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1、现代电磁探测技术综述地球物理与信息技术学院 金胜 B03318一、现代电磁探测技术方法的原理与分类1、电磁法的基本原理电磁法（或叫电磁感应法）是电法勘探的重要分支。该方法主要利用岩矿石的导电性、导磁性和介电性的差异，应用电磁感应原理，观测和研究人工或天然形成的电磁场的分布规律（频率特性和时间特性），进而解决有关的各类地质问题。电磁感应法多利用10-3108Hz的谐变电磁场（频率域）或不同形式的周期性电磁场（时间域），分别称为频率域电磁法和时间域电磁法。这两类方法产生异常的原理均遵循电磁感应定律，故基础理论和野外工作基本相同，但地质效能各有特点。频率域电磁法的测深原理是利用电磁场的趋肤效应，不同
2、周期（频率）的电磁场信号具有不同的穿透深度，通过研究大地对电磁场的频率响应，获得不同深度介质电阻率分布的信息。频率域的电磁剖面法，是利用不同地质体的导电性不同，产生的感应二次场的强度不同，通过观测二次场的变化来达到探测电性结构的目的。时间域电磁法是利用接地的电极或不接地的回线建立起地下的一次脉冲场，在一次磁场间歇期间，在时间域接收感应的二次电磁场。由于早时阶段的信号反映浅部地电特性，而晚时阶段的信号反映较深部的地电断面，所以可以达到测深的目的。对于时间域的剖面法，由于地下介质的导电性越好，感抗便越大，所以二次场的强度越大，持续的时间越长。这样，可以用来寻找电性异常体。电磁法理论的基础方程是麦克
3、斯韦方程组，它描述了电磁场最根本的规律。 （法拉弟电磁感应定律） （安培-毕萨拉定律） （磁场无源，涡旋场） （电场有源，库伦定律）该方程组的物理意义是：电场可以使由电荷密度q引起的发散场，也可以是由变化的磁场引起的涡旋场，磁场是由传导电流和位移电流激励产生的涡旋场，空间并无独立的磁荷存在。麦克斯韦方程组建立了场强矢量、电流密度和电荷密度之间的关系。分别对1、2式两边取旋度：并利用矢量恒等式， 可以得到H和E满足的微分方程： 该方程是电磁场的矢量位和标量位所满足的时间域波动方程，称之为电极方程或电报方程。若场的频率很高并对高阻介质而言，则一阶导数可被忽略。这时方程变为纯波动性的。相反，在低频和
4、良导介质情况下，二阶可忽略，方程变为热传导性的（或扩散性的）。由此可见，在导电的强吸收介质中，电磁扰动的传播是不按波动规律的，而是按着扩散规律传播的。在频率域中讨论波动方程同样具有重要意义。谐变电磁场的基本微分方程是亥姆霍兹齐次方程 式中k称为波数（或传播系数）。 利用上述的方程组，结合给定的边界条件，形成定解问题，用分离变量法求解。2、电磁法的分类电法是所有地球物理方法中分支方法最多最复杂的方法，而电磁法又是电法中最繁杂的方法。对电磁法的分类有很多种方法，按场源形式分为人工场源（主动源）和天然场源（被动源），按电磁场性质可以分为频率域电磁法和时间域电磁法，按观测方式可以分为电磁剖面法和电磁测
5、深法，按工作场所可以分为地面、航空、井中和海洋电磁法等。目前比较被认可的分类方法之一是如下分类方法：变种方法工作场合频率域电磁法频率域电磁剖面法被动源法音频天然电场法地面航空甚低频法主动源法大定源回线法实、虚份量法地面航空井中振幅比-相位差法电磁偶极剖面法虚分量-振幅比法水平线圈法倾角法频率域电磁测深法被动源法大地电磁测深法地面音频大地电磁法主动源法频率测深法可控源音频大地电磁法时间域电磁法瞬变电磁剖面法地面航空井中瞬变电磁测深法地面二、电磁法的数据处理与正反演概述 1、数据处理由于电磁法的分支方法非常繁杂，使用的参数也比较多，所以不同的电磁分支方法在数据处理方法上是有所差异的。电磁法数据处理
