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1、 1.3二次函数的性质一、选择题12017金华对于二次函数y(x1)22的图象与性质，下列说法正确的是()A对称轴是直线x1，最小值是2 B对称轴是直线x1，最大值是2C对称轴是直线x1，最小值是2 D对称轴是直线x1，最大值是22如图K51，抛物线的顶点坐标是P(1，3)，则函数值y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是()图K51Ax3 Bx3Cx1 Dx132017连云港已知抛物线yax2(a0)过A(2，y1)，B(1，y2)两点，则下列关系式一定正确的是()Ay10y2 By20y1Cy1y20 Dy2y104如图K52，已知二次函数yx22x，当1xa时，y随x的增大而增大，则实数
2、a的取值范围是()图K52Aa1 B1a1Ca0 D1a25已知二次函数yax2bxc的图象如图K53所示，则()图K53Ab0，c0 Bb0，c0Cb0，c0 Db0，c0二、填空题6二次函数y2x22x1的图象的顶点坐标是_，当x_时，y随x的增大而减小72017衡阳已知函数y(x1)2图象上两点(2，y1)，B(a，y2)，其中a2，则y1与y2的大小关系是y1_y2(填“”“”或“”).8已知二次函数yax2bxc中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x10123y105212则当y5时，x的取值范围是_.9如图K54，抛物线yax2bxc(a0)的对称轴是过点(1，0)且平行于y轴
3、的直线若点P(4，0)在该抛物线上，则4a2bc的值为_图K54三、解答题10已知二次函数y2x28x8.(1)说出图象的开口方向、对称轴、顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？(2)求出此抛物线与x轴、y轴的交点坐标；(3)结合图象回答：当x为何值时，y随着x的增大而减小？11已知二次函数yx24x3.(1)用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的变化而变化的情况；(2)求函数图象与x轴的交点A，B的坐标及ABC的面积122016宁波如图K55，已知抛物线yx2mx3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为(3，0)(1)求m的值及抛物线的顶点坐
4、标；(2)P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PAPC的值最小时，求点P的坐标图K55132017南京已知函数yx2(m1)xm(m为常数)(1)该函数的图象与x轴公共点的个数是()A0 B1C2 D1或2(2)求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y(x1)2的图象上；(3)当2m3时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围思维拓展复习课中，教师给出关于x的函数y2kx2(4k1)xk1(k为实数)教师：请独立思考，并把你探索发现的与该函数有关的结论(性质)写到黑板上学生独立思考后，黑板上出现了一些结论教师作为活动的一员，又补充了一些结论，并从中选择如下四条：存在函数，其图象经过点(1，
5、0)函数图象与坐标轴总有三个不同的交点当x1时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小若函数有最大值，则最大值必为正数；若函数有最小值，则最小值必为负数教师：请你分别判断上述四条结论的真假，并说明理由，最后简单写出解决问题时你所用到的数学方法详解详析【课时作业】课堂达标1解析 B二次函数y(x1)22的图象的对称轴是直线x1.10，抛物线yax2的开口向上，对称轴为y轴，点A(2，y1)在对称轴的左侧，点B(1，y2)在对称轴的右侧，点A离对称轴的距离大于点B离对称轴的距离，y1y20.故选C.4答案 B5答案 B6答案 (，)解析 因为a2，b2，c1，所以，.7答案 解析 因为二次项
6、系数121，所以y1y2.故答案为.8答案 0x49答案 010解析 (1)因为a20，所以函数有最大值；(2)要求抛物线与x轴、y轴的交点坐标，只需在二次函数表达式中分别令y0和x0，并求解所得的方程，即可写出相应的交点坐标；(3)对于二次函数的增减性，可结合图象，以对称轴为分界线，进行讨论解：(1)a20，b8，c8，2，0，图象的开口向下，对称轴为直线x2，顶点坐标为(2，0)，函数有最大值，这个值为0.(2)当y0时，2x28x80，解得x2，即抛物线与x轴的交点坐标是(2，0)当x0时，y8，即抛物线与y轴的交点坐标是(0，8)(3)a1时，z随m的增大而增大又当m2时，z；当m3时
7、，z4.因此，当2m3时，该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围是0z4.素养提升解：的结论为真，理由：当k0时，函数为yx1，显然x1时有y0，即其图象经过点(1，0)特殊值法的结论为假，理由：当k0时，函数为yx1，是一条直线，与坐标轴有两个不同的交点举反例的结论为假，理由：当k0时，函数为yx1，当x1时，y随x的增大而减小；当k0时，关于x的函数y2kx2(4k1)xk1(k为实数)为二次函数，其图象的对称轴为直线x1，若k0，显然x11，故当x1时，一部分y随x的增大而增大，另一部分y随x的增大而减小分类讨论的结论为真，理由：当k0时，函数为yx1，没有最值；当k0时，关于x的函数y2kx2(4k1)xk1(k为实数)为二次函数，最值为y3k，显然，当k0时，y有最小值3k，此时，3k0；当k0时，y有最大值3k，此时，3k0.分类讨论
