《2018-2019学年一指数幂及运算学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年一指数幂及运算学案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2课时指数号及运算学习目标：1.理解分数指数幕的含义，掌握根式与分数指数幕的互化.(重点、难点)2.掌握实数指数幕的运算性质，并能对代数式进行化简或求值.(重点)自主预习探新知1.分数指数幕的意义分 数 指 数 幕正分数指数幕m规定：an = n/am(a0, m, nC N ,且 n1)负分数指数幕m规定：a =丹=an胆(a0, m, n C N ,且 n1)0的分数指数幕0的正分数指数幕等于0,0的负分数指数幕没后意义.m思考：(1)分数指数幕an能否理解为m个a相乘？m(2)在分数指数幕与根式的互化公式 an = nOm中，为什么必须规定a0?m提示(1)不能.an不可以理解为m个a
2、相乘，事实上，它是根式的一种新写法.m(2)若a= 0,0的正分数指数幕包等于0,即 万=2 = 0,无研究价值.m3若a0.2,有理数指数幕的运算性质(1)aras= ar s(a0, r, s Q).(2)(ar)s=式(a0, r, s Q).(3)(ab)r = arbr(a0, b0, r Q).3.无理数指数幕一般地，无理数指数幕aa（a0, a是无理数）是一个确定的实数.有理数指数幕的运算 性质同样适用于无理数指数幕.基础自测1 .思考辨析(1)0的任何指数幕都等于0.()2(2)53 = 753.()1(3)分数指数幕与根式可以相互转化，如4/a2 = a2.()答案(1)x
3、(2)x (3)x22. 45等于()A. 25B.5f16C. 45D.542B 45= 542=沁,故选 B.23.已知a0,贝U a 3等于()【导学号：37102215】根式与分数指数幕的互化合作探究攻重难I类型1|例口将下列根式化成分数指数幕的形式：2/)3旧a(a0); (2)1;、(b0).M 5 3【导学号：37102216】解(1)原式二=1 1 111 (2)原式=3 = n,. = 3 _ = -r =4 (一)工等厚(”户”3_ -X 5.2 122 1 f 2 1(3)原式=(厂H尸-T二厂丁了”一刀二.规律方法根式与分数指数幕互化的规律根指数一也二分数指数的分母，被
4、开方数(式)的指数分数指数的分子.(2)在具体计算时，通常会把根式转化成分数指数幕的形式，然后利用有理数指数幕 的运算性质解题.跟踪训练1 .将下列根式与分数指数幕进行互化.a3 a2; (2) v a 4b2 A/ab2(a0, b0).解 (1)T，-a a 规律方法指数幕运算的常用技巧 =q3+ m -a2 2) J J F几h- va (1 Jt括号先算括号里的，无括号先进行指数运算. (2谀指数幕化为正指数幕的倒数. b (ab)3114二口5I类型2|利用分数指数幕的运算性质化简求解化简求值：11_/1 T A!_(1)0. 0273 - II 6 -1 卜 256i (23 -3
5、-10+ TT ；(2)(尸产)(-4/%)；(3)2 X v4 , 乂3 相：【导学号:37102217】解原式二(0. 3寸-(U +(/+A 2_ 15r17” - + 1=0. 3-+4 +2- + 1=64 32315(2)原式二(1为一气屋)11_ J_3_(3)原式二2口丁 ： (41&人丁)(3/)1 1 A =96 3b2 =-a(3底数是小数，先要化成分数；底数是带分数，要先化成假分数，然后要尽可能用b幕的形式表示，便于用指数幕的运算性质.提醒：化简的结果不能同时含有根式和分数指数，也不能既含有分母又含有负指数 跟踪训练10412. (1)计算：0.064 3 8) + (
6、 2)3 3+ 16 0.75+ 1 0.012;化简：va23) -3/0-7 3/a13(a0).解 原式二1)” 一1 + ( 一2广+(2*)” +，工111143(01尸皿L-1卜白+春川1=需. 10 oOU(2)原式=，/,(4)?().93713工豆+了一百 o =a-a =1.I类型3|指数幕运算中的条件求值探究问题l/a + 1）和a）存在怎样的等量关系?22-11提小：kala- a H4.2.已知g +才的值，如何求a+a的值？反之呢?提示：设+ja=m,则两边平方得a+1=m2-2；反之若设 a+1=n,则 n aam22,+2.113已知a2+ a 2=4,求下列各
7、式的值:12(1)a+a ; (2)a2 + a【导学号：37102218】思路探究；+a =4两弛平方*得口+o的值两边平方1111解(1)将 a2+a 2 = 4两边平方，得 a+a- +2=16,故 a+ a- =14. (2)将 a+a-1 = 14两边平方，得 a2+a-2+2= 196,故 a2 + a-2=194.母题探究：1.在本例条件不变的条件下，求 a- aT的值. 解令a a =t,则两边平方得a2+a- =t2+2, .t2 + 2=194,即 t2=192, =切73,即 a a1=V3.2.在本例条件不变的条件下，求2解由上题可知，a2-a-=2a2 a 的值.11
8、(a a )(a+a- )=由73x14= 12)/3.规律方法解决条件求值的思路1 .在利用条件等式求值时，往往先将所求式子进行有目的的变形，或先对条件式加 以变形、沟通所求式子与条件等式的联系，以使用整体代入法求值.2 .在利用整体代入的方法求值时，要注意完全平方公式的应用.当堂达标周双基1.下列运算结果中，正确的是()A,磊3=a5B. (a2)3=(a3)2C. (g1)0=1D. (a2)3=a6A a2a3 = a2+3=a5；( a2)3= a6(-a3)2 = a6；(Va-1)0= 1，若成立，需要满足 aw 1,故选A.2 .把根式a, a化成分数指数幕是()【导学号：37
9、102219】3 3A . (-a) 2B. ( a) 233C. -a2D. a2D 由题意可知a0,故排除A、B、C选项，选D.(li) 的值是， 1 1 1”(旷俏、信厂李4.若 10m= 2,10n=3,贝U 103m n =.【导学号：371022208 -10m=2, .-103m=23 = 8,又10n=3,所以103m n103m 810n = 3._L L J_ JL5.若口 0且仃i = 7,求口二i a 及1一i的值. a11解设 rJ + 口 :=八则=+ + 2 =/，即F = 7 + 2 =9.a由口0 知口 3 4-2 二 3,L L1iS. a 2 - a 2 二 m,则 a 十一 2 二 ea即m=5 ,所以m = 上后*_L _L _L _L综上可知/卜4 2 =3 ta2 -a 二 5.14. (m1 2)4+(-1)0=.1m2+1(m2)4+(1)=m2+1.
