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1、.习 题 解 答10-1 把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，是摆线与竖直方向成一微小角度，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时.若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为（ ） (A) 2 （B）/2 (C)0 (D)解 由已知条件可知其初始时刻的位移正向最大。利用旋转矢量图可知，初相相位是0.故选C10-2 如图所示，用余弦函数描述一简谐振动。已知振幅为A，周期为T，初相，则振动曲线为（ ）习题 10-2 图 解 由已知条件可知初始时刻振动的位移是，速度是，方向是向轴正方向，则振动曲线上时刻的斜率是正值。故选A10-3 已知某简谐振动的振动曲线和旋转矢量图如附图（a）、（b）所
2、示，位移的单位为厘米，时间单位为秒，则此简谐振动的振动方程为（ ）（A） （B） （C) （D） 习题10-3图精品.解 由振动图像可知，初始时刻质点的位移是，且向轴负方向运动，附图（）是其对应的旋转矢量图，由图可知，其初相位是，振动曲线上给出了质点从到A的时间是，其对应的相位从变化到，所以它的角速度简谐振动的振动方程为故选D10-4 弹簧振子做简谐振动，已知此振子势能的最大值为100J,当振子处于最大位移的一半时其动能为（ ）（A）25J （B）50J （C)75J （D)100J解 物体做简谐运动时，振子势能的表达式是，其动能和势能都随时间做周期性变化，物体通过平衡位置时，势能为零，动能达
3、到最大值；位移最大时，势能达到最大值，动能为零，但其总机械能却保持不变.当振子处于最大位移的一半时其势能为,所以此时的动能是故选C10-5 一质点作简谐振动，速度最大值Vm=0.05m/s，振幅A=2cm.若令速度具有正最大值的那一时刻为t=0，则振动表达式为 。解 速度的最大值,A =0.02m,所以 振动的一般表达式，现在只有初相位没确定，速度具有正最大值时位于原点处，由旋转矢量法可知，振动的表达式为.精品.10-6 已知一个谐振子的振动曲线如图(a)、对应的旋转矢量图（b）所示,求:a、b、c、d、e各点状态的相位分别为 。习题 10-6 图解 结合旋转矢量图附图(b),振动曲线上的a,
4、b,c,d,e对应旋转矢量图上的,所以其相位分别是 10-7 一简谐振动的旋转矢量如图所示，振幅矢量长2cm,则该简谐振动的初相为 ，振动方程为 。习题10-8图解 振动方程的一般表达式是,是指t = 0时对应的相位,也是初相位,由图可知t=0时的角度是,所以该简谐振动的初相为.角速度是 ,代入振动方程可得到(m).10-8 质点的振动曲线如图所示。试求：（1）振动表达式（2）点P对应的相位（3）到达点P对应位置所需时间。解 （1）根据振动曲线对应的旋转振幅矢量可知，初相，从t=0到t=1s时间内相位差为，所以角频率为可得振动表达式为精品.(2)P点相对应的相位为0。(3)到达P点所需时间为1
5、0-9 沿x轴作简谐振动的小球，振幅A=0.04m，速度的最大值。若取速度为正的最大值时t=0。试求：（1）振动频率；（2）加速度的最大值；（3）振动的表达式。解 （1） 速度的最大值，A=0.04m，。（2）加速度的最大值。（3）速度为正的最大值时t=0，由旋转矢量法可知：振动的表达式为 10-10 一物体质量为0.25 kg，在弹性力作用下作谐振动，弹簧劲度系数为 25 Nm1，如果起始振动时具有势能0.06J和动能0.02J，求 （1）振幅； （2）动能恰等于势能时的位移； （3）经过平衡位置时物体的速度。解 物体做简谐振动时，振子势能的表达式是，动能表达式是。其动能和势能都随时间做周期