6、的目的是通过观测到的电磁场信号，利用数学、物理、场论等相关理论，计算出用于反演的视电阻率、相位等参数，进而研究地下电性结构。在数据处理过程中，虽然各种分支电磁法的具体处理方法有所差异，整理和计算的参数也各有差别，但是许多处理方法是各种分支电磁法都要使用的，比如考虑电磁场信号的截断效应，滤波处理，克服噪声影响提高信噪比，克服地形影响和静态效应等等。在资料处理过程中通常使用的数学、物理和信号处理方法主要有分样理论、傅立叶变换、最小二乘法、功率谱分析、张量分解等等方法。2、电磁法的正演问题正演问题是按照事物的一般原理（或者说模型）以及相关的条件（初始条件，边界条件）来预测事物的结果，而这些结果往往是
7、可以由观测而得到的。正演问题一般是先给出地质模型，在假定的自然源或人工源的激发下，用相应的地球物理方程求解地面或地下某处的地球物理场的相应函数。正演问题的实质是用人为的条件在实验室内模拟自然界的各种地球物理现象，并给出相应的观测值或计算值。因此，求解地球物理的正演问题也常称为地球物理模拟。在地球物理学中，地震、电磁、重力、地磁和地热等各种地球物理场遵循同一形式的方程，称为基本方程-阻尼标量波动方程（杨文彩，1997）：pu2(x,t)-h(x)-g(x)=f(x,t)式中u表示物理场的一种，f(x,t)为源函数，x为空间的一个点，t为时间，算子p为拟微分算子，当系数h和g为常数时，退化为偏微分
8、算子。其中h和g对不同的地球物理方法的物理含义是不同的，见下表：方法物理场uhg地震电磁法地质雷达低频电磁法地热法传导类电法、重力、磁法声压或位移分量磁场分量或电场分量电场分量电磁场分量地温场位场1/c20002/c01/a0注：c为波数，为波场衰减系数，为磁导率，为介电系数，a为热扩散系数对于电磁场，对应的关系为uH和E，h（x）,g(x) , f(x,t)=0,就可以导出电磁场的矢量位和标量位所满足的时间域波动方程： 对于传导类电法、重力、磁法等位场问题，可以简化为：求解地球物理场的响应函数可以用下式表示：d=f（m），在线性条件下，d=A（m）d表示数据向量，m表示模型的参数向量，A表示
9、线性算子或矩阵。地球物理的正演模拟主要有两种方式，一种是用物理的手段，称为物理模拟，另一种是数学模拟，下面分别介绍。（1）物理模拟物理模拟是电磁法理论研究的一个重要手段。目前，从麦克斯韦方程组出发计算异常场，可以得到完整的严密的异常场规律，所以严格运算的方法是很重要的。但是，理论计算的方法目前只能适用于简单几何形状的形体，对于复杂的导体，有数学上的困难，而主要采取物理模拟的方法。要使野外实际异常体的异常场与模拟所得的异常场具有相同的规律，对于电磁场的物理模拟必须遵守模拟准则：频率域电磁法：l2=常数时间域电磁法：l2/t=常数。（2）数学模拟数学模拟是用数学方法对物理场的响应函数进行计算，也有
10、两种方式： A、解析法：用建立起来的模型和给出的条件解相应的场方程，求出场的解析解公式，再根据这个公式求出地面或地下各点的场函数值。这是解地球物理正演问题最简捷方便的办法，但能列出地球物理方程并求出解析解的模型是极少的。B、数值模拟对于解复杂的地球物理模型的正演问题，目前主要的工具和手段就是数值模拟方法。数值模拟就是将描述的地球物理场的方程和表达式以及初始条件、边界条件通过数值方法求出数值解。目前用于电磁法数值模拟的数值方法主要有有限差分法、有限单元法、积分方程法等等。有限差分法是以差分原理为基础的一种数值计算方法。它利用各离散点上函数的差商来近似代替改点的偏导数，把要解的边值问题转化为一组相
