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1、52万有引力定律的应用学案4 【学习目标】1 知道三种宇宙速度2 能分析卫星运动的特点，特别是同步卫星3 能熟练运用万有引力定律来分析和解决天体问题4 初步了解万有引力对发展天体的意义【学习重点】万有引力定律的应用和计算天体的质量【知识要点】1 第一宇宙速度：（也叫环绕速度）V=7.9km/s它是人造卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度，是最小的发射速度；也是卫星的最大绕行速度。2 第二宇宙速度:等于11.2km/s，是卫星挣脱地球束缚的最小发射速度；也叫脱离速度。3 第三宇宙速度:等于16.7km/s, 也叫逃逸速度，是挣脱太阳束缚的最小发射速度。4.人造卫星：原理：卫星绕地
2、球转动万有引力提供向心力，即GMm/R2=mv2/R,则卫星围绕地球在轨道上运行的速度为v=.卫星绕地球做圆周运动的向心力由万有引力提供，由此推出：卫星的绕行速度、角速度、周期与半径r的关系。由得，r越大，v越小。由得，r越大，越小。由得，r越大，T越大。式中r是卫星运行轨道到地球球心的距离。5同步卫星：卫星绕地球运动的角速度与地球自转的角速度相同，所以从地面上看，它总在某地的正上方，因此叫同步卫星;它的周期T24h. 要使卫星同步，同步卫星只能位于赤道正上方某一确定高度h.由（）得：表示地球半径定高度、定轨道、定周期。6预测未知天体海王星和冥王星的发现的意义不仅在于能通过万有引力定律成功地预
3、测未知天体，巩固了万有引力的地位，而且也充分展示了科学理论的预见性。【典型例题】例题1. 我国预计在2020年10月份发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”。设想嫦娥1号登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，测得其周期为T。飞船在月球上着陆后，自动机器人用测力计测得质量为m的仪器重力为P。已知引力常量为G，由以上数据可以求出的量有（ ）A. 月球的半径 B. 月球的质量C. 月球表面的重力加速度 D. 月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度解析：万有引力提供飞船做圆周运动的向心力，设飞船质量为m，有，又月球表面万有引力等于重力，两式联立可以求出月球的半径R、质量M、月球表面的重力加速度；故A、B、
4、C都正确。答案：ABC。例题2：发射地球同步卫星时，可认为先将卫星发射至距地面高度为h1的圆形近地轨道上，在卫星经过A点时点火（喷气发动机工作）实施变轨进入椭圆轨道，椭圆轨道的近地点为A，远地点为B。在卫星沿椭圆轨道运动经过B点再次点火实施变轨，将卫星送入同步轨道（远地点B在同步轨道上），如图所示。两次点火过程都是使卫星沿切向方向加速，并且点火时间很短。已知同步卫星的运动周期为T，地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，求：（1）卫星在近地圆形轨道运行接近A点时的加速度大小；（2）卫星同步轨道距地面的高度。解析：（1）设地球质量为M，卫星质量为m，万有引力常量为G，卫星在近地圆轨道运动接近A点
5、时加速度为aA，根据牛顿第二定律G=maA可认为物体在地球表面上受到的万有引力等于重力 G解得=（2）设同步轨道距地面高度为h2，根据牛顿第二定律有：G=m由上式解得：h2=【达标训练】1. 地球半径为R，地面上重力加速度为g，在高空绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，其线速度的大小可能是：A. ；B. ；C. D. 22. 人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为R，线速度为V，周期为T。若要使卫星的周期变为2T，可以采取的办法是：A. R不变，使线速度变为V/2；B. V不变，使轨道半径变为2R；C. 使轨道半径变为； D. 使卫星的高度增加R。3. 地球赤道上的物体重力加速度为g，物体在赤
6、道上随地球自转的向心加速度为a，要使赤道上的物体“飘”起来，则地球的转速应为原来的A. g/a倍。B. 倍。C. 倍。D. 倍4. 同步卫星离地距离为r，运行速率为V1，加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为V2，地球半径为R，则A. a1/a2=r/R；B. a1/a2=R2/r2；C. V1/V2=R2/r2；D. V1/V2=.52020年10月15日9时整，我国“神州”五号载人飞船发射成功，飞船绕地球14圈后，于10月16日6时23分安全返回.若把“神州”五号载人飞船的绕地运行看作是在同一轨道上的匀速圆周运动，已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为
7、g（1）试估算“神州”五号载人飞船绕地球运行的周期T为多少秒？（保留两位有效数字）（2）设“神州”五号载人飞船绕地球运行的周期为T、地球表面的重力加速度为g、地球半径为R，用T、g、R能求出哪些与“神州”五号载人飞船有关的物理量？分别写出计算这些物理量的表达式（不必代入数据计算）答案：1. B2. C3. A4. BD5解：（1）由题意可知：“神州”五号载人飞船绕地球14圈共用时间为21小时23分钟，故飞船绕地球做圆周运动的周期T5.5103s（2）对“神州”五号，万有引力作为圆周运动的向心力 在地球表面可得“神州”五号轨道半径 （或轨道周长）此外还可求得“神州”五号载人飞船的运行频率“神州”五号载人飞船的运行角速度“神州”五号载人飞船的运行线速度“神州”五号载人飞船的运行向心加速度（加速度、轨道处重力加速度）“神州”五号载人飞船的离地面高度.【反思】收获疑问