6、性变化，物体通过平衡位置时，势能为零，动能达到最大值；位移最大时，势能达到最大值，动能为零，但其总机械能却保持不变为。（1）由于振动过程总机械能却保持不变，A=0.08m。（2）动能恰等于势能时，也就是此时势能是总机械能的一半，精品.，（3）通过平衡位置时，势能为零，动能达到最大值，此时， .10-11 一质点作简谐振动，其振动方程为。求：（1）当x值为多大时，系统的势能为总能量的一半？（2）质点从平衡位置移动到上述位置所需最短时间为多少秒？解 （1）系统的势能为总能量的一半时，有（2）质点从平衡位置移动到上述位置所需最短时间为10-12 一质点同时参与两个同方向的简谐振动，其振动方程分别为求
7、合振动的振动方程。 解 作两振动的旋转矢量图，如图所示。由图得合振动的振幅和初相分别为A(5-3)cm=2cm，合振动方程为10-13 火车在铁轨上行驶，每经过铁轨接缝处即受到一次振动，从而使装在弹簧上面的车厢上下振动。设每段铁轨长12.5，弹簧平均负重5.410N，而弹簧每受9.8103N的力将压缩1.6mm。试问火车速度多大时，振动特别强?解 由题意可得弹簧劲度系数精品.系统的振动角频率火车的固有周期 因此，当火车在接轨处受到振动周期等于固有周期时，振动将最强，于是时，振动将特别强烈。习题 10-14 图10-14 一平面简谐波的波动方程为时的波形曲线如附图所示，则（ ） u（A） O点的
8、振幅为 0.1 （B） 波长为3m （C） 两点间相位差为 O （D） 波速为9m/s 解 波动方程的一般表达式是 ，对比所给的波动方程可知：各质点的振幅都是0.1m,波长=2m，角频率所以波速 a,b两点间距离差是 对应的相位差是 故选C 10-15 某平面简谐波在时波形图如图所示，则该波的波函数为（ ） （A) (B) (C) (D)习题 10 - 15 图精品.解 波动方程的一般表达式为 ，由图可知，所以前的系数取负值。当时，此时的相位是 将已知条件带入方程可得 所以波函数为 故选A10-16 一平面简谐波在弹性媒质中传播时，某一时刻在传播方向上介质中某质元在负的最大位移处，则它的能量（
9、 ）（A） 动能为零，势能最大 （B）动能为零，势能为零（C）动能最大，势能最大 （D）动能最大，势能为零解 介质中某质元的动能表达式 ，质元的弹性势能，所以在波动传播的介质中，任一体积元的动能、势能均随作周期性的变化，且变化是同相位的. 体积元在平衡位置时，动能、势能和总机械能均最大. 体积元的位移最大时，三者均为零. 故选B10-17 频率为，传播速度为的平面简谐波，波线上距离小于波长的两点振动的相位差为，则此两点相距（ ) (A) (B) (C) (D) 解 相位差与波程差之间的关系是 ，本题中 . 故选A10-18 两列相干波沿同一直线反向传播形成驻波，则相邻波节间各质点的振动（ ）
10、(A) 振幅相同，相位相同 (B)振幅不全相等，相位相同 (C) 振幅相同，相位不同 (D)振幅不全相等，相位不同解 驻波方程为 ，因此根据其特点，两波节间精品.各点运动振幅不同，但相位相同，故选B。10-19 时刻波形图如附图（a）所示，此时点运动方向 ，点运动方向 ，坐标为的质点振动曲线如附图（b）所示，则时刻运动方向 ，时刻运动方向 。（a）（b）习题 10 - 19 图 解 本题给出了两个很相似的曲线图，但本质缺完全不同，求解本题要弄清波动图和振动图的不同的物理意义。（a）图是波形曲线，由波型状态和传播方向可知，点运动方向是沿轴负方向，点运动方向是沿轴正方向。（b）图是振动曲线，由曲线
11、和传播方向可知，点运动方向是沿轴正向，点是沿轴负向。10-20 一横波波函数为 ， 则频率 ，波长 ，初相 。解 波动方程的一般表达式是 ，对比已知波的表达式，可知频率，波长，初相10-21 频率为的波，其波速为，相位差为 的两点间距离为 。解 相位差与波程差之间的关系为本题中Hz ,，有 m 相位差为 的两点间距离为 (m)精品. 10-22 一横波波函数为 (m)，求： （1）振幅 、波长、频率和初相位； （2）X=2m处质点在 t=2s 时振动的位移；（3）传播方向上时间间隔为1s 的两质点的相位差。解 （1）将给定的方程化为 与标准形式的波动方程 相比较，可得振幅 m,波长 m,角频率 rad/s频率 Hz, 初相位 rad（2）把 x=2m
