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1、高三数学二轮复习中“选题”的几点思考南京市溧水县教研室 魏国兵 211200 联系电话13952080373摘要：进入高三二轮复习后，教师从“三基”的复习转入对学生解题能力及意识的培养与提高要想在最后阶段充分利用有限时间，取得复习效益的最大化，教师精选例习题尤为重要一、尽量选择切入点较多、解法多样的例题：二、尽量选择可以廷伸推广，进行变式的例题：三、尽量选择多个知识点交汇、综合性强的例题关键词：二轮复习、一题多解、一题多变、交汇点从近几年来的高考试卷中不难发现，试卷整体难度趋于平稳，而对能力的要求却逐年提高，命题从知识立意转向能力立意，改变了过去那种刻意追求知识覆盖面的做法，而加大了对学生的数
2、学思想、数学方法和综合应用能力的考查进入高三二轮复习后，教师从“三基”的复习转入对学生解题能力及意识的培养与提高而学生解题能力的形成并不取决于解题数量的多少，而与题目的质量密切相关这一阶段对教师的能力要求非常高，需引导学生将所有高中数学知识与方法系统化、网络化，所学内容连成线、铺成面、织成网，熟知知识间的联系，掌握分析解决问题的一般思维方法，进一步领悟数学思想方法，明确“考什么”、“怎么考”，及时发现在前阶段的复习中哪些知识点和方法技能掌握不牢固，哪些地方复习还不到位，做好查漏补缺、巩固提升因此要想在最后阶段充分利用有限时间，取得复习效益的最大化，教师精选例习题尤为重要现就二轮复习中，选题的原
3、则谈一点体会，不到之处请指正一、尽量选择切入点较多、解法多样的例题： 一道好的例题应是切入点较多，解法多样的作为课堂教学的主导者，应发挥题目的教学功能，引导学生多角度进行思考这样可以调动学习的积极性，锻炼思维的灵活性，培养创新意识与发散性思维因此，教师在选题时应避免那些解法单一，入口较窄的题目，尽可能选择那些解法多样，切入点较多的的例题例1（2003年全国理科卷第19题改编）关于的不等式的解集为，求实数的取值范围解法1：（用分类讨论的思想解不等式）解：原不等式化为：或即： 或 （1）当，即时 由得： 由得：，即： 不等式解集为（符合题意） （2）当，即时由得： 由得：，即： 不等式解集为（不符
4、题意，舍去）Ox2a2ay 综上：实数的取值范围是解法2：（利用函数最值处理这一类恒成立问题）解：记 图象如图：则xyO12ay=1-xy=x-2a 由题意：，即实数的取值范围是解法3：（利用数形结合思想）解：不等式化为 记， 由题意知：的图象（折线）在图象（直线）的上方 由图知：，即：实数的取值范围是历年的高考题是我们教师选题的一个宝藏，这些试题都凝结了集体的智慧，经历了时间的洗礼，具有非常高的教学价值而且高考题一般都是切入点较多，解法多样，让考生有一个选择的余地如果我们能够挖掘它们的教学功能，对于训练学生的思维是非常有好处的当然对于高考试题，很多老师在认识上还是有一些误区的，他们往往认为题
5、目越新越好，所以选题几乎都是近两年的其实很多老的高考题就如同是一杯陈酿，如果我们细细品味，会感受到它的醇香二尽量选择可以廷伸推广，进行变式的例题：一道好的例题还应该是可以进行廷伸推广，进行变式的题目“变式训练”是创新的重要方式，也是一种有效的数学教学途径，所以教师利用“变式训练”，能引导学生对数学问题多角度、多方位、多层次地讨论和思考，通过对问题纵向、横向、逆向进行变式，使学生更深刻地理解数学知识，提升能力例2（苏教版选修11习题23（1）第10题）在中，直线，的斜率之积为，求顶点轨迹解：设为所求轨迹上任意一点，由题意：且则：化简得：（且）顶点的轨迹是以，为顶点的双曲线（除去，两点）变式1（纵
6、向变式）：在中，直线，的斜率之积为，求顶点轨迹解：设为所求轨迹上任意一点，由题意：且则：化简得：（且）顶点的轨迹是以，为短轴端点椭圆（除去，两点）变式2（横向变式）：在中，直线，的斜率之积为，求顶点轨迹（其中为正常数，为非零常数）解：设为所求轨迹上任意一点，由题意：且 则：化简得：（1）当时，顶点的轨迹是以，为顶点的双曲线（除去，两点）（2）当时，顶点的轨迹是以原点为圆心，为半径的圆（除去，两点）；（3）当时，顶点的轨迹是以，为短轴端点椭圆（除去，两点）；（4）当时，顶点的轨迹是以，为长轴端点椭圆（除去，两点）变式3（逆向变式）：根据上面的问题，可以发现平面上与两定点连线的斜率之积为定值（不等
7、于）的动点轨迹为双曲线或椭圆，且这两个定点恰为它的顶点这个结论反之成立吗？即：双曲线（椭圆）上任意一点与两顶点（相对应）连线的斜率之积为定值？证明：设为双曲线（，）上任一点，双曲线的两顶点为、，则，且所以：（定值）即：双曲线上任意一点（除了、）与两顶点连线的斜率之积为定值注：对于椭圆同理可证（略）课本是教师选题的另一宝藏，课本上的题目具有典型，不偏不怪等特点，是高考命题的一个重要素材很多高考题便是直接来源于课本，因此我们应该回归课本，深入研究课本上的例题、习题，发挥它们的功能三尽量选择多个知识点交汇、综合性强的例题：近几年高考数学学科的命题，在奉行考查基础知识的基础上，非常注重学科的内在联系和
8、知识的综合性，侧重于知识网络交汇点设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度，从而出现了一种新的试题结构知识交汇题高中数学中，知识点交汇处很多，如函数、方程与不等式、三角与向量、向量与解几、函数与数列、导数与解几等在二轮复习中，我们应该瞄准高考，多选用这样的例题进行教学，让学生体会到数学各个知识点之间的联系，完善知识网络，激发学生学习的潜能例3（2012年江苏卷第15题）在中，已知（1）求证：； （2）若，求的值分析：本题综合考查了平面向量的数量积、三角函数的基本关系式、两角和差的正切公式、解三角形等知识它这几个知识点完美地交汇在一起，是这几年高考的热点（1）解法1：，即：，由正弦定理知，即：解法2：如图：廷长至，使，过点作，为垂足ABDCE 即：，即：，在中，在中，即：（2）解：， 又 化简得，解得或由知，均为锐角 ，本题还可以进行变式训练：求的最大值解：（当且仅当，即时取等号）高三的复习课往往是枯燥的，但是我们老师还是可以让它产生“新意”的一题多解、变式训练不但可以激发学生的学习热情，引导学生参与教学过程，使不同层次的学生都能有所收获，还能使学生在解完题后有一种“回味无穷”的感觉多知识点交汇的题目，可以使学生感受数学的内在联系，让原本各个孤立的知识有机统一起来，进一步提升综合应用的能力
