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1、电视大赛评委水平评估（最后附最全面的解答模式，本解答由于时间紧迫，不够全面,刚刚够用，见谅）摘要每年我国的一些电视台都要举行各种类型的电视大赛，如2010模特电视大赛，2010导游电视 大赛、2010年少儿歌曲电视大赛等，这些比赛的评分一般没有可以用物理公式的方法计量的绝对客 观标准，通常聘请一定数目的专家构成评委，但是评委的水平良莠不齐。本文针对对评委的评价问题来讨论某次比赛10位评委给出8名参赛队员的评分来评价评委的评 价水平。评委给分的稳定性和统一性占了绝大数的评价因数。因此用评委给分的方差 s2=1 （n -n）2来反映某评委给分稳定性。用他对某运动员的给分与平均值n =1 n的 i
2、8 ij lJj 8 j差值（气n.,）的正负个数反映他整体给分偏差（高或者低），其差值绝对值大小反映他与整体意见 的统一性。然后统计评委给最大值和最小值的次数作为辅助来综合反映某评委给分的稳定性。而这 些数据可以通过EXCEL软件进行系统地处理。最后根据综合情况来评论某位评委的水平。问题重述每年我国的一些电视台都要举行各种类型的电视大赛，如2010模特电视大赛，2010导游电视大赛、 2010年少儿歌曲电视大赛等，这些比赛的评分一般没有可以用物理方法计量的绝对客观标准通常 聘请一定数目的专家构成评委，但是评委的水平良莠不齐。下表是某次比赛10位评委给出8名参赛 队员的评分，你能找出水平最差的
3、评委吗，并给出你的依据。表1某次比赛评分情况评委选手123456781号评委9.29.48.69.49.89.09.89.62号评委9.69.49.49.89.69.89.49.53号评委8.89.29.08.69.29.69.29.04号评委8.68.28.69.28.89.08.88.65号评委9.68.89.69.89.48.49.99.46号评委9.48.69.69.49.69.09.89.67号评委8.09.29.28.88.28.68.88.89号评委10号评委9.48.69.69.89.08.69.69.89.69.08.29.28.89.49.29.4模型假设1、假设评委认真公
4、平打分，不出现打错分的现象2、假设评委之间没有讨论商量打分现象，打出的分数之间没有联系3、假设评委分数在计算统计的时候不会出现错误4、评委可信度不受客观因素影响符号说明1、n i号评委对j号选手打分分数2、S 2 i号评委打分方差3、nj号选手得分3、n. j号选手得分平均值4、n j号选手得分最大值5、nj n j号选手得分最小值问题分析:由于对评委对选手的评价根据其自身因素有所不同，但是对某一位选手的评价又有一定联系。对 同一个选手，评委的分数不完全相同，分数会在一个范围内波动，所有分数有一定离散性，又有联 系。而对评委给分数的评价没有任何固定公式来计算，所以评价的方式是比较离散的。但是离
5、散 的评价方式又得有联系，综合起来评价评委的水平来客观反映评委的好坏。在对某评委给分水平问题的分析中，有离散性的分析统计，波动性的分析，统一性的分析等。1、对于数据离散性的分析，由分数偏差来表达（气&），而偏差正负的个数可以反映该评委给分 偏高还是偏低。然后通过最大分数和最小分数的统计可以辅助评价某评委给分的偏差。1V2、对波动性的分析，由方差七2 = -z （n .- n.,）2来表达某评委给分的稳定性。3、统一性（联系）：在上述两个分析结果后，如果出现不能比较的情况，就对某几位大致相当的选手进行继续分析。因 为各个评委的分数不应该相差太大。所以用平均偏差和的大小来衡量某评委与整体的统一性。
6、偏差率：p =七X 100%j n_ , , , 、 、，J 1 V8平均偏差率：p = sz p8 ijj=1模型的建立在评委评分的过程中，由于打分受到选手水平和自身观念的双重影响，评委给出的 分数是不会完全相同的。每位评委的给分都是独立又有联系的，联系的分析的基础又是 在选手水平上进行。这时就得把八位评委分开来逐一评价分析。而使用EXCEL进行统 计各个评委得到表格来反映评委的打分，然后通过离散性、波动性、统一性的计算分析 统计得到最差评委。运用多种数学统计公式建立起来对评委评价的模型，使对评委的评 价成为一个纯粹的运用数学公式的模型。模型的求解1、首先分析数据的离散型：总和：Z n.平均
