《中考数学专题突破导学练第24讲梯形试题0731240》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学专题突破导学练第24讲梯形试题0731240（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第24讲 梯 形【知识梳理】1.梯形的定义： 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形.2.特殊梯形的分类：直角梯形和等腰梯形. (1)直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形(2)等腰梯形的定义：两腰相等的梯形.3. 特殊梯形的性质与判定：(1)等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。 (2)等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。 4.梯形中常规辅助线的添加方式:本章内容是对平面上四边形的分类及性质上的研究，要求学生在学习过程中多动手多动脑，把自己的发现和知识带入做题中。因此教师在教学时可以多鼓励学生自己总结四边形的特点，这样有利于学生对知
2、识的把握。【考点解析】考点一：梯形的有关计算【例1】如图所示，四边形ABCD是梯形，ADBC，CA是BCD的平分线，且ABAC，AB=4，AD=6，则tanB=（）A2 B2 C D思路分析：先判断DA=DC，过点D作DEAB，交AC于点F，交BC于点E，由等腰三角形的性质，可得点F是AC中点，继而可得EF是CAB的中位线，继而得出EF、DF的长度，在RtADF中求出AF，然后得出AC，tanB的值即可计算解：CA是BCD的平分线，DCA=ACB，又ADBC，ACB=CAD，DAC=DCA，DA=DC，如图，过点D作DEAB，交AC于点F，交BC于点E，ABAC，DEAC（等腰三角形三线合一的
3、性质），点F是AC中点，AF=CF，EF是CAB的中位线，EF=AB=2，=1，EF=DF=2，在RtADF中，AF=，则AC=2AF=8，tanB=故选B点评：本题考查了梯形的知识、等腰三角形的判定与性质、三角形的中位线定理，解答本题的关键是作出辅助线，判断点F是AC中点，难度较大考点二、等腰梯形的性质【例2】如图，梯形ABCD中，ADBC，ABDE，DEC=C，求证：梯形ABCD是等腰梯形思路分析：由ABDE，DEC=C，易证得B=C，又由同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形，即可证得结论证明：ABDE，DEC=B，DEC=C，B=C，梯形ABCD是等腰梯形点评：此题考查了等腰梯形的判定此题
4、比较简单，注意掌握同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形定理的应用，注意数形结合思想的应用考点三、梯形的判定【例4】如图，梯形ABCD中，ADBC，点M是AD的中点，不添加辅助线，梯形满足AB=DC（或ABC=DCB、A=D）等条件时，有MB=MC（只填一个即可）考点：梯形；全等三角形的判定.专题：开放型分析：根据题意得出ABMDCM，进而得出MB=MC解答：解：当AB=DC时，梯形ABCD中，ADBC，则A=D，点M是AD的中点，AM=MD，在ABM和DCM中，ABMDCM（SAS），MB=MC，同理可得出：ABC=DCB、A=D时都可以得出MB=MC，故答案为：AB=DC（或ABC=DCB、A
5、=D）等点评：此题主要考查了梯形的性质以及全等三角形的判定与性质，得出ABMDCM是解题关键【中考热点】如图1，在梯形ABCD中，ABCD，B=90，AB=2，CD=1，BC=m，P为线段BC上的一动点，且和B、C不重合，连接PA，过P作PEPA交CD所在直线于E设BP=x，CE=y（1）求y与x的函数关系式；（2）若点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，求m的取值范围；（3）如图2，若m=4，将PEC沿PE翻折至PEG位置，BAG=90，求BP长思路分析：（1）证明ABPPCE，利用比例线段关系求出y与x的函数关系式；（2）根据（1）中求出的y与x的关系式，利用二次函数性质，求出其最大
6、值，列不等式确定m的取值范围；（3）根据翻折的性质及已知条件，构造直角三角形，利用勾股定理求出BP的长度解答中提供了三种解法，可认真体会解：（1）APB+CPE=90，CEP+CPE=90，APB=CEP，又B=C=90，ABPPCE，即，y=-x2+x（2）y=-x2+x=-（x-）2+，当x=时，y取得最大值，最大值为点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，1，解得m2m的取值范围为：0m2（3）由折叠可知，PG=PC，EG=EC，GPE=CPE，又GPE+APG=90，CPE+APB=90，APG=APBBAG=90，AGBC，GAP=APB，GAP=APG，AG=PG=PC解法一：
7、如解答图所示，分别延长CE、AG，交于点H，则易知ABCH为矩形，HE=CH-CE=2-y，GH=AH-AG=4-（4-x）=x，在RtGHE中，由勾股定理得：GH2+HE2=GH2，即：x2+（2-y）2=y2，化简得：x2-4y+4=0由（1）可知，y=-x2+x，这里m=4，y=-x2+2x，代入式整理得：x2-8x+4=0，解得：x=或x=2，BP的长为或2解法二：如解答图所示，连接GCAGPC，AG=PC，四边形APCG为平行四边形，AP=CG易证ABPGNC，CN=BP=x过点G作GNPC于点N，则GH=2，PN=PC-CN=4-2x在RtGPN中，由勾股定理得：PN2+GN2=P
