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1、第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试题A（小学高年级组）一、填空题（每小题 10 分, 共80 分）1. 算式 10-10.55.214.6-(9.25.2+5.43.7-4.61.5) 的值为 .2. 箱子里已有若干个红球和黑球, 放入一些黑球后, 红球占全部球数的四分之一；再放入一些红球后, 红球的数量是黑球的三分之二. 若放入的黑球和红球数量相同, 则原来箱子里的红球与黑球数量之比为 .3. 有两个体积之比为5:8 的圆柱, 它们的侧面的展开图为相同的长方形, 如果把该长方形的长和宽同时增加6, 其面积增加了114. 那么这个长方形的面积为 .4. 甲、乙两个粮库原来各存有整袋的粮
2、食, 如果从甲粮库调90 袋到乙粮库, 则乙粮库存粮的袋数是甲粮库的2 倍如果从乙粮库调若干袋到甲粮库, 则甲粮库存粮的袋数是乙粮库的6 倍那么甲粮库原来最少存有 袋的粮食.5. 现有211 名同学和四种不同的巧克力, 每种巧克力的数量都超过633 颗. 规定每名同学最多拿三颗巧克力, 也可以不拿. 若按照所拿巧克力的种类和数量都是否相同分组, 则人数最多的一组至少有 名同学.6. 张兵1953 年出生，在今年之前的某一年, 他的年龄是9 的倍数并且是这一年的各位数字之和，那么这一年他 岁.7. 右图是一个五棱柱的平面展开图, 图中的正方形边长都为2. 按图所示数据, 这个五棱柱的体积等于 .
3、 8. 在乘法算式草绿花红了=春光明媚中, 汉字代表非零数字, 不同汉字代表不同的数字, 那么春光明媚所代表的四位数最小是 .二、解答下列各题（每题10 分, 共40 分, 要求写出简要过程）9. 如右图, ABCD 是平行四边形, E为AB延长线上一点, K 为AD 延长线上一点.连接BK,DE 相交于一点O. 问: 四边形ABOD 与四边形ECKO 的面积是否相等? 请说明理由. 10. 能否用500 个右图所示的1 2的小长方形拼成一个5 200的大长方形, 使得5 200的长方形的每一行、每一列都有偶数个星? 请说明理由.11. 将一个2n 位数的前n 位数和后n 位数各当成一个n 位
4、数, 如果这两个n 位数之和的平方正好等于这个2n 位数, 则称这个2n 位数为卡布列克 (Kabulek)怪数，例如， 2 (30+ 25) = 3025 , 所以3025 是一个卡布列克怪数. 请问在四位数中有哪些卡布列克怪数?三、解答下列各题（每小题 15 分，共30 分，要求写出详细过程）13. 小李和小张在一个圆形跑道上匀速跑步, 两人同时同地出发, 小李顺时针跑,每72 秒跑一圈; 小张逆时针跑, 每80 秒跑一圈. 在跑道上划定以起点为中心的1/4圆弧区间, 那么两人同时在划定的区间内所持续的时间为多少秒?14. 把一个棱长均为整数的长方体的表面都涂上红色, 然后切割成棱长为1 的小立方块, 其中, 两面有红色的小立方块有40 块, 一面有红色的小立方块有66 块, 那么这个长方体的体积是多少?
