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1、新教材适用高中必修数学第四章 圆与方程4.2 直线、圆的位置关系4.2.1 直线与圆的位置关系A级基础巩固一、选择题1直线3x4y60与圆(x2)2(y3)24的位置关系是()A相离B相切C相交且过圆心 D相交但不过圆心解析：圆心(2，3)在直线3x4y60上，即直线与圆相交且过圆心答案：C2若直线ykx2k与圆(x3)2y21恒有两个交点，则实数k的取值范围为()AR B(，0)(0，)C. D.解析：由题意可知1，即此不等式恒成立或直线yk(x2)过定点(2，0)，定点(2，0)在圆(x3)2y21上由于斜率k存在，故总有两个交点答案：A3直线ykx被圆x2y22截得的弦AB长等于()A4
2、 B2 C2 D.解析：直线ykx过圆心，被圆x2y22所截得的弦长恰为圆的直径2.答案：C4圆x2y216上的点到直线xy3的距离的最大值为()A. B4C.4 D0解析：距离的最大值为圆心到直线的距离加上半径，即4.答案：C5在圆x2y22x4y30上且到直线xy10的距离为的点的个数是()A1 B2 C3 D4解析：圆心为(1，2)，半径r2，而圆心到直线的距离d，故圆上有3个点满足题意答案：C二、填空题6过点A(2，4)向圆x2y24所引的切线方程为_解析：显然x2为所求切线之一，另设切线方程为y4k(x2)，即kxy42k0.又2，得k，所以切线方程为3x4y100，故所求切线为x2
3、，或3x4y100.答案：x2或3x4y1007由动点P(x，y)引圆O：x2y24的两条切线，切点为A，B，若APB90，则点P的轨迹方程是_解析：由题意知|AO|2，|PO|2，所以点P的轨迹方程是x2y28.答案：x2y288圆x2y22x4y200截直线5x12yc0所得的弦长为8，则c等于_解析：由题意得圆心C(1，2)，半径r5，圆心C到直线5x12yc0的距离d，又r2d242，所以2516，解得c10或c68.答案：10或68三、解答题9自点P(6，7)发出的光线l射到x轴上的点A处，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2y28x6y210相切于点Q.求光线l所在直线方程解：如
4、图所示，作圆x2y28x6y210关于x轴的对称圆x2y28x6y210，由几何光学原理，知直线l与圆x2y28x6y210相切由于l的斜率必存在，故可设直线l：y7k(x6)，即kxy6k70.由圆x2y28x6y210的圆心(4，3)到直线l的距离等于半径，知2，解得k或k.故光线l所在直线的方程为3x4y100或4x3y30.10已知直线x7y10把圆x2y24分成两段弧，求这两段弧长之差的绝对值解：圆x2y24的圆心为O(0，0)，半径r2，设直线x7y10与圆x2y24交于M，N两点，则圆心O到直线x7y10的距离d，过点O作OPMN于点P，则|MN|22.在MNO中，|OM|2|O
5、N|22r28|MN|2，则MON90，这两段弧长之差的绝对值等于2r2r2r2.B级能力提升1已知点A(2，0)，B(0，2)，点C是圆x2y22x0上任意一点，则ABC面积的最大值是()A6 B8 C3 D3解析：直线AB的方程是1，即xy20，|AB|2，则当ABC面积取最大值时，边AB上的高即点C到直线AB的距离d取最大值，又圆心M(1，0)，半径r1，点M到直线xy20的距离是.由圆的几何性质得d的最大值是1，所以ABC面积的最大值是23.答案：D2已知圆x22axy20(a0)与直线l：xy30相切，则a_解析：由题意得，圆心(a，0)到直线xy30的距离da，又a0，得a3.答案：33已知圆C：(x1)2(y2)225，直线l：(2m1)x(m1)y7m40(mR)(1)求证：直线l恒过定点；(2)判断直线l与圆C的位置关系；(3)当m0时，求直线l被圆C截得的弦长(1)证明：直线l的方程可化为(2xy7)mxy40.因为mR，所以解得所以直线l恒过定点A(3，1)(2)解：圆心C(1，2)，|AC|5，所以点A在圆C内从而直线l与圆C相交(无论m为何实数)(3)解：当m0时，直线l的方程为xy40，圆心C(1，2)到它的距离为d.所以此时直线l被圆C截得的弦长为227.