11、应的差分方程，然后解出差分方程组（线性代数方程组）在各个离散点上的函数值，便得到边值问题的数值解。有限差分法简明、快速，但只能使用矩形网格，因而对复杂的地质构造不能准确地模拟。这时，有限单元法就是一种有效、灵活的计算技术，最适用于与复杂介质结构有关的拟微分方程边值问题的数值解。有限单元法以变分原理和剖分插值为基础，首先利用变分原理把所要求解的边值问题转化为响应的变分问题，也就是所谓的范函的极值问题，然后，与有限差分法相似，使连续的求解区域离散化，即按一定的规则将求解区域剖分为一些在节点处相互连接的网格单元，进而在各单元上近似地将变分方程离散化，导出以各节点的场值为未知量的高阶线性方程组，最后求
12、解此方程组，算出各节点的场值，以表征地球物理场的空间分布。有限差分法、有限单元法属于微分方程法，另一种是积分方程法，三维数值模拟多采用此方法。微分方程法的解从数字上易于建立，形成的是大规模的带状矩阵，由于该方法是在网络上模拟整个空间，所以适用于模拟复杂的地质情况。积分方程法涉及比较复杂的数学理论，但优点是仅需在异常区求出未知场，当要模拟一个或少数几个小异常体的响应时，采用积分方程方法比较经济。3、电磁法的反演问题地球物理学中，把给定数据求解模型参数的过程称为反演问题。反演问题的研究是建立在正演问题被解决之后的基础上，如果正演问题没有解决，反演问题就无法开展。著名的反演理论学者罗伯特-伯克（R.
13、Parker，1970）把反演问题的研究归纳为四个方面的问题：（1）解的存在性：给定数据d，按照物理规律，是否能找到满足要求的模型参数m；（2）模型构制：若解存在，如何构制问题的数学物理模型，使得反演问题能迅速而准确地解决；（3）解得非唯一性：若解存在，其是否唯一；（4）解得评价：若解是非唯一的，如何从非唯一解中获取真实解的信息。在电磁法等地球物理方法中，数学物理模型有线性和非线性两种，相应的反演方法也有线性反演和非线性反演。如果满足下式：G（m1+m2）=G(m1)+G(m2)G(am1)=aG(m1),G(am2)=aG(m2)称为线性问题，否则为非线性问题。假设观测的数据的数目为M，待定
14、模型参数数目为N，G为MN阶矩阵，其秩为r，则：M=r时，观测资料提供了确定模型参数的不多不少的问题，这种问题称为适定问题；MN=r时，观测资料提供了多于模型参数数目的信息，此问题称为超定问题；M=rNr时，虽然有足够的观测数据，却仍然不足以提供确定N个模型参数的独立信息，称为混定问题。求解上述不同类型线性反演问题，所采用的方法是有所区别的。对于线性问题，最常用的反演方法有最小二乘法，阻尼最小二乘法（马夸特法），对于离散的线性反演问题主要采用广义逆反演算法。特别指出，对于病态方程组，奇异值分解法是最有效的方法之一。奇异值分解在求解线性方程组、广义逆和最小二乘问题上有着广泛的应用。相当多的地球物
15、理问题是非线性问题，对于非线性问题，只要解决了非线性问题的线性化，就可以解决非线性问题的线性化解法问题。最经典的非线性问题线性化解法就是最优化法。所谓最优化算法，就是寻找目标函数极小点或极大点所对应的变量（问题的解）的数学实现过程。最优化算法包括最速下降法、共轭梯度法、牛顿法、变尺度法（拟牛顿法）最小二乘法、阻尼最小二乘法、广义逆算法等等。但是，用线性化算法求解非线性问题时强烈依赖于初始模型。初始模型的选择需要对模型参数的先验了解，即先验知识和先验信息。还有许多物理模型，我们没有太多的先验信息，难以正确地选择初始模型。这时，利用最优化线性反演方法搜索的极值可能是局部极值，导致错误的模型。鉴于线性化或拟线性化方法的问题，地球物理工作者一直致力于完全非线性反演方法的研究。完全非线性反演方法不进行问题的局部线性近似，因此是解决非线性问题的根本方法。最简单、最直接的非线性反演方法是彻底搜索法和穷举法，