8、G2，即：（4-2x）2+22=（4-x）2，整理得：x2-8x+4=0，解得：x=或x=2，BP的长为或2解法三：过点A作AKPG于点K，APB=APG，AK=AB易证APBAPK，PK=BP=x，GK=PG-PK=4-2x在RtAGK中，由勾股定理得：GK2+AK2=AG2，即：（4-2x）2+22=（4-x）2，整理得：x2-8x+4=0，解得：x=或x=2，BP的长为或2点评：本题是代数几何综合题，考查了全等三角形、相似三角形、勾股定理、梯形、矩形、折叠、函数关系式、二次函数最值等知识点，所涉及考点众多，有一定的难度注意第（2）问中求m取值范围时二次函数性质的应用，以及第（3）问中构造
9、直角三角形的方法【达标检测】1. 如图，等腰梯形ABCD的对角线长为13，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长是（）A13B26C36D39考点：等腰梯形的性质；中点四边形分析：首先连接AC，BD，由点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，可得EH，FG，EF，GH是三角形的中位线，然后由中位线的性质求得答案解答：解：连接AC，BD，等腰梯形ABCD的对角线长为13，AC=BD=13，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，EH=GF=BD=6.5，EF=GH=AC=6.5，四边形EFGH的周长是：EH+EF+FG+GF=26
10、故选B点评：此题考查了等腰梯形的性质以及三角形中位线的性质此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用2. 如图，在等腰梯形ABCD中，ABCD，D=45，AB=1，CD=3，BEAD交CD于E，则BCE的周长为第1题图考点：等腰梯形的性质分析：首先根据等腰梯形的性质可得D=C=45，进而得到EBC=90，然后证明四边形ABED是平行四边形，可得AB=DE=1，再得EC=2，然后再根据勾股定理可得BE长，进而得到BCE的周长解答：解：梯形ABCD是等腰梯形，D=C=45，EBAD，BEC=45，EBC=90，ABCD，BEAD，四边形ABED是平行四边形，AB=DE=1，CD
11、=3，EC=31=2，EB2+CB2=EC2，EB=BC=，BCE的周长为：2+2，故答案为：2+2点评：此题主要考查了等腰梯形的性质，以及平行四边形的判定和性质，勾股定理的应用，关键是掌握等腰梯形同一底上的两个角相等3. 如图，在梯形ABCD中，ADBC，BE平分ABC交CD于E，且BECD，CE：ED=2：1如果BEC的面积为2，那么四边形ABED的面积是考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；梯形解析：首先延长BA，CD交于点F，易证得BEFBEC，则可得DF：FC=1：4，又由ADFBCF，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求得ADF的面积，继而求得答案解答：解：
12、延长BA，CD交于点F，BE平分ABC，EBF=EBC，BECD，BEF=BEC=90，在BEF和BEC中，BEFBEC（ASA），EC=EF，SBEF=SBEC=2，SBCF=SBEF+SBEC=4，CE：ED=2：1DF：FC=1：4，ADBC，ADFBCF，=（）2=，SADF=4=，S四边形ABCD=SBEFSADF=2=故答案为：点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及梯形的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用4. 如图，在梯形ABCD中，ADBC，ADC=90，B=30，CEAB，垂足为点E若AD=1，AB=2，求CE的长考点
13、：直角梯形；矩形的判定与性质；解直角三角形.解析：利用锐角三角函数关系得出BH的长，进而得出BC的长，即可得出CE的长解答：解：过点A作AHBC于H，则AD=HC=1，在ABH中，B=30，AB=2，cos30=，即BH=ABcos30=2=3，BC=BH+BC=4，CEAB，CE=BC=2点评：此题主要考查了锐角三角函数关系应用以及直角三角形中30所对的边等于斜边的一半等知识，得出BH的长是解题关键5. 已知等腰梯形中，AB=DC=2，ADBC，AD=3，腰与底相交所成的锐角为60，动点P在线段BC上运动（点P不与B、C点重合），并且APQ=60，PQ交射线CD于点Q，若CQ=y，BP=x，（1）求下底BC的长（2）求y与x的函数解析式，并指出当点P运动到何位置时，线段CQ最长，最大值为多少？（3）在（2）的条件下，当CQ最长时，PQ与AD交于点E，求QE的长11解：（1）如图1，过点D作DEAB，交BC于E，ADBC，四边形ABED是平行四边形，BE=AD=3，DE=AB=DC=2，DEAB，DEC=B=60，DEC为等边三角形，EC=DC=2，BC=BE+EC=3+2=5；（2）如图2，在CPQ与BAP中，CPQBAP，CQ：BP=
