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1、几何中的基本模式（待续）2013年4月7日发表评论阅读评论想加快解几何题的速度，就要牢记常见的几何命题的图形、条件和结论。我把它叫做几何基本模式”。基本模式”虽然不是定理，虽然不能在证明过程中直接应用，但其作用不亚于定理，至少我们 可以在填空题、选择题中加以应用，还可以运用它进行问题的分析，作为推理的依据，看清解题思 路，加快思维速度。几何基本模式就是我们解题的经验，模式记得越多经验就越多。下面举例一一 加以说明。一、角平分线的基本模式1同旁内角的角平分线互相垂直如图，直线a/直线b, AC和BC是一对同旁内角的角平分线，那么 AC丄BC.bABCD中，四个内角的角平分线围成一个四边形EFGH
2、，请判别这个四#边形是什么特殊的四边形解：由本几何模式可知，四边形 EFGH是矩形.2、邻补角的角平分线互相垂直如图，OD、OE分别平分/ AOC、/ BOC，那么 OD丄OE.例2 （天津2012）已知一个矩形纸片 OACB，将该纸片放置在平面直角坐标洗中，点A （ 11,0）,点B （0, 6）,点P为BC边上的动点（点 P不与点B、C重合），经过点 O、P折叠该纸片, 得点B和折痕OP.设BP=t #（n）如图，经过点 P再次折叠纸片，使点 C落在直线PB上，得点C和折痕PQ,若AQ=m，试 用含有t的式子表示m；（川）在（n）的条件下，当点C恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结
3、果即可）.解决以上问题这要用到 PO丄PQ的结论。利用这个结论我们还可以证明CC / PO.例3如图，一张平行四边形纸片ABCD , E,F,G,H分别在四条边上，分别沿 FG,GE,EH,HF将三角形AFG,BGE,CEH,DHF 折叠，结果 A和B都落在EF上的A , C和D都落在EF上的C，得BE解：由上述基本模式可知，四边形 EHFG为矩形，所以EF=GH=AD=10.3、平行线+角平分线？等腰三角形如图，0C平分/ AOB , D、E分别在 AO、CO上，DE / 0B ,那么DE=OD.反之亦然。#如图，D是/ CAB的边AC上一点，过 D作/ CAB的平分线的垂线于 F,交AB于
4、E,那么 AFD AFE。例6如图， ABC的周长为8, BF、CG分别平分外角/ ABE和/ ACD，过A点作BF、CG 的垂线，垂足为 M、N，求MN的长。根据基本模式，可以延长 AM、AN交直线BC于P、Q,由基本模式的结论可知厶 AMB PMB 及厶 ANC QNC，所以 M、N 是 AP、AQ 的中点，所以 MN=PQ/2=& 2=4。例4如图DB、DC分别平分厶ABC的内角，过D点作EF / BC交AB、AC于E、F, AB+AC=12 , 求厶AEF的周长.解：利用这个基本模式可得：ED=EB , FD=FC，所以 AEF的周长=AB+AC=12.例 5 如图，已知 A(-8,0
5、) , B(12,0), C(0,-6) , D(2,0) , E 在 x 轴负半轴，F 在 BC 上, EF 被 CD儿 ACD为等腰三角形，上面是模式告诉我们：角平分线、平行线和等腰三角形三个条件中，知其二推其余。故DF / AC ,所以DF是中位线，DF=AC/2=5=DE ,这样就不难求得E(-3,0), F(6,-3).二、全等三角形的基本模式1角平分线 +垂线？全等三角形#2、两个全等的直角三角形一横一竖放？等腰直角三角形#如图1 , BCE是等腰直角三角形，/ A= / D=90 , A,D,B共线，那么 ABC DEB。反之 亦然。如图2，正方形ABCD和正方形EFGH，那么四
6、个直角三角形全等。反之亦然。例7如图，正方形 ABCD中，A,B在坐标轴上，C,D在反比例kx图象的第一象限分支上，求 证：OA=OB.JiJdA.EAA DN - EM = 2工 * 恥=1 = OM ONt得 MOE DNO，/ ODN= / MOE，/ DOE= / OMN=45几何中的基本模式(续)2013年4月16日发表评论阅读评论四、四边形中的基本模式1、正方形(1)正方形中的垂直线段如图，在正方形 ABCD中，EF丄GH，那么EF=GH，反之亦然#例16如图所示，现有一张边长为7的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点，AP=3 , 将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，求FG的长。#解：连BP,作FM丄AB于M ,由上模式，因为BP丄EF,所以 ABP MFE ,所以ME=AP=3 , 设 GF=CF=MB=x，那么 EP
