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1、数学选修1-1 1.2.2非（否定）作者单位：绥中一高中 姓名：韩月 一、教材分析 本节课选自（人教B版）选修1-1第1章1.2.2内容。数学是一门逻辑性很强的学科，几乎处处都涉及到命题之间的逻辑关系和推理论证。“非”是对上一节课学习的逻辑联结词“且” 、“或”的延续，同时也为下一节学习命题的四种形式作以铺垫，起到了承上启下的作用。在高中数学中，常用逻辑用语与其它内容有着密切联系，它是正确地进行表达、判断、推理的基础。二、学情分析学生通过前面“或”与“且”的学习，能够类比处理一些简单的命题的否定，这是基础。对于复杂一些的，需要教师与学生共同探讨研究。本节课在高二年级文科班中进行讲授，学生已经具
2、有了一定的自主学习能力和思考问题能力，热衷于每节课的自主出题环节，喜欢教师创设便于他们进行思考探索的空间，给他们发表自己见解和展示才华的机会。三、教材的重点、难点重点：写出所给命题的否定命题，并能判断真假。难点：全称命题存在性命题的否定和真假判断。四、学习目标分析（一）教学目标1、了解逻辑联结词“非”的含义，能够写出命题的否定，并会判断真假。2、会对含有全称量词、存在量词的全称命题、存在性命题进行否定，并会判断真假。（二）评价目标1、通过探究数学中的一些实例，使学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定命题在形式上的变化规律，发展学生的数学抽象素养。2、通过学生的自主出题环节，体会命题否定的
3、各种形式，掌握命题间的逻辑关系，发展学生的逻辑推理素养。五、教学过程（一）创设情境情境1 歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位文艺批评家“狭路相逢”，这位批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高傲地往前走，一边大声说道：“我从来不给傻子让路！”面对如此尴尬的局面，歌德却笑容可掬，谦恭地闪在一旁，一边有礼貌地回答道：“呵呵，我可恰恰相反。”结果，故作聪明的批评家，反倒自讨个没趣。从逻辑角度分析，歌德回答的意思是什么？设计意图：幽默可以化解尴尬，智慧的否定可以有力地反击对方的批判。引出新课。情境2 数学家斯摩林根据莎士比亚的名剧威尼斯商人中的情节编了一道题：
4、女主角鲍西娅对求婚者说：“这里有三只盒子：金盒、银盒和铅盒，每只盒子的铭牌上各写有一句话，三句话中，只有一句是真话，谁能猜中我的肖像放在哪一只盒子里，谁就能作我的丈夫。”盒子上的话如图所示，求婚者猜中了，你知道他是怎样猜中的吗？你能猜中到底放在哪个盒子里吗？设计意图：生活中的小问题能吸引学生的注意力，激发学生的思考，发展学生的逻辑推理素养。由于学生答案不统一，激发学生探究正确答案的好奇心，从而主动关注本节课的学习内容。（二）探究新知探究1： 下列两组命题间有什么关系？1、（1）人会长生不老；（2）人不会长生不老。 2、（1）函数y=cosx的周期是 ；（2）函数y=cosx的周期不是 。设计意
5、图：命题2是命题1的否定；否定常和日常生活中的“不会”“不是”“全盘否定”“问题的反方面”联系在一起。定义：一般地，对一个命题 p 加以否定，就得到一个新命题，记作：p，读作 “非 p ”或者“ p 的否定”。探究2： 判断下列两组命题的真假？1、（1） P：人会长生不老； (2) p：人不会长生不老。2、（1）P：函数y=cosx的周期是 ；（2）p：函数y=cosx的周期不是 。设计意图：通过学生回答命题P与p的真假，体会P与p的真假性相反。性质：P与p真假相反 （p）=P 探究3：逻辑联结词“非”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？回顾情境2 数学家斯摩林根据莎士比亚的名剧威尼斯商
