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1、9.10.11.12.13.14.15.16.17.时为无穷大；(无穷大量与无穷小量的乘积是无穷小量;第二章极限与连续一、判断题1.若limf(x)limf(x),则f(x)必在x0点连续；()xx0xx02 .当x0时，x2sinx与x相比是高阶无穷小；()3 .设f(x)在点x0处连续，则limf(x)limf(x);()xx0xx0x2sin1x04 .函数f(x)xx,x0在x0点连续；()0,x0口-x22-一5 .x1是函数y2的间断点；()x16 .f(x)sinx是一个无穷小量；()7 .当x0时，x与ln(1x2)是等价的无穷小量；()8 .若limf(x)存在，则f(x)在
2、x0处有定义；()XX。若x与y是同一过程下两个无穷大量，则xy在该过程下是无穷小量;x1,、lim一；()x0xsinx2limxsin-1;()x0xlim(12)xe2;()xx数列，0,0,0,L收敛；(248当x0时，/xy/1xx；()1、一函数f(x)xcos-,当xxsinxlimxx18. ln(1x)x;()-1，、19. limxsin-1;()xxtanx,/、20. lim1.()x0x1、2、3、4、5、6、7、8、9、单项选择题2.xlimyx4x2him0limxlimn10、11、7x125xA.B.C.D.(xh)22x2二(。A.2xB.hC.0D.不存在
3、23x2xA.B.C.D.f(x)(A)2设f(x)(A)1设f(x)(A)2设f(x)21.n3x2xex2x2,A.B.C.D.12,2,limx0f(x)(B)1,x1,x(B)(C)(D)，则limf(x)(x00，则叫x1,x0(B)0则后x1limxcosf(x)A.(C)(D)不存在f(x)(C)A.B.1(D)C.不存在B.1C.D.不存在xlimxsin1A.B.C.D.不存在卜列极限正确的是.1a.limxsin1b.limxsin11;12、.sinmxlim(m为常数)等于x0x13、nxnim2sin”等于(14、sin2xlim(x0x(x2)A.1c.limxsi
4、nxA.0A.01;B.1B.11C.xB.0C.ooD.呵sin2x1;1C.一mD.mD.xD.xtan3x15、网x02xA.b.22C.0D.116、lim(12)xA.e-2B.e-1C.e2D.e17、已知函数f(x)2,x1,.1x2,10,1limf(x)和x1limf(x)(x0(A)(C)18、当n都存在第一个存在，第二个不存在时，nsin1是()(B)都不存在(D)第一个不存在，第二个存在19、20、21、22、23、n(A)无穷小量(B)无穷大量(C)无界变量(D)有界变量(A)时，下列变量中为无穷大量的是(13xn(B)x21x1(C)函数f(x)(A)(f(x)(A
5、)(,1)函数f(x)(D)的连续区间是(B)(1，1,x01,1,(A)左连续f(x)在点xxo(A)必要条件24、设f(x)=(1a,1x)x,xxA.0)(C)(0的连续区间为(0(B),1)(1,(D)(,0)(B)右连续处有定义，是(B)充分条件(0,(C),0(D)(0,)(C)连续f(x)在x(D)左、比处连续的(右皆不连续(C)充分必要条件(D)无关条件0要使f(x)在x=0处连续，则a=(0B.11C.-eD.esinx25、设f(x)A.026、设f(x)A.0;27、28、29、30、0在x=0处连续，则常数a=(0B.1,1x.1xk,C.2D.3B.1；设函数f(x)
6、A.0若函数yA.可去间断点设f(x)1、3、x一,xC.在x0点处连续，则等于(B.0在点x0处连续，则C.D.等于(1,x,B.1处是(跳跃间断点xe27，x10,(A)f(x)有1个间断点(C)f(x)有3个间断点设f(x)A.0填空题him0limnlimxalimx0C.无穷间断点D.非无穷型的第二类间断点0则下列说法中正确的是()0(B)f(x)有2个间断点(D)f(x)无间断点x的间断点个数是3x4B.1C.2D.2、xm1x71x13n5n2:2n1xsinxsinx3x4、sinxlimxx6、lim(xxaa)sin(ax)#、2)xx8、lim(1x9、limxln(xx
7、2)Inxlimln(12x)10、x0sin3x11、limax4存在,则a12、当13、当14、当15、函数16、11设17、18、19、20、0时，1cosx是比0时，若f(x)设f(x)设f(x)若函数ysin2x与2与爬一x_ax旦TH3是阶的无穷小量；等价无穷小量，则a（同阶、等价）无穷小量.0,sin2xxa,处间断;x,xln(1x),xx24x2asinx设f(x)=xe三、解答题1、(1)limnlim1limx（是、否）连续;0连续，则0在x0连续，则常数a0、x1x21x32x1x452在x2处连续，则2在x=0处连续，则常数(2)(6)a=limx2lxm0x24x2
8、x6xsinx1cosx2、4、6、8、lxm1,c、1xx(8)ximh)、lim-2x-1-3x4.x2、.2lxm1(x2、求limxi求lim(n7、求极限cosx1limx02x2x”sin(sinx)、limtanxtan3x10xm01cosx11、lim(1n2)nn12、lim(x2x12x1)x113、xm0(11x.x4)lim(1x2x)x215、lim(1n2n#、16、lim(xlim(117、x22x100一)x18、1)2x19、lim(xx)x2飞)20、lim(x21limx10202x13x2Z705x122、limn5n2n5n12n123、计算limn1n211n22x23xx224设f(x)在点X2处连续,f(x)a,25、定义f(0)的值，使f(x)Jx131x1在x0处连续。26、 试证下列方程在指定区间内至少有一实根(1) x53x10,在区间(1,2)；(2) xex2,在区间(0,2).27、设函数fx在区间0,2a上连续，且f0f2a证明：在0,a上至少存在一点，使ffa28、证明方程x3x2至少有一个小于1的正根.29、若fx与gx都在a,b上连续，且faga,fbgb,则至少存在一点ca,b,