7、值：n =1Z nj 8ijJ max最大值：n最小值：nj min6006009最大值最小值平均值rTJ /4 /4 匕4弋 、rd撮撮.直掉值值用选手最最评小大平均委12345678值值总和值19.29.48.69.49.899.89.68.69.874.89.359.56229.69.49.49.89.69.89.49.59.49.876.5538.89.298.69.29.69.298.69.672.69.07548.68.28.69.28.898.88.68.29.269.88.7259.36259.68.89.69.89.48.49.99.48.49.974.95对这个统计的数据可
8、以找出各个选手得分的平均值以及各个评委打分的平均值。可见各个选手 得分的平均值相差并不大，最低者8.9（2号）,最高者9.4（7号）去掉最大值最小值分数之后的平均分 依然和不去没有太大的偏差。最低依然是8.9（ 2号）最高依然是9.4（4,7号）.而评委所有分数的平均值 差距就完全不同。这时用偏差（气j n.,）来反映某评委给分偏高还是偏低。而统计出打出最高分和 最低分的评委来辅助反映某评委给分是偏高还是偏低。统计表格如下：对每位选手得分平均值偏差评个个委12345678数数打分偏向100.5-0.50.10.600.40.371高20.40.50.30.50.40.800.280高3-0.4
9、0.3-0.1-0.700.60.2-0.335较合理4-0.6-0.7-0.5-0.1-0.40-0.6-0.708低50.4-0.10.50.50.2-0.60.50.162较高60.4-0.30.50.10.400.40.362较高7-1.20.30.1-0.5-1-0.4-0.6-0.526较低80.2-0.30.50.5-0.2-0.40.20.553较合理90.40.1-0.9-0.1-0.40.4-0.20.144合理正值负值从以上统计表格看出，从偏差来看，1,2打分偏高，5,6打分较高，4打分低，7打分较低，3,8打分较合理，9打分合理。由于正负值的个数只能粗略反映，还要用最高
10、分数和最低分数给出次数来确定评委给分究竟是 偏高还是偏低。接下来统计某个评委打出最高最低分的次数：评委号数最高分次数最低分次数总次数120223033101403354156303703382029112结果分析：综合两个表格可以看出，打分从最高到最低为5 2 6 1 8 9 3 7 4定论 某评委打分的偏差（高或者低）.2、分析波动性（稳定性）而对于某评委打分的稳定性来说，方差s 2 = 1Z （n - n ）2是一个可以评定的方式.使用i 8 ij lJEXCEL来统计评委打分的方差如下：对每位选手得分平均值偏差评委12345678方差100.5-0.50.10.600.40.30.142
11、0.40.50.30.50.40.800.20.1983-0.40.3-0.1-0.700.60.2-0.30.1654-0.6-0.7-0.5-0.1-0.40-0.6-0.70.26550.4-0.10.50.50.2-0.60.50.10.16660.4-0.30.50.10.400.40.30.1157-1.20.30.1-0.5-1-0.4-0.6-0.50.44580.2-0.30.50.5-0.2-0.40.20.50.1490.40.1-0.9-0.1-0.40.4-0.20.10.183结果分析：从评委打分的方差可以看出评委打分的稳定性.由上表可以知道，稳定性由高到低排序为6
12、号 1号=8号3号 5号 9号2号 4号 7号由以上分析结果，可以发现4号和7号明显在以上两次分析中排到最后位置。在离散性分析时：1、4号每次给出的分数与平均值之间的差值都偏小（8次负值），并且给出了 3次最低 分数（次数较多）。2、7号给出的分数与平均值之间的差值为负数达到6个，偏多的负值。最低分数同样给 出了 3个这两位评委给分都在这两个小指标上严重偏小。7号略好于4号。在稳定性分析时：1、4号方差为0.2652、7号方差为0.445数据显示，7号稳定性明显差于4号。以上两个大指标分析后可以得出：最差评委必然是4号和7号其中一位。但是在两个 大指标方面，不能完全评论出优劣。就得进行偏差率分析，也就是两人与整体的统一性 的细致分析。偏差率计算分析:对于4号的偏差率:p =七X100% 司 n一，、e工 1 V8平均偏差率：p = 8 可j=1评委12345678平均偏差率4-0.6-0.7-0.5-0.1-0.40-0.6