6、人中的情节编了一道题：女主角鲍西娅对求婚者说：“这里有三只盒子：金盒、银盒和铅盒，每只盒子的铭牌上各写有一句话，三句话中，只有一句是真话，谁能猜中我的肖像放在哪一只盒子里，谁就能作我的丈夫。”盒子上的话如图所示，求婚者猜中了，你知道他是怎样猜中的吗？你能猜中到底放在哪个盒子里吗？提问：接下来咱在看看鲍西亚的肖像在哪个盒子里？学生分析：金盒上的铭牌“肖像在这盒里”（即肖像在金盒里）与铅盒上面的铭牌“肖像不在金盒里”是两个命题，其中一个是另一个的否定，由逻辑知识可知，它们一真一假。又因为三句话中只有一句是真话，所以银盒的铭牌所说的那句话“肖像不在这盒里”就肯定是假话了，于是求婚者断定鲍西娅的肖像放
7、在银盒子里。设计意图：通过前面知识的探究，学生能够通过小组合作，解决实际问题，培养学生之间的合作探究意识，锻炼学生自己解决问题，变被动的接受学习为主动学习，真正成为课堂的主人。探究4：下面，我们来研究如何对含有量词的全程命题和存在性命题进行否定。存在性命题的否定： 命题 P：有些三角形是直角三角形。 这是一个存在性命题，它的否定是所有三角形都不是直角三角形用符号可表示为：P: 三角形，x是直角三角形。三角形，x不是直角三角形。存在性命题p:xM ,p(x)它的否定p :xM, p (x) P: 质数，x是奇数p : 质数，x不是奇数 全称命题p: xM ,p(x)它的否定p :xM, p (x
8、) 设计意图：方法小结，师生共同总结对全称命题与存在性命题的否定。探究5：非”命题对常见的几个正面词语的否定。给定语p且qp或q是都是任意所有的至多一个至少有一个其否定设计意图：复习逻辑联接词“非”的相关知识。（三）典例分析例1：写出下列命题的否定，并判断其真假：（1）p: y=tanx是奇函数 （2）q：（3）r: 抛物线y=(x-1)2的顶点是（1,0）设计意图：加深学生对命题否定形式以及其真假判断的理解，发展学生的逻辑推理素养。例2：写出下列命题的否定。 （1）（2）（3）x0且x1. 设计意图：加深学生对“p且q”、“p或q”命题的否定形式的理解，发展学生的逻辑推理素养。例3.写出下列
9、命题的否定，并判断其真假。（1）p： （2）q: 所有的正方形都是矩形； （3）r： （4）s: 至少有一个实数x，使+1=0 设计意图：加深学生对全称命题与存在性命题的否定及其真假判断的理解，发展学生的逻辑推理素养。（四）课堂练习1.自主出题每个小组选出两道写出命题的否定并判断真假的题目，回答错的小组派代表表演个小节目。（如果没有回答错的，由回答最慢的小组派代表表演个小节目）设计意图：加深学生对命题否定形式以及其真假判断的理解，给他们发表自己见解和展示才华的机会。2.感悟高考真题（1）（2015.全国卷）设命题p: （ ）A. B. C. D. （2）（2015湖北文）命题“，”的否定是（
10、）A， B，C， D，（3）（2017山东文）已知命题p：;命题q：若,则ab.下列命题为真命题的是( )A B. C. D.设计意图：通过高考真题演练，明确本节课的出题方向，做到有的放矢。3.思维拓展探究若 为假命题，则实数 取值范围_。设计意图：通过互相讨论，小组合作，培养学生合作探究意识，同时强化函数与方程的思想及转化思想的在做题中应用。（五）归纳小结（由学生总结教师补充完成）知识方面：1、 “ ”形式的命题及其真假。注意：“p且q” 、“p或q”命题的否定。2、全称命题的否定与存在性命题的否定及其真假。思想方法方面： 函数与方程的思想及转化思想。（六）布置作业（必做题） 1、自己写一个
11、数学命题，写出它否定，并判断它们的真假；2、完成教材练习A、练习B。（选做题） 已知命题 若命题“ ”是真命题，求实数a的取值范围。设计意图：本节课的作业分为必做题与选做题，学生结合自己实际情况完成作业，对不同基础的学生做到分层要求。六、板书设计（力求简洁清晰）1.2.2“非”（否定）七、教学评价1、这节课安排了创设情景、探究新知、典例分析、课堂练习（1.自主出题；2.感悟高考真题；3.思维拓展探究）、归纳小结、布置作业6个教学环节，既讲授了新知识，又训练了学生的解题技能。2、本节课重点发展学生的数学抽象素养、逻辑推理素养，数学运算素养。3、教学中以学生为主体，给学生发表自己见解和展示才华的机会，给学生的进步高度的评价。
