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1、初一数学讲义 立方根【知识要点】1、立方根的定义一般地，如果一个数 x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根。2、性质：正数的立方根是一个正数； 负数的立方根是一个负数； 0的立方根是0。3、立方根的表示方法：每个数a都只有一个立方根(立方根的唯一性)，记为“ va”，读作“三次根号a”。4、开立方与立方的关系：求一个数a的立方根的运算叫做开立方，其中 a叫做被开方数。开立方与立方互为逆运算。记：4后3 =a, 3/03 = a5、开立方和小数点移动规律：被开方数的小数点向右或向左每移动三位，则立方根的小数点就向右或向左移动一位。6、n次方根的定义：如果一个数的n次方等于a,这
2、个数叫做a的n次方根。7、n次方根的性质：(1)正数的偶次方根有两个，它们互为相反数，负数没有偶次方根；(2)任何数a的奇次方根只有一个，且与 a同正负。【典型例题】例1、下列各数有立方根吗？若有，请你把它求出来；(1) -27(2) 125(3) 0(4) V6464(5) -1(6) -125-43(8) -(一 5 )例2、求下列各式的值:1927 3. -8 2(4)5f匚32+ 6/(1 f_3_(4)3 x - 4- -375例3、求满足下列各式的未知数 x :331727(1) x3 + 125 =0 x -3=1 n例 4、已知( 3/ =81, 2/2x3 =5,求 x 的值
3、。例5、阅读下题，回答问题：已知 3/3.0491.45, -30.49%3.124 ,求 3 3049, V0.03049 ,幻3049000,处30490 的值。(2)若知45.6 之 3.57, V4.56 之 1.66, Va =0.357 ,求 a 的值。例6、南武学校教学楼顶上有一正方体水池，其体积为64米3,求正方体底面积是多少平方米?例7、很久很久以前，在古希腊的某个地方发生大旱，地里的庄稼都早死了，人们找不到水喝，于是大家一同到庙里去向神祈求。神说，我之所以不给你们降水，是因为你们给我做的这个正方体祭坛太小，如果你们做一个比它大一倍的祭坛放在我面前，我就会给你们降雨水。大家觉
4、得很好办，于是很已然做好一个新祭坛送到神那儿，新祭坛的棱长是原祭坛棱长的 2倍。可是神愈发恼怒，他说，你们竞敢愚弄我！这个祭坛的体 积根本不是原来的 2倍，我要加倍惩罚你们！ 请大家想一想，新祭坛的体积到底是原祭坛的多少倍？要做一 个体积是原来祭坛的 2倍的新祭坛，它的棱长应是原来的多少倍？【拓展探究】1、一个数的平方根等于它的立方根，这个数是=.2、已知 x2=1,那么 3JX=3、已知 VX = 3-y ,则 x + y =.4、如果a a的立方根是2,则va =5、若a的立方根比a大，则a满足（）A、a 0 B 、0a1 C 、1a10 D、10a1006、若Vm +vn =0，则m与n
5、的关系是 .7、-3 29 3 -8 =.8、若V2y -1与Vi -3x互为相反数，则 -二 . y9、将2, 5 , 3/7按从小到大的顺序排列 .10、计算:-而+宿(2)_1 - 3：1 _189646431256(4)、教学练习、选择题1、如果-m是n的立方根，那么下列结论正确的是（）A 、m也是n的立方根B、m也是-n的立方根C 、-m也是-n的立方根H以上答案都不正确2、16的平方根与-8的立方根之和是（）A 、0B -43、下列四个说法中：1的算术平方根是1;-27没有立方根；其中正确的是（）A、日二、填空题“1 日入、，1 、- 一是 的立方根,42、V64的立方根是C、0
6、或-4D、4111的立方根是土 1;82互为相反数的两数立方根互为相反数C、D、-V5是 的立方根。3、某数的立方根等于它本身，则这个数是 。4、一个正数的算术平方根是 8,则这个数的立方根是 。5、（ 4,的平方根是 , 一（一4 f的立方根是 三、求下列各式的值：31；1251927(4) 3/0.064四、已知144x2 =49,且y3 +8 = 0,求x + y的值。五、解答题31 、李师傅打算制作一个正万体水箱，使其容积是3.375 m，试问此木箱至少需多少木板?2、将半径为12cm的铁球熔化，重新铸造出 8个半径相同的小铁球，不计损耗，小铁球的43半径是多少？（球的体积公式是 V = nR3）3四.教学拓展1、已知 3；4410 =16.4 ,则（-0.164 3=.2、比较大小：3 3. 23、已知00, v,a2 -4 +b2 -3 =0成立，则b2a -2a的算术平方根、平方根及立方根分别是多少?13、已知7 +=a+b, 7-历 =c+d, （a,c为整数，b,d为正的纯小数），求b + d的平方根。
