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1、小学英语、英语课件、英语教案、小学英语试题、英语导学案、英语单词短语2018艺体生文化课-百日突围系列专题二常用逻辑用语命题及其关系【背一背基础知识】一.命题的概念在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题其中判断为真的语句叫真命题, 判断为假的语句叫假命题.二四种命题及其关系1 .四种命题命题表述形式原命题若p,则q逆命题若q,则p否命题若p，则q逆否命题若飞，则P即：如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个 命题叫做互为逆命题；如果一个命题的条件和结论分别是原命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，这个命题
2、叫做原命题的否命题；如果一个命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，这个 命题叫做原命题的逆否命题 2 .四种命题间的逆否关系3. 四种命题的真假关系(1) 两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性;(2) 两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.【讲一讲基本技能】必备技能：1. 四种命题反映出命题之间的内在联系，要注意结合实际问题，理解其关系(尤其是两种等价关系)的产生过程，关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以叙述为：(1 )交换命题的条件和结论，所得的新命题就是原来命题的逆命题；(2) 同时否定命题的条件和结论，所得的新命题就是原来的否命
3、题；(3) 交换命题的条件和结论，并且同时否定，所得的新命题就是原命题的逆否命题.注意：在写其他三种命题时，大前提必须放在前面2. 正确的命题要有充分的依据，不一定正确的命题要举出反例，这是最基本的数学思维方式，也是两种不同的解题方向，有时举出反例可能比进行推理论证更困难，二者同样重要.3. 判断四种形式的命题真假的基本方法是先判断原命题的真假，再判断逆命题的真假，然后根据等价关系确定否命题和逆否命题的真假如果原命题的真假不好判断，那就首先判断其逆否命题的真假.4. 否命题与命题的否定是两个不同的概念：否命题是将原命题的条件否定作为条件，将原命题的结论否定作为结论构造的一个新的命题；命题的否定
4、只是否定命题的结论，常用于反证法.典型例题例1【2018届辽宁省沈阳市高三教学质量监测(一) 】命题“若xy =0，则x = 0 ”的逆否命题是()A.若 xy 二 0 ,则 x = 0 B.若 xy = 0，则 x = 0C.若 xy = 0，则 y = 0 D. 若 x = 0，则 xy = 0【答案】D【解析】逆否命题同时否定条件和结论，然后将条件和结论互换位置，据此可得：命题“若xy = 0 ,贝U x = 0 ”的逆否命题是若 x = 0，贝U xy = 0 .本题选择D选项.【练一练趁热打铁】1. 命题p： “若ab,贝U a+ b2 015且a b”的逆否命题是【答案】若a +
5、b2 015或aw b,则ab,贝U a + b2 015且a b”的逆否命题是：“若a + b 2 015或a b，贝U ab”答案为：若 a + b2 015 或 aw b,贝U ab.2.设口 . r，命题“若m . 0,则方程x2 x - m = 0有实根”的逆否命题是()(A)若方程x2 x - m = 0有实根，则 m . 0(B) 若方程x2 x - m = 0有实根，则 m _ 0(C) 若方程x2 x -m = 0没有实根，则 m 0(D) 若方程x2 x - m = 0没有实根，则 m込0【答案】D【解析】一个命题的逆否命题，要将原命题的条件、结论加以否定，并且加以互换，故
6、选D.充分条件和必要条件【背一背基础知识】1 .一般地，如果已知 p=q,那么就说：p是q的充分条件；q是p的必要条件可分为四类：(1)充分不必要条件，即 p : q,而q= p; (2)必要不充分条件，即 p= q,而q : p； (3)既充分 又必要条件，即 p : q，又有q : P； (4)既不充分也不必要条件，即 p= q，又有q= p.2 .般地，如果既有 片q,又有 gp,就记作：pU q. “ U ”叫做等价符号.p u q表示 gq且片p. 这时p既是q的充分条件，又是 q的必要条件，则p是q的充分必要条件，简称充要条件 .一个等价关系：互为逆否命题的两个命题的真假性相同，对
7、于一些难于判断的命题可转化为其等价命题来 判断.【讲一讲基本技能】充要关系的几种判断方法：(1) 定义法：若 错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。 是错误！未找到引用源。的充分而不必要条件；若 错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。是错误！未找到引用源。的必要而不充分条件；若 错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。是错误！未找到引用源。的充要条件；若错误!未找到引用源。，则错误！未找到引用源。是错误！未找到引用源。的既不充分也不必要条件. 等价法：即利用 p= q与一q=p ； q= p与一P= 一q ； P= q与一q=_ P的等价关系，对于条 件或结论是否定形式的命题，
