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1、#高中数学概念汇总一. 集合的概念：1集合的表示法：（1 ）列举法：女口 1,2,3,4,5;描述法：如x|x 0x|y=f(x)y|y=f(x)(x,y)|y=f(x)集合的意义方程f（x）=0的解集不等式f（x）0的解集函数y=f（x）的定义域函数y=f（x）的 值域函数y=f（x）图像上的点集5集合中元素的三大属性（1）元素的确定性；（2）元素的无序性；（3）元素的互异性。对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合是否满足元素的互异性。6常用数集的记号:自然数集N;整数集Z;有理数集Q;实数集R复数集C空集二. 命题1四种命题形式：若A成立，则B成立（即A如果一命题条件为 A,
2、结论为B,那么该命题的原命题形式是:B）;它的逆命题形式是：若 B成立，则A成立（即B A）;它的否命题形式是：若A不成立，则B不成立（即AB );它的逆否命题形式是：若 B不成立，则A不成立（即B A ）。等价命题：若甲，乙两命题满足：甲乙，乙甲，则称甲乙两命题是等价命题，记为甲 乙；原命题与逆否命题是等价命题；逆命题与否命题是等价命题。2充分条件与必要条件：设条件A和结论B,如果A B，那么A是B的充分条件，或说B是A的必要条件；如果B A , 那么A是B的必要条件，或说B是A的充分条件；如果A B，那么A是B的充分必要条件，简称充要条件。设A=a|a具有性质a, B=b|b具有性质B则A
3、 B与a 等价。3.关于四个命题的真值表原命题：若p,则q逆命题：若q,则p否命题：若p，则q逆否命题：若q，则p真真真真真假假真假真真假假假假假如果两个命题互为逆否命题，那么它们具有相同的真假值。如果两个命题为互逆命题或者是 互否命题，那么它们的真假没有必然联系。三. 不等式1. 实数比较大小的基本方法：即等价关系：a b a b 0;a b a b 0;a b a b 02掌握不等式的8个基本性质(1 )若 ab,bc,那么 ac; (2)若 ab,那么 a+cb+c; (3)若 ab.c0.那么 acbc;若ab,c0,那么 acb.cd,那么 a+cb+d; (5)若 ab,cb -d
4、;1111若 ab0,那么 0；若 0ab,那么0 ； ( 7)右 ab0,cd0,那么 acbd;a ba b(8)若 ab0,那么 an bn，且 Va vb (n N ,n1)3. 含有绝对值不等式的性质a b a b a b4. 基本不等式：(1 )当a0,b0时，_b . ab，当且仅当a=b时等号成立；2(2) 因为a+b 2 . ab，所以，若积ab为定值，则a+b有最小值2 ab ;a ho h(3) 因为ab ()2，所以，若和a+b为定值，则ab有最大值()2(4 )当a0,b0时，有 a b 心 ,ab (两个正数的平方平均数、算术V 22丄丄a b平均数、几何平均数、调
5、和平均数之间的大小关系)。5. 解不等式(1 )一元一次不等式：如果 a0,那么axb的解为x -;如果ab的解为abx ;如果a=0,b A0寸，不等式无解；bX2ax bx c 0( a 0)解集(,X1)(X2,)解集x|x *x1, x R解集R2ax bx c 0( a 0)解集(X1,X2)解集解集2ax bx c 0( a 0)解集(,为X2,)解集R解集R2ax bx c 0( a 0)解集x1,x2解集X 1 解集(3)含有绝对值的不等式当a 0时，有(4)形如ax bcx d(或0)的分式不等式与一元二次不等式(ax bcx d解分式不等式一般不能去分母。0的分式不等式与一
6、元二次不等式(ax+b)(cx+d)0 同解；形如同解。四. 函数1. 函数的定义域：当函数是以解析式形式给出时， 量的取值集合。当函数是以实际问题的形式给出时, 还要考虑实际意义。2. 函数值域的主要求法：其定义域就是使函数解析式有意义的自变 其定义域不仅要考虑使其解析式有意义,(1)利用函数的单调性;(2)利用配方法;(3)利用函数的有界性;(4)利用判别式法：形如yax2 bx c px2 qx h(a,p至少有一个不为零)的函数，求其值域，可利用判别式法； (5)禾U用换元法;(6)利用基本不等式;(7 )几何法：利用数形结合的思想方法，通过函数的曲线图形间的关系，利用平面几何的知识求
7、值域。3. 求函数解析式的四种常用方法：(1 )拼凑法：由已知条件f g x F x，可将F(x)改写成g(x)的表达式，然后用x代替 g(x),便可得到f(x)的表达式；(2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数，二次函数)可用待定系数法；(3 )换元法：已知复合函数 fg(x)的解析式，可用换元法，此时要注意“新元”的取值 范围。1(4) 解方程组法：已知关于f(x)与 或f(-x)的表达式，可根据已知条件再构造出另f(x)外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x).4. 函数的奇偶性：对于函数定义域内的任意x，恒有f(-x)=-f(x) 或f(-x)=f(x),那么分别称f(x)
8、是奇函数或偶函数。奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。5. 函数的单调性：对于区间I上的函数f(x),若任取x1,x2I，且x1 x2，恒有f x|f x2，则称f(x)在区间I上是增函数；恒有 f Xjf x2 ，则称f(x)在区间I上是减函数，这个区间I叫做f(x)的单调区间。判断函数单调性的方法：(1 )定义法：利用定义法的关键是对f捲 f x2的整理，化简，变形和符号的判断，其中变形的策略有因式分解，配方法，分子(分母)有理化等。(2) 图像观察法；(3) 利用已知函数的单调性；(4) 利用复合函数单调性法则：(里外函数单调性一致增；里外函数单调性相反减)6. 函数的零
9、点：对于函数y=f(x),我们把使f (x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。(1) 方程的根与函数零点的关系：方程f(x)=0有实数根，可得出 y=f(x)的图像与x轴有交点，进而得到：函数y=f(x)有零点。(2) 零点存在性定理：如果函数y=f(x)在区间a,b上的图像是一条不间断的曲线，且f(a)f(b)0,a工1,b工1)形如：y log a x (a0且a丰1 的函数叫做对数函数。y loga x与yax是互为反函数(4)对数函数的图像和性质:性质可由图直接得到。12.指数方程和对数方程:(1 )某些指数方程的解法： 形如af x ag x的方程可利用指数性质，即同底的幕相等它们的指数相等，化成普通方程f(x)=g(x)来解；形如af x bg x的方程可两边取对数，化成loga f x logbg x来解； 形如f ax0的方程，可利用换元法，设y=ax,解方x程f(x)=0,求出y,即a，再进一步求解。(2)某些对数方程的解法：形如loga f x b的方程，可利用对数定义，化成f x ax来解；形如log a f x log a g x的方
