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1、实数教学设计（第一课时） 张贤卓一、教材分析实数是“数与代数”领域的重要内容。，本章是在有理数的基础上认识实数，对于实数的学习，除本章外，还要 在“二次根式” 一章中通过研究二次根式的运算，进一步 认识实数的运算。本节是是实数的第一节课，主要通过折 纸活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要 性，进而将数的范围从有理数扩充到实数.并类比着有理 数的有关性质得由实数的有关性质.二、学情分析也使学生感受到无理数学生在前面已学习了勾股定理和平房根、立方根的知识，已经具有发现无理数的的能力， 本节课通过教师创设的 折纸的问题情境，让学生体会无理数是从现实世界中抽象 由来的，是一种不同于有理数的
2、数.三、教学目标1 .通过实际问题，让学生经历无理数发现的过程，使 学生认识到数的扩充的必要性.2 .能对实数按要求进行分类， 会用所学定义正确判断所给数的属性3 .了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义 .4 .通过对有关无理数的数学史的了解，进一步增强学 生对数学的兴趣.四、重点、难点重点：1.让学生经历无理数发现的过程，使学生认识到数 的扩充的必要性.2 .无理数概念的探索过程及无理数概念的建立3 .能对实数进行分类，并判断所给数的属性.难点：1.无理数概念的探索过程.2.用所学定义正确判 断所给数的属性.五、教学设计教学教学活动设计设计意环图说明节创 设一、动手操作：组织如图1,现
3、有一张面积为4dm2的正方形纸片，请同学们动学生动 手操问手试一试，能折出一个面积为2dm2的正方形吗？ 图1 作 让题学生体情会无理境学生小组讨论后，找学生上讲台展示本小组的结果 .数产生师:你知道折出四边形的边长是多少吗？为什么？的实际学生讨论后得出边长为2背景和 引入的 必 要 性.通 过合作 探究， 使学生 明确认 识到我是不同于 有理数 的数， 在这个 过程中 让学生 体会无 限逼近 的思 想，同 时引出 无理数 的定 义.在此过 程中， 尽可能 地让学 生思考 和 交 流，以 发展学 生的辨 析和判 断能 力.二、合作探究：1. 你能探究出 在哪两个数之间吗？比一比看哪一个 小组做
4、的精确度高？2. /是有理数吗？合作小组活动规则：1 .有主记录员记录小组的结论.2 .定出小组主发言人（其他同学可作补充）3 .小组探究出的结论是什么？4 .说明你们小组所获得的结论的理由.让学生在独立思考的基础上，进行交流.然后让小组成员把 人各小组不同的结果展示在黑板上.口教师和学生一起对各小组的结果进行评价，然后教师告诉作 学生利用计算机可以得到 收=1.414 213 562 373 095 048 801探 688 724 209 698 078 569 671 875 376 94，所以 也是无限密不循环小数.九 师给出无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数教师给学生介绍无理数的
5、由来公元前500年，古希腊毕达哥拉斯（Pythagoras）学派的 弟子希勃索斯（Hippasus）发现了一个惊人的事实，一个正方形 的对角线与其一边的长度是不可公度的（若正方形边长是1,则 对角线的长不是一个有理数）这一不可公度性与毕氏学派“万物 皆为数”（指有理数）的哲理大相径庭。这一发现使该学派领导 人惶恐、恼怒，认为这将动摇他们在学术界的统治地位。希勃 索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后竟遭到沉舟身亡的惩处。此后,该学派的泰奥多勒斯又证明（按现在的说法）了6石,方不能表示为两个整数之比.不可通约的本质是什么？长期以来众说纷坛，得不到正 确的解释，两个不可通约的比值也一直被认为是不可理喻
6、的通过让 学生举 例，让 学生体 会无理 数存在 的普遍 性，和 无理数 的三种 常见形 式.通 过让学 生对实 数分 类，把 无理数 纳入数 系 之 中.数。15世纪意大利著名画家达.芬奇称之为“无理的数”，17 世纪德国天文学家开普勒称之为“不可名状”的数。然而，真理毕竟是淹没不了的，毕氏学派抹杀真理才是“无理”。人们为了纪念希勃索斯这位为真理而献身的可敬学者，就把不可通约的量取名为“无理数”一一这便是“无理 数”的由来.而 三、引入实数并对实数分类问题:1.你能举出一些你见到过的无理数吗？2 .是无理数吗？冗是无理数吗？ 0.01001000100001是无理数吗？ 3, -3 ,-,”
7、是无理数吗？（可以动手算一算）. 51183 .有理数与无理数有什么区别？1 .教师在学生回答的基础上让学生总结出无理数常见的三 种形式：开方开不尽的数都是无理数（如 &、网、题）,圆周率几类有规律但不循环的无限小数.（如2.020020002（两个 2之间依次多个0）等）.2 . 3=3.0, -3 = -0.6,2=0.81, 47 =5.875都是有理数, 5118所以有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来， 任何有限小数或无限循环小数都是有理数.因为分数可以写成 有限小数或无限循环小数，所以凡是能表示成分数的数都是有 理数.3 .揭示有理数和无理数的本质区别（1）无理数是无限
8、不循环小数，有理数是有限小数或无限循 环小数.（2）任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不 能.师给出实数定义：有理数与无理数统称为实数.师：试一试：给实数分类让学生讨论回答后，教师引导学生形成共识：实数也可以分为正实数、0、负实数三大类，也可以分成正有理数和负有理数两 、.|正螂4:正有理数 :正无理数其数零负实数，:负有理数 :员无理数1任后理数实数有理数0限小数或无限循环小数，负有理数,一 ,QE无理数l.m _无理数4%无限/、循环小数负无理数凡周练习：巩 周 练 习3.14,1 死, 蚯，0.3737737773, 0,0.205,卜问，-（-VwT.有理数有（）无理数有（
9、）正实数有（）负实数有（）及 时巩固 所学知 识.四、在实数范围内研究相反数、倒数、绝对值把有理观察思考1. 1的相反数是（）倒数（）是绝对值是（）32. -也的相反数是（）倒数（）是绝对值是（）3. a是一个实数，它的相反数是（）绝对值是（）如果a=0,则它的倒数是（）让学生通过思考得出结论：在实数范围内，相反数、绝对值、 倒数的意义，和在肩理数范围内的意义是一样的.即：数的有 关性质 和实数 的性质 进行类 比，使 学生体 会在实 数范围 内，相 反数、 倒数、一个正实数的绝对值是（它本身）一个负实数的绝对值是（它的相反数）0的绝对值是（0）绝对值 的意义 是一样 的.巩 周 练 习求下列各数的相反数、倒数、绝对值：j33_ 31 1（2）3/5彳（4+23f 卜而及 时巩固 所学知 识.评 价 反 思总结本节课主要学习内容：1 .通过实际问题，使学生认识到数的引、充的必要性.2 .掌握无理数、实数的定义，能对实数按要求进行分类 .3 .会用所学定义止确判断所给数的属性.4 .了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义.引 导学生 逐步学 会总 结,最 后老师 概括提 升.作 业教材中的习题2、3、.巩 周练习板书设计