8、一般运用等价法.（3）充要关系可以从集合的观点理解，即若满足命题p的集合为M满足命题q的集合为N,则M是N的真子集等价于p是q的充分不必要条件，N是M的真子集等价于 p是q的必要不充分条件，M= N等价于p和q 互为充要条件，MN不存在相互包含关系等价于 p既不是q的充分条件也不是 q的必要条件【特别提醒】1.充分条件与必要条件的两个特征（1）对称性：若p是q的充分条件，则q是p的必要条件，即“ P? q” ? “q?P”；（2）传递性：若p是q的充分（必要）条件，q是r的充分（必要）条件，则p是r的充分（必要）条件.注意区分“ p是q的充分不必要条件”与“ p的一个充分不必要条件是 q”两者
9、的不同，前者是“ p二 q,q = p”而后者是“ p = q,q二 p”.2 从逆否命题谈等价转换：由于互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性，因而，当判断原命题的真假比较困难时，可转化为判断它的逆否命题的真假，这就是常说的“正难则反”.3 充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上解题时需注意：（1）把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式（或不等式组）求解.（2）要注意区间端点值的检验.2. 典型例题例1【2018届北京市通州区高三上学期期末】已知 a R，那么“直线y = ax -1与y = -4ax 2垂直”是1“ a
10、= ”的2A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B1【解析】若直线 y =ax -1与y = -4ax - 2垂直，则a -4a - -1. a =， 21故 直线y = ax -1与y = rax 2垂直 是 a”的必要不充分条件，2故选B2 2例2【2018届北京市海淀区高三第一学期期末】设m是不为零的实数，则“ m”是“方程 乙-工=1m m表示的曲线为双曲线”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A2 2【解析】由题意得，方程 =1表示双曲线，则 m ： 0或m . 0,m m2 2
11、 所以“ m0 ”是方程“丄 =1表示双曲线”的充分不必要条件，故选A.m m【练一练趁热打铁】1. 【2018届广东省五校协作体高三第一次联考】“x 1 ”是“ log2 x 11 ”的（ ）A.充要条件 B. 充分而不必要条件 C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为log2 x 11，所以x 1 2 x 1，所以“ x 1 ”是“log2 x 11 ”的充要条件，选A.2. 已知直线a ,b分别在两个不同的平面a B内则 直线a和直线b相交”是 平面a和平面B相交”的（）（A ）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D ）既不充分也不必要条件【
12、答案】A【解析】“直线a和直线b相交”=“平面:-和平面1相交”，但“平面：和平面一：相交”.= “直线a和直线b相交”，所以“直线a和直线b相交”是“平面:-和平面：相交”的充分不必要条件，故选A.逻辑联结词【背一背基础知识】1用联结词 且”联结命题p和命题q，记作p/vq，读作p且q”.2 用联结词 或”联结命题p和命题q，记作pq，读作P或q”.3 .对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作一 p,读作非p”或p的否定4 .命题p且q、p或q、非p的真假判断/Js学英语、英语课件、英语教案、小洋英语试题、英语导学案、英语单词短语小学英语、英语课件、英语教案、小学英语试题、英语导学案、
13、英语单词短语P1卫目rj生或Q非P真真s假真假真假假真個真墓假假遐真【讲一讲基本技能】1 逻辑联结词与集合的关系：或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的并、交、补”，因此，常常借助集合的 并、交、补”的意义来解答由 或、且、非”三个联结词构成的命题问题.2 p q” p“ q” “p”形式命题真假的判断步骤：(1 )确定命题的构成形式；(2) 判断其中命题p、q的真假；(3) 确定p q” “ q” “ p”形式命题的真假.3 含逻辑联结词命题真假的等价关系(1) pq 真？p,q 至少一个真？( p) (q)假(2) pq 假？p,q 均假？(一 p)(一 q)真(3) pq 真？p
14、,q 均真？( p)(q)假.(4) pq 假？p,q 至少一个假？( 一 p) ( q)真(5) 一 p 真？ p 假；p 假？ p 真.4 .命题p且q、p或q、非p的真假判断规律：p q中p、q有一假为假，p q有一真为真，p与非p必定 是一真一假.典型例题例i【2018届华大新高考联盟高三i月】设命题p：向量= 1,1，肖二0,2，则a在b方向上的投影为1,命题q : X2 1是x 1的必要非充分条件，则下列说法正确的是()A.命题p q是假命题B. 命题p q是真命题C.命题 pq是假命题D. 命题p i q是真命题【答案】D【解析】由题意可得：ab=o2=2, a2,b=2,2 2则cos a,b，则两向量a,b的夹角为一，2224f2a在b方向上的投影为a cos 2 =1,42命题p为真命题，很明显命题q为假命题，逐一考查所给的选项：A. 命题p . q是真命题B. 命题p q是假命题C. 命题一pq是假命题D. 命题p q是真命题本题选择D选项.例2已知命
