解集非空，求a的取值范围。五 线性规划【考点阐述】用二元一次不等式表示平面区域简单的线性规划问题【考试要求】（3）了解二元一次不等式表示平面区域（4）了解线性规划的意义，并会简单的应用【考题分类】（一）选择题（共15
7、题）1.（安徽卷文8）设x,y满足约束条件则目标函数z=x+y的最大值是21世纪教【.C（A）3 （B） 4 （C） 6 （D）82.（北京卷理7）设不等式组 表示的平面区域为D，若指数函数y=的图像上存在区域D上的点，则a 的取值范围是【答案】A（A）(1,3 (B )2,3 (C ) (1,2 (D ) 3, 3.（福建卷理8）设不等式组所表示的平面区域是，平面区域与关于直线对称。对于中的任意点与中的任意点，的最小值等于【答案】BA B4 C D2【命题意图】本题考查不等式中的线性规划以及两个图形间最小距离的求解、基本公式（点到直线的距离公式等）的应用，考查了转化与化归能力。4.（福建卷文
8、5）设x,y,且,则的最小值等于( ) 【答案】BA.2 B.3 C.5 D.95.（全国卷理3文3）若变量满足约束条件则的最大值为(A)4 (B)3 (C)2 (D)16.（全国新卷文11）已知ABCD的三个顶点为A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），点（x，y）在ABCD的内部，则z=2x-5y的取值范围是【答案】B（A）（-14，16） （B）（-14，20） （C）（-12，18） （D）（-12，20） 7.（全国卷理3文5）若变量满足约束条件则的最大值为C（A）1 （B）2 （C）3 （D）48.（山东卷理10）设变量x、y满足约束条件,则目标函数z=3x4y的最大值和最小
9、值分别为【答案】A（A）3，11（B) 3, 11 (C)11, 3 (D)11,39.（上海卷文15）满足线性约束条件的目标函数的最大值是（ ）z最大值为2（A）1. （B）. （C）2. （D）3.10.（四川卷理7文8）某加工厂用某原料由车间加工出产品，由乙车间加工出产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克产品，每千克产品获利40元.乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克产品，每千克产品获利50元.甲、乙两车间每天功能完成至多70多箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天获利最大的生产计划为答案：B （A）甲车间加工原料10箱
10、，乙车间加工原料60箱（B）甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱（C）甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱（D）甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱11.（天津卷文2）设变量x，y满足约束条件则目标函数z=4x+2y的最大值为（A）12 （B）10 （C）8 （D）2 【答案】B12.（浙江卷理7）若实数，满足不等式组且的最大值为9，则实数（A） （B） （C）1 （D）2答案选C，本题主要考察了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题13.（浙江卷文7）若实数x,y满足不等式组合 ，则x+y的最大值为（A）9 （B） （C）1 （D）14.（重庆卷理4）设变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为A.2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C15.（重庆卷文7）设变量满足约束条件则的最大值为 （A）0 （B）2 （C）4 （D）6【答案】C
