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1、电容充放电时间计算公式(2009-3-20 13:23)设，V0为电容上的初始电压值；V1为电容最终可充到或放到的电压值；Vt为t 时刻电容上的电压值。则：Vt=V0 +(V1-V0)x 1-exp(-t/RC) 或t = RC x Ln(V1 - V0)/(V1 - Vt)例如，电压为E的电池通过R向初值为0的电容C充电，V0=0，V1=E，故充到 t时刻电容上的电压为：Vt=E x 1-exp(-t/RC)再如，初始电压为E的电容C通过R放电，V0=E，V1=0，故放到t时刻电容上的 电压为：Vt=E x exp(-t/RC)又如，初值为1/3Vcc的电容C通过R充电，充电终值为Vcc，问
2、充到2/3Vcc需要 的时间是多少？V0=Vcc/3，V1=Vcc,Vt=2*Vcc/3，故t=RC x Ln(1-1/3)/(1-2/3)=RC x Ln2 =0.693RC注：以上exp()表示以e为底的指数函数；Ln()是e为底的对数函数RC回路充放电时间的推导过程需要用高等数学，简单的方法只要记住RC回路的时间常数 T=RxC，在充电时，每过一个t的时间，电容器上电压就上升(1-1/e)约等于0.632倍的电 源电压与电容器电压之差；放电时相反。A如C=10pF，R=10k，则T=10e-6x10e3=0.1s在初 始状态Uc=0时，接通电源，则过0.1s(1t)时，电容器上电压Uc为
3、0+(1-0)x0.632=0.632 倍电源电压 U，到 0.2s(2t)时，Uc 为 0.632+(1-0.632)x0.632=0.865 倍 U以此类推， 直到t*时，Uc=U。放电时同样运用，只是初始状态不同，初始状态Uc=U。进入正题前，我们先来回顾下电容的充放电时间计算公式，假设有电源Vu通过 电阻R给电容C充电，V0为电容上的初始电压值，Vu为电容充满电后的电压值， Vt为任意时刻t时电容上的电压值，那么便可以得到如下的计算公式：Vt = V0 + (Vu - V0) * 1 - exp( -t/RC)如果电容上的初始电压为0，则公式可以简化为：Vt = Vu * 1 - ex
4、p( -t/RC)由上述公式可知，因为指数值只可能无限接近于0，但永远不会等于0，所以电容 电量要完全充满，需要无穷大的时间。当 t = RC 时，Vt = 0.63Vu；当 t = 2RC 时，Vt = 0.86Vu；当 t = 3RC 时，Vt = 0.95Vu；当 t = 4RC 时，Vt = 0.98Vu；当 t = 5RC 时，Vt = 0.99Vu；可见，经过35个RC后，充电过程基本结束。当电容充满电后，将电源Vu短路，电容C会通过R放电，则任意时刻t， 电容上的电压为：Vt = Vu * exp( -t/RC)对于简单的串联电路，时间常数就等于电阻R和电容C的乘积，但是，在 实
5、际电路中，时间常数RC并不那么容易算，例如下图(a)。对于上图(a)，如果从充电的角度去计算时间常数会比较难，我们不妨换个 角度来思考，我们知道，时间常数只与电阻和电容有关，而与电源无关，对于简 单的由一个电阻R和一个电容C串联的电路来说，其充电和放电的时间参数是 一样的，都是RC，所以，我们可以把上图中的电源短路，使电容C1放电，如上 图(b)所示，很容易得到其时间常数：t = RC = (R1/R2)*C使用同样的方法，可以将下图(a)电路等效成(b)的放电电路形式，得到电路 的时间常数：t = RC = R1*(C1+C2)BGND TC2 -rtR1-48 ViL(b)0用同样的方法，
6、可以将下图(a)电路等效成(b)的放电电路形式，得到电路的 时间常数：t = RC = (R1/R3/R4)+R2)*C1对于电路时间常数RC的计算，可以归纳为以下几点：1) .如果RC电路中的电源是电压源形式，先把电源“短路”而保留其串 联内阻；2) .把去掉电源后的电路简化成一个等效电阻R和等效电容C串联的RC 放电回路，等效电阻R和等效电容C的乘积就是电路的时间常数；3) .如果电路使用的是电流源形式，应把电流源开路而保留它的并联内 阻，再按简化电路的方法求出时间常数；4) .计算时间常数应注意各个参数的单位，当电阻的单位是“欧姆”，电 容的单位是“法拉”时，乘得的时间常数单位才是“秒”。对于在高频工作下的RC电路，由于寄生参数的影响，很难根据电路中各元 器件的标称值来计算出时间常数RC，这时，我们可以根据电容的充放电特性来 通过曲线方法计算，前面已经介绍过了，电容充电时，经过一个时间常数RC时， 电容上的电压等于充电电源电压的0.63倍，放电时，经过一个时间常数RC时， 电容上的电压下降到电源电压的0.37倍。旧）如上图所示，如通过实验的方法绘出电容的充放电曲线，在起点处做一条充 放电切线，则切线与横轴的交点就是时间常数RC。
